波的干涉与光的干涉.doc

6波的干涉与光的干涉干涉是波的重要特性之一，在理论上与实践中都具有重大意义。6。.1干涉现象的理论与分析P(x,y)S1S2yx0r1r2图1设波源S1、S2是两频率完全相同的相干波源，在两波源与波的传播方向所确定的平面内，取两波源S1和S2的连线为X轴，S1和S2的垂直平分线为Y轴建立直角坐标系（图1）：图中，两相干波源的位置分别为和。由于在任何一点处，。因此波程差化简此方程，可得：设波程差，根据波的干涉条件，当时，这时必须有：。而当（波长的整数倍）时振动加强；n=2n=4n=-2n=-4n=1n=3n=-1n=-3图2当（半波长的奇数倍）时，振动减弱（图2）。由图2可以看出，每一组n值对应一组双曲线（n=0时除外，此时干涉后振动加强区域为y轴），如果我们在y=L处设置一光屏，并将S1和S2视作相干光源，则在光屏上出现的就是明暗相间的干涉条纹：这是由于在到达光屏之前的每一组代数方程均为双曲线方程，而数学中双曲线函数的定义指的是到两定点的距离差等于定值的点的轨迹，因此每一组明纹或暗纹上的点的坐标所对应的结果就是该点到相干波源（双缝或两光源S1和S2）的波程差恒定的一组解集。例1：图3所示为两个相干波源S1的S2，它们所产生的波在同一种均匀介质中传播，用红实线表示某一时刻的波峰，用黑虚线表示波谷，则下列说法中正确的是：（）S1S2faCbed图3A e点的减弱，f点振动加强。B b、d两点振动加强，a、c两点振动减弱。C 经过半个周期后，加强点和减弱点位置互换。D a点总是两波峰的相遇点，c点总是两波谷的相遇点。分析：在此类分别用实线和虚线表示波峰和波谷的示意图中，振动加强的位置（实线与实线或虚线与虚线相交点，例如a、b、c、f）始终加强，振动减弱的位置（实线与虚线的交点，例如d、e）始终减弱，尽管波峰与与波峰相遇的a点在半个周期后变为波谷与波谷相遇，但振动加强与减弱的位置却不会因此而改变，选项A是惟一正确选项。AOBrAroB/图4例2：在半径为45m的圆形广场的中心O及广场圆周上的A处分别安装一台相同型号的扩音器，从两个扩音器中发出振幅和频率完全相同的声音信号。已知声波的波长为10m，传播过程中不考虑声音的衰减及人运动对声音传播的影响。一个人从广场圆周上的B处完全听不到声音，此人从B处开始沿逆时针方向行走，在他离开B点到达A点之前，听不到声音的位置共有几处？分析：在这个声波干涉实验中，对于圆周上的B点来说，由于A、O两相干波源在该点的波程差为的9倍，所以人在该处就听不到声音。当人从B点沿圆周逆时针方向向A运动时，由于人到上O点的距离不变，而人到A点的距离逐渐减小（前一阶段，后一阶段），因此，处，共有8个完全听不到声音的位置。6。.2光的干涉典型情况例举6.2.1双缝干涉在双缝进干涉实验中，相邻明纹（或相邻暗纹）中心之间的距离，公式中四个量都是长度单位的量纲，只是L一般取m，一般取mm，而一般取,在这里最大量与最小量的乘积与中等大小的两个量乘积相等，此关系有助于我们记住上述结论。例3：图5为“用双缝干涉原理测量光的波长”实验的示意图，图中双缝S1和S2之间的距离为d，双缝与屏间的距离为L，当用波长为的音色光照射此装置时，若P为屏上第一亮纹，P与中央亮纹间的距离为。试推导公式。若测得n条亮纹之间的距离为a（图6），试计算该单色光的波长。dDS1S2POL图5a图6分析：以P点为圆心，PS1为半径画弧交PS2于D点，于是波程差。另外由于，两直角三角形发S1S2D与POA因角的两边对应垂直而相似，对应线段成比例，此时由便可导出结果：。如果在宽度为a的范围内共有n条明纹（或暗纹），则相邻明纹中心之间的距离，根据变形之后公式可知该单色光的波长。例4：激光斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度V与二次曝光时间间隔的乘积等于双缝间距。实验中可测得二次曝光时间间隔、双缝到屏间的距离L以及相邻两条亮纹间的间距。若所及激光的波长为，则该实验确定物体运动速度的表达式是：（）AB。C。D。分析：此时可将双缝干涉公式变形为，由于，因此。选项B正确。6.2.2薄膜干涉例5：一般认为激光器发出的是频率为的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率是它的中心频率，它所包含的频率范围是（也称频率宽度）。让单色光照射到薄膜表面，一部分从前表面反射回来（这部分称为甲光），其余的进入薄膜内部，其中一小部分从薄膜的后正反面扫射回来，并从前表面射出（这部分为乙光），甲、乙这两部分发生叠加而干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要在薄脆中多传播一段时间。理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是：的最大值与的乘积近似等于,即只有满足，会观察到明显的稳定的干涉现象。已知某红宝石激光发出的激光，它的频率宽度。让这束单色光由空气斜射到折射率的液膜的表面，射入时与液膜成450角，如图7所示。 求从O点射入薄膜中的光线的传播方向及传播速度。/450d图7 估算图示情况下能观察到明显的干涉现象的液膜最大厚度。分析： 设从O点射入薄膜光线的折射，根据折射定律有：，当时，折射光线在薄膜中的传播速度。乙光在薄膜中走过的路程，乙光通过薄膜所用的时间，当取最大值（对应薄膜厚度最大）时，由于，所以由可解出。6.2.3劈尖干涉ab图8劈尖干涉实际上也就是一种薄膜干涉，其装置如图8所示；将一块平玻璃放在另一块平板玻璃上，在右端夹入纸片，于是在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到干涉条纹具有如下两个特点： 任意一条明纹或暗纹所在位置下面的薄膜厚度相等； 任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。 例6：在劈尖干涉实验中，如果从夹在右侧的两张纸片中抽出一张，则重新观察到的干涉条纹将：（）A变疏B。变密。C。不变。D。消失。分析：劈尖干涉实验中相邻明纹位置处所对应的两反射光光程差为，在从右侧的两张纸中抽出一张后。由于空气劈尖层厚度变薄，两相邻明纹（或暗纹）间的光程差为所对应位置处明条纹间距离将变大，于是导致了干涉条纹变疏。所以选A。例7：用单色光照射透明标准板a来检验透明板b表面的不滑情况，如图8，实验时观察到的暗条纹M、N处的情况如图9，这表明：（）A b表面的M和N都向上凸起。B b表面的M和N都向下凹