三角恒等变换教案教师用资料.doc

三角恒等变换课 题三角恒等变换教学目标1、 掌握和差角公式、二倍角公式的推导方法与记忆技巧，并能熟练运用此类公式。2、 能够熟练进行三角恒等变换（如：化简、求值）重点、难点重点： 三角恒等变换； 难点：三角恒等变换的应用考点及考试要求1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式3、运用相关公式进行简单的三角恒等变换知识框架一、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二、倍角的正弦、余弦、正切公式 1、二倍角公式： 2、二倍角公式的变形 （1）升幂： （2）降幂：三、三角恒等变换的常见形式 1、三角恒等变换中常见的三种形式：化简、求值、证明(1)三角函数式的化简常见的方法为化切为弦、利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及和（差）角公式、倍角公式等进行转化求解。(2)三角函数求值分为条件求值和非条件求值，对条件求值要充分利用条件进行求解。(3)三角恒等式的证明，要看等式两端函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式变形即可。 2、辅助角公式 : 形如，可化为，其中由确定要点概述 （1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。 （2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如： 是的半角，是的倍角等（3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。（4）求值的类型：“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值） （5）公式的变用： 如：， 等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。（6）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。（7）证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法：从一边到另一边，两边等于同一个式子，作差法。考点一：三角恒等变换例1、 （1） =_; （2）若，则_； (3) _。例2、 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).例3、 例4、若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. （ans:）例5、设，其中。（1）求函数的值域； （2）若在区间上为增函数，求的最大值。针对性练习一1、sin163sin223+sin253sin313等于 （ ）A. B. C. D.2、函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A B C D3、4、已知，则考点二： 三角函数求值例6、【给角求值】求下列三角函数式的值 （1） （2）（3） （4）例7、【给值求值】 （1）已知是第三象限角，=_。（2）（3）已知，那么的值是_ （答：）；（4）已知cos+sin=,则sin的值是 .（5）已知sin（+）=，sin（）=，求的值。 思考：对于(2)中的条件 能否改为 ，为什么？例8、【给值求角】(1)已知，且，求的值（2）若且，求 的值。 （答：）.例9、【给值求取值范围】 1. 若求的取值范围。2.，求的取值范围针对性练习二1、已知则的值等于 （ ）（A）（B）（C）（D）2、已知则值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）3、化简：答案：1B 2C巩固作业1、若，求的值。2、已知在中，求cosA的值。 3、已知的最值。 4、已知，则的最大值为_，最小值为_.5、若的取值范围是 0 , 难题、易错题部分1、中，则_ 2、已知函数 y=sin(x+)与直线y的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是 （ ） A B C 2 D 43、在锐角ABC中，若，则的取值范围为 （ ）A、 B