第二章-信号处理方法..ppt

第二章信号处理方法 信号转换与调理电路的目的 消除传感器输出信号中包含的干扰和噪声信号 放大有用信号 用于驱动显示 记录和控制仪器 数码管 各种灯 步进电机 蜂鸣器 将信号转换到一定范围以便于后续处理 2 1信号预处理 信号调理 信号调理 对传感器输出信号进行操作 将其转换成满足后续传输与处理系统要求的信号 信号调理的类型 电平调整 放大或衰减 线性化 非线性信号调正成线性信号 信号形式变换 如电压电流变换 滤波与阻抗匹配 滤波电路 传感器内部阻抗或电缆阻抗引起重大误差的处理 2 1 1放大电路 放大电路的核心部件为运算放大器运算放大器的主要参数 输入失调电压增益带宽积GWB转换速率开环增益输入输出阻抗共模抑制比等等 反相放大电路 同相放大电路 差分式电路 若阻值选取满足R4 R1 R3 R2的关系 具有放大作用的浮地电压 电流变换电路 电流 电压转换电路 2 1 2模拟滤波 按信号处理性质分 模拟滤波器 模拟器件组成数字滤波器 数字滤波 数字信号处理 滤波器的性质分 无源滤波器 L C等储能元件构成有源滤波器 包含运算放大器 滤波器的分类 滤波 抑制或衰减不需要的部分 只选取信号中需要的部分 一阶有源低通滤波器 二阶高通滤波电路 注意 很多情况下 要做的工作是选择滤波器 而不是设计滤波器 如 MAX280 单片集成5阶巴特沃斯低通滤波器 MAX263 264 单片集成通用有源滤波器 陶瓷晶振 滤波器 带通滤波器 电源滤波器 射频滤波器 数字滤波器设计与实现 2 1 3数模和模数转换 倒T型电阻网络DAC 双积分式AD转换 2 2标度变换 检测的物理量经传感器和A D转换后得到一个数字量 该数字量仅表示一个代表检测物理量大小的数值 并不一定等于原来带有量纲的参数值 故需将其转换成带有量纲的数值后才能进行运算 显示或打印输出 这种转换称为标度变换 1 线性参数的标度变换 参数值与A D转换结果之间为线性关系 通俗地说就是放大或缩小 也即码尺的变换 例 某热处理炉温度测量仪表的量程为200 800 设该仪表的量程是线性的 在某一时刻计算机经采样 数字滤波后得到的数字量为CDH 此时炉温是多少 Y0 200 时 N0为00H Ym 800 时 Nm FFH Nx CDH 205 10 255 10 2 非线性参数的标度变换 传感器测出的数据与实际被测参数之间不是线性关系 根据具体问题具体分析 可以用解析式来表示用对应公式进行标度变换 没有公式或者计算困难查表进行标度变换 由于流体的流量与被测流体流过节流装置时前后的压力差成正比 于是根据上式 测量流量时的标度变换公式为 例如流量测量中 从差压变送器来的信号 P与实际流量G成平方根关系 即 G0 0 N0 0 故上式变为 2 3数字信号处理的理论基础 数字信号处理的核心问题 用数学的方法和数字系统对信号进行处理 包括两个方面 信号处理的数学模型 各种算法 误差分析 算法的实现 包括 通用计算机软件实现 例如labVIEW MATLAB 专用计算机系统 各种单片机 专用数字系统DSP FPGA及其它专用集成器件等 信号的分类及关系 物理分类 信号 非电信号 电信号 传感器 模拟信号 离散信号 采样 抽样信号 数字信号 量化 数学分类 确定信号与随机信号 线性信号与非线性信号 信号 离散线性时不变系统理论 包括时域 频域 各种变换域 频谱分析 包括有限字长效应 FFT谱分析方法及统计分析方法 数字滤波器设计及滤波过程的实现 包括有限字长效应 时频 信号分析 短时付氏变换 ShortFourierTransform 小波变换 WaveletAnalysis WignerDistribution 多维信号处理 压缩与编码及其在多媒体中的应用 研究的内容及发展状况 非线性信号处理 随机信号处理 模式识别人工神经网络 信号处理单片机 DSP 及各种专用芯片 ASIC 信号处理系统实现 数字信号处理系统的典型框图 2 3 1离散时间系统基础概念 时域离散信号的序列表示 几种常见的序列 1 单位采样序列 单位脉冲 几种常见的序列 2 单位阶跃序列 几种常见的序列 3 矩形序列 几种常见的序列 4 实指数序列 5 复指数序列 6 正弦型序列 几种常见的序列 7 周期序列 用单位采样序列来表示任意序列 方法一 任意序列可表示成单位采样序列的位移加权和 方法二 任意序列可表示成与的卷积和 单位抽样响应与卷积和 单位抽样响应 若系统响应与激励加于系统的时刻无关 则为移不变系统 又称时不变系统 序列的运算 1 移位 序列x n 当m 0时 x n m 为右移m位x n m 为左移m位 序列的运算 2 翻褶 序列x n 是以n 0为的纵轴为对称轴将序列x n 加以翻褶 序列的运算 3 和 同序号 n 的序列值逐项对应相加 序列的运算 4 积 同序号 n 的序列值逐项对应相乘 序列的运算 5 累加 y n 序列的运算 6 差分运算 前向差分后向差分 序列的运算 7 卷积和 例 求 2 3 2常用的时域分析方法 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段 用示波器 万用表等普通仪器直接显示信号波形 读取特征参数 t A 1 周期T 频率f 1 T 2 峰值P 双峰值Pp p 1表征时域波形特性的参数 A 3 均值与绝对均值 均值 0 t 均值 反映了信号变化的中心趋势 也称之为直流分量 绝对均值 4 有效值与均方值 有效值 RMS 均方值 平均功率 5 方差 方差 反映了信号绕均值的波动程度 信号x t 的方差定义为 t x t 2相关分析 变量之间的依赖关系 统计学中用相关系数描述变量x y之间的相关性 各态历经随机信号 自相关函数 1 自相关函数 例 求正弦信号x t x0sin t 的自相关函数 表明 正弦信号的自相关函数是幅值为x02 2 频率仍为 的余弦函数 其周期与原信号一致 但不包含初相位的任何信息 解 应用 测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关函数 提取周期性转速成分 检测混在干扰信号中的周期信号成分 2 互相关函数 例两正弦同频信号 求互相关函数 两个同频率的正弦信号的互相关函数既保留幅值信息 又保留频率 且相位信息也不丢失 两个不同频周期信号Rxy 0 解 应用 探测输油管道漏损位置 3卷积运算 称为函数f1 t 与f2 t 的卷积 记作 定义 1 2 3 4 5 折叠 平移 相乘 积分 利用图解法计算 见前面例题 4曲线拟合 在工程技术中常常需要根据实验数据求变量间的函数关系 或根据测量的坐标求出某条曲线的方程 给出一组离散点 我们可以用插值的方法确定一个函数逼近原函数 在实际问题中 数据不可避免的会有误差 插值函数会将这些误差也包括在内 另外 有时这些数据大量的 或看似杂乱无章的 况且 有时根据前人的经验或数据的特点可以分析出经验公式的大致形式 只是其中有些参数需要依据确定 不便使用插值逼近 这就需要新的逼近方法 f x 为定义在区间 a b 上的函数 已知f x 的一组对应数据 xi f xi i 1 2 m span 0 1 n 为某一函数类 这一问题称为最小二乘问题 其中 x 称为权函数 曲线拟合的最小二乘法 定义 在 中求一个函数 s x a0 0 a1 1 an n 使得 即要求 最小 当取权函数 x 1时有 求取此时的ak即可 计算量较大 一般用软件实现 2 3 3常用的信号变换方法 四离散时间 离散频率的离散傅里叶变换 1离散傅里叶变换 一连续时间 连续频率的傅里叶变换 二连续时间 离散频率的傅里叶级数 三离散时间 连续频率的序列傅里叶变换 一连续时间 连续频率的傅里叶变换 二连续时间 离散频率的傅里叶级数 三离散时间 连续频率的序列傅里叶变换 四离散时间 离散频率的离散傅里叶变换 序列的傅里叶变换 FT FT的时域卷积定理 FT的频域卷积定理 例 设 求其FT 例 设 以采样频率对进行采样 得到采样信号和时域离散信号 求和的傅里叶变换以及的FT 常用软件实现 离散傅立叶变换 离散傅里叶变换 DiscreteFourierTransform 一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词 周期信号xT t 的傅里叶变换 展开 得连续傅立叶变换计算公式 对周期信号xT t 采样 得离散序列xT n 将积分转为集合 采样信号频谱是一个连续频谱 不可能计算出所有频率点值 设频率取样间隔为 f fs N 频率取样点为 0 f 2 f 3 f 有 快速傅立叶变换 快速傅立叶变换 FFT 是离散傅立叶变换的一种有效的算法 通过选择和重新排列中间结果 减小运算量 有大量重复的cos sin计算 FFT的作用就是用技巧减少cos sin项重复计算 当采样点数为1024点 DFT要求一百万次以上计算量 而FFT则只要求一万次 在实际进行数字信号处理时 往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内 只需要选择一段时间信号对其进行分析 这样 取用有限个数据 即将信号数据截断的过程 就等于将信号进行加窗函数操作 而这样操作以后 常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象 即所谓的 频谱泄漏 当进行离散傅立叶变换时 时域中的截断是必需的 因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的 必须进行抑制 而要对频谱泄漏进行抑制 可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣 或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现 而在后面的FIR滤波器的设计中 为获得有限长单位取样响应 需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列 另外 在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题 由此可见 窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位 窗函数 栅栏效应 为提高效率 通常采用FFT算法计算信号频谱 设数据点数为N 采样频率为Fs 则计算得到的离散频率点为 Xs Fi Fi i Fs N i 0 1 2 N 2 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合 则只能按四舍五入的原则 取相邻的频率取样点谱线值代替 实际应用中 由于信号截断的原因 产生了能量泄漏 即使信号频率与频谱离散取样点不相等 也能得到该频率分量的一个近似值 从这个意义上说 能量泄漏误差不完全是有害的 如果没有信号截断产生的能量泄漏 频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏 主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差 有其好的一面 而旁瓣泄漏则是完全有害的 常用窗函数 1 矩形窗 2 三角窗 3 汉宁窗 2离散余弦变换与离散正弦变换 离散余弦变换 DCT 是N Ahmed等人在1974年提出的正交变换方法 它常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法 成为H 261 JPEG MPEG等国际上公用的图像压缩编码标准的重要环节 在视频压缩中 最常用的变换方法是DCT 变换编码的主要特点有 1 在变换域里视频图像要比空间域里简单 2 视频图像的相关性明显下降 信号的能量主要集中在少数几个变换系数上 可有效地压缩其数据 3 具有较强的抗干扰能力 传输过程中的误码对图像质量的影响远小于预测编码 通常 对高质量的图像 DMCP要求信道误码率 而变换编码仅要求信道误码率 离散余弦变换 DCT 3 离散哈特莱变换 DHT 离散哈特莱变换定义设x n n 0 1 N 1 为一实序列 其DHT定义为 DHT的主要优点 1 DHT是实值变换 在对实信号或实数据进行谱分析时避免了复数运算 从而提高了运算效率 相应的硬件也更简单 更经济 2 DHT的正 反变换 除因子1 N外 具有相同的形式 因而 实现DHT的硬件或软件既能进行DHT 也能进行IDHT 3 DHT与DFT间的关系简单 容易实现两种谱之间的相互转换 离散Hartley变换矩阵也是正交阵 且是周期的 周期为N DHT可用来实现DFT的几乎所有功能 而这些实现都是在实数域进行的 Chirp z变换是LawrenceRabiner在1975年对语音信号进行分析时提出来的 它可以将z平面的单位圆变成一个螺旋线逐渐地从单位原点到单位圆内 信号谱分析可以在z平面上的螺旋线上实现 可以开始于任意一点 结束于另一任意点 4Chirp z变换 k 0 1 M 1 是一种更一般的算法 有着更广泛的应用 5hilbert变换 希尔伯特正变换 希尔波特反变换 对于任意因果函数 傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系 希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用 2 3 4数字信号时频分析 一般来说 时频分析方法具有很强的能量聚集作用 不需知道信号频率随时间的确定关系 只要信噪比足够高 通过时频分析方法就可在时间 频率平面上得到信号的时间频率关系 时频分析主要用来寻找信号的特征 时频分析方法主要采用一些特殊的变换来突出信号的特征点 在非平稳信号的处理中具有突出的优越性 1短时傅立叶变换 ShortTimeFourierTransform STFT 将一个信号的STFT定义如下 其中h t 是窗函数 沿时间轴移动分析窗 我们可以得到两维的时频平面 STFT方法最大的优点是容易实现 STFT分析实质上是限制了时间窗长的Fourier分析 STFT只能选定一个固定的窗函数 且STFT分析受限于不确定性原理 较长的窗可以改善频域解但会使时域解变糟 而较短的窗尽管能得到好的时域解 频域解却会变得模糊 2Wigner Ville分布 WVD 实际信号s t 的Wigner Ville分布定义为 式中 x t 为s t 的解析信号 在Wigner Ville分布中使用解析信号x t 而不是原实际信号s t 的优点在于 第一 解析信号的处理中只采用频谱正半部分 因此不存在由正频率项和负频率项产生的交叉项 第二 使用解析信号不需要过采样 同时可避免不必要的畸变影响 将一维时间函数或频率函数映射为时间频率的二维函数 3小波分析 小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承 总结和发展 从本质上讲 Fourier变换就是一个棱镜 Prism 它把一个信号函数分解为众多的频率成分 这些频率又可以重构原来的信号函数 这种变换是可逆的且保持能量不变 傅立叶变换与棱镜 1 处理突变信号或具有孤立奇异性的函数 2 自适应信号处理 小波 就是小的波形 所谓 小 是指局部非零 波形具有衰减性 波 则是指它具有波动性 包含有频率的特性 由基本小波或母小波通过伸缩a和平移b产生一个函数族称为小波 有式中是尺度因子 是时移因子 波形收缩 波形伸展 保证在不同的值下 即在小波函数的伸缩过程中能量保持相等 信号的小波变换为小波变换是用小波基函数代替傅里叶变换中的基函数以及短时傅里叶变换中的基函数而进行的内积运算 小波变换的实质就是以基函数的形式将信号分解为不同频带的子信号 对信号进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移因子变化去观察信号 小波变换的局部化是变化的 在高频处时间分辨率高 频率分辨率低 在低频处时间分辨率低 频率分辨率高 即具有 变焦 的性质 也就是具有自适应窗的性质 2 3 5数字滤波器 滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作用 任何检测的信号都含有噪声 而滤波是去除噪声的基本手段 数字滤波器包括IIR滤波器和FIR滤波器 IIR滤波器设计主要内容包括 巴特沃思 切比雪夫模拟低通滤波器设计 脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法 数字高通 带通和带阻滤波器的设计 而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法 1数字滤波器的性能指标 数字滤波器的传输函数 数字低通滤波器的性能指标 式中均假定 归一化 当 时 3 dB 通带截止频率 阻带截止频率 3dB通带截止频率 通带允许的最大衰减 阻带允许的最小衰减 通带 阻带的容限 允许误差 分别定义为 P Pass S Stop 2数字滤波器的基本运算 基本运算 相乘 延迟 相加 表示方法 线性差分方程 系统函数 框图或流图 差分方程 系统函数 由上式得 数字滤波器的框图和流程图表示 实现方法 IIR