九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题1弧长和扇形的面积课件.pptx

28 3圆中的计算问题1 弧长和扇形的面积 1 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程 培养学生的探索能力 2 了解弧长计算公式和扇形面积计算公式 并运用公式解决问题 训练学生的数学运用能力 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 2 已知 O半径为R O的面积S是多少 S R2 C 2 R 1 已知 O半径为R O的周长C是多少 问题 已知 O半径为R 求n 圆心角所对的弧长 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 n倍 4 n 圆心角所对的弧长是多少 2 1 圆心角所对的弧长是多少 弧长公式 若设 O的半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 在应用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 l 1 已知圆的半径为10cm 半圆的弧长为 2 已知圆的半径为9cm 60 圆心角所对的弧长为 3 已知圆的半径为3 则弧长为 的弧所对的圆心角为 度 4 已知圆心角为150 所对的弧长为20 则圆的半径为 10 cm 60 24 3 cm 跟踪训练 例题例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2971mm 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 O B A 圆心角 弧 扇形的定义 已知 O半径为R 如何求圆心角为n 的扇形的面积 研究问题的步骤 1 半径为R的圆 面积是多少 S R2 2 圆心角为1 的扇形的面积是多少 3 圆心角为n 的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍 n倍 4 圆心角为n 的扇形的面积是多少 扇形面积公式 若设 O的半径为R 圆心角为n 的扇形的面积为S扇形 则S扇形 注意 1 在应用扇形的面积公式S扇形 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式可以理解记忆 即按照上面推导过程记忆 问题 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗 想一想 这个扇形面积公式与什么公式类似 如果扇形在半径为R的圆中 圆心角为n 那么扇形面积的计算公式为 扇形面积用弧长与半径还可表示为 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 例题 解 如图 连结OA OB 作弦AB的垂线 垂足为D 交弧AB于点C 则AD DB OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 AD 0 3在Rt OAD中 OD OA OAD 30 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇形 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 跟踪训练 3 已知半径为2的扇形 面积为 则这个扇形的弧长为 4 一个扇形的弧长是20 cm 面积是240 cm2 则扇形的圆心角是 答案 C 1 常德 中考 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为2的 等边扇形 的面积为 答案 C B 1C 2D A 2 杭州 中考 如图 5个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是12 4个小圆大小相等 则这5个圆的周长的和为 答案 B 答案 C 答案 C 5 临沂 中考 如图 直径AB为6的半圆 绕A点逆时针旋转60 此时点B到了点B 则图中阴影部分的面积是 答案 A 规律方法 在进行弧长或扇形面积计算时要注意的问题 1 公式中n表示1 的圆心角的倍数 2 若圆心角的单位不全是度 则需先化为度再计算 3 题设没有标明精确度的 结果可以