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文档简介

一、设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，有 已知x*的相对误差满足，而，故即 二、用二分法求方程的正根，使误差小于0.05.参考答案：使用二分法先要确定有根区间。本题f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故区间1,2为有根区间。另一根在-1,0内，故正根在1,2内。用二分法计算各次迭代值如表。其误差 三、用列主元消去法求解方程组。参考答案：1、先选列主元，2行与1行交换得消元3行与2行交换 消元 回代得解 四、给定的数值表用线性牛顿插值计算ln0.54的近似值并估计误差限。参考答案：使用n=1 Newton插值,并应用误差估计。线性插值时， 误差限，因，故 五、 用Simpson公式求积分。解：直接用Simpson公式得 式估计误差，因，故 六、 用Euler法解初值问题取步长h=0.1，计算到x=0.3(保留到小数点后4位).解：直接将Euler法应用于本题，得由于，直接代入计算，得到 七、求方程在=1.5附近的一个根解：，在中，且，在中有，故迭代收敛。 取，则 8、 写出用Jacobi法解此方程组的迭代公式。 解：J法得迭代公式是九、已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值。解 根据给定函数表构造均差表 由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203 由余项表达式可得 由于 十、取步长，用梯形法解常微分方程初值问题解 梯形法为 即 迭代得 十一、设初值问题 . 写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解，保留两位小数。解 迭代得 xx0.2+ 十二、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度。 解 ：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。
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