高考数学一轮复习 131 合情推理与演绎推理课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 第1讲合情推理与演绎推理 1 合情推理 知识梳理 部分 全部 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 特殊 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 诊断自测 2 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27解析5 2 3 11 5 6 20 11 9 推出x 20 12 所以x 32 答案b 3 顾客请一位工艺师把a b两件玉石原料各制成一件工艺品 工艺师带一位徒弟完成这项任务 每件原料先由徒弟完成粗加工 再由工艺师进行精加工完成制作 两件工艺品都完成后交付顾客 两件原料每道工序所需时间 单位 工作日 如下 则最短交货期为 个工作日 解析先由徒弟粗加工原料b 6个工作日 再由师傅精加工21个工作日 在这期间徒弟再粗加工原料a 9工作日不计 再由师傅精加工15个工作日 共有6 21 15 42 答案42 4 2014 福建卷 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三个关系 a 2 b 2 c 0有且只有一个正确 则100a 10b c等于 解析可分下列三种情形 1 若只有 正确 则a 2 b 2 c 0 又a 2且b 2 c 2与c 0矛盾 此时不合题意 2 若只有 正确 则a 2 b 2与集合中元素的互异性矛盾 此时不合题意 3 若只有 正确 则a 2 b 2 c 0 即有a 2 b 0 c 1 符合题意 100a 10b c 100 2 10 0 1 201 答案201 5 人教a选修2 2p93a5改编 在等差数列 an 中 若a10 0 则有a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n n 成立 类比上述性质 在等比数列 bn 中 若b9 1 则b1b2b3 bn 答案b1b2b3b4 b17 n n 17 n n 考点一归纳推理 例1 2014 海口调研 如图是按一定规律排列的三角形等式表 现将等式从左至右 从上到下依次编上序号 即第一个等式为20 21 3 第二个等式为20 22 5 第三个等式为21 22 6 第四个等式为20 23 9 第五个等式为21 23 10 依此类推 则第99个等式为 20 21 320 22 521 22 620 23 921 23 1022 23 1220 24 1721 24 1822 24 2023 24 24 a 27 213 8320b 27 214 16512c 28 214 16640d 28 213 8448解析依题意 用 t s 表示2t 2s 题中的等式的规律为 第一行为3 0 1 第二行为5 0 2 6 1 2 第三行为9 0 3 10 1 3 12 2 3 第四行为17 0 4 18 1 4 20 2 4 24 3 4 又因为99 1 2 3 13 8 因此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置 即是27 214 16512 故选b 答案b 规律方法归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 训练1 2015 济南模拟 有一个奇数组成的数阵排列如下 1371321 591523 111725 1927 29 则第30行从左到右第3个数是 答案1051 考点二类比推理 2 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 2 由平面图形的面积类比立体图形的体积得出 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的底面积之比为1 4 对应高之比为1 2 所以体积比为1 8 答案 1 d 2 1 8规律方法在进行类比推理时 不仅要注意形式的类比 还要注意方法的类比 且要注意以下两点 1 找两类对象的对应元素 如 三角形对应三棱锥 圆对应球 面积对应体积等等 2 找对应元素的对应关系 如 两条边 直线 垂直对应线面垂直或面面垂直 边相等对应面积相等 解析由平面类比到空间 把矩形类比为长方体 从而得出外接球半径 考点三演绎推理 规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 a 大前提错误导致结论错误b 小前提错误导致结论错误c 推理形式错误导致结论错误d 大前提和小前提错误导致结论错误解析当a 1时 函数y logax是增函数 当0 a 1时 函数y logax是减函数 故大前提错误导致结论错误 答案a 思想方法 1 合情推理的过程概括为2 演绎推理是从一般的原理出发 推出某个特殊情况的结论的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行