第二章-信号检测理论与准则-作业评讲概要.ppt

作业讲解 一 雷霞通信抗干扰技术国家级重点实验室 2020 4 17 2 2020 4 17 2 小结 1 5 4 假设检验 1 双择检测及其最佳准则 2 M元信号检测及其最佳准则 3 6 小结 2 5 基本问题对的个观测样本 向量统一的检测原则 似然比检测统一的检测器结构 2020 4 17 3 似然比 门限 小结 3 5 不同的准则 所需要的先验信息和确定门限的方法不同 Bayes准则 最小错误概率和最大后验概率 MAP 准则 2020 4 17 4 先验信息 先验概率P Hi 代价因子Ci j似然函数 先验信息 似然函数先验概率P Hi C0 0 C1 1 0C0 1 C0 1 1 最小错误概率 C0 1 C0 1 MAP 小结 4 5 最大似然 ML 准则在MAP准则中 则极大极小 minmax 准则在Bayes风险 最小风险 中 改变P Hi 找出最大的风险 极大 2020 4 17 5 先验信息 似然函数代价因子Ci jC0 0 C1 1 0 小结 5 5 纽曼 皮尔逊 N P 准则虚警概率已知 2020 4 17 6 先验信息 似然函数C0 0 C1 1 0 7 1 1设噪声均方差为代价为信号存在的先验概率P 0 2 试确定贝叶斯意义下最佳门限 并计算出相应的平均风险 解 1 确定贝叶斯意义下最佳门限 对于两种假设下的条件概率密度函数为则似然比由贝叶斯准则得 8 2 计算相应的平均风险 平均风险公式 计算相应的虚警概率 漏报概率 带入平均风险公式可得所求 查表 9 1 3只用一次观测x来对下面两个假设做选择 H0 样本x为零均值 方差为的高斯变量 H1 样本x为零均值 方差的高斯变量 且 1 根据观测结果x 确定判决区域D0和D1 2 画出似然比接收机框图 H1为真而选择H0的概率如何 解 a 根据观测结果x 确定判决区域和D0和D1 由题可知两种假设下的条件概率密度函数 则相应的似然比为将上式两边取自然对数化简后可得 可得判决区域为 10 b 画出似然比接收框图如下 题中所述即求漏报概率 11 1 4设计一个似然比校验 对下面两个假设做选择 1 假定 确定判决区域D0和D1 2 应用纽曼 皮尔逊准则 并设 则判决区域如何 解 1 由似然比定义和题设可知 题目所给概率密度函数参数未确定 分别讨论 a 当时 此时判决区域 D0 D1 b 由的偶函数性质 当时 此种情况不成立 判决区域 12 c 两函数有交叠部分 即时 可知临界点 选取使判决区域 2 由纽曼 皮尔逊准则 应满足虚警概率的约束条件 即由于 a b 两种情况判决区域与门限选取无关 则针对第三种情况可知 则此时的判决区域应为 13 1 7根据一次观测 用极大极小化检验对下面两个假设做判断H1 x t 1 n t H2 x t n t 设n t 为零均值和功率的高斯过程 且c00 c11 0 c10 c01 1 求 1 判决门限 2 与相应的各假设先验概率 解 a 判决门限 由题设可得相应假设的似然函数则相应的似然比为由极大极小化检验准则 两类错误的平均代价相等代入题设条件 即 虚警概率 漏报概率 则有由例题2结论并代入假设对应的似然函数可得 由正态分布函数性质可得 得到判决门限为 2020年4月 14 b 求相应的各假设的先验概率 将 a 中所得到判决门限代入判决式得到又且 假设的完备性 得到假设的先验概率为 15 1 9设两种假设为 H1 x t 2 n t H2 x t n t 其中n t 为零均值 方差为2的高斯白噪声 根据M个独立样本xi i 1 2 M 应用纽曼 皮尔逊准则进行检验 令P D1 H0 0 05 试求 1 最佳判决门限 2 相应的检测概率P D1 H1 解 a 求最佳判决门限由题设可写出单个样本所对应的似然函数为 由于样本相互独立且服从正态分布 则可得此时依据M个独立样本所得样本的似然函数为 则判决准则为将上式两边取对数进行整理后 得 将作为判决统计量与门限进行对比 16 由于高斯分