高考数学总复习1演练提升同步测评文新人教B版.docx

12.2 直接证明与间接证明 A组专项基础训练(时间：35分钟)1若a、bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.Q BPQCPQ D由a的取值确定【解析】 P22a722a72，Q22a722a72，P2Q2，PQ.【答案】 C5设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D【解析】 若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.【答案】 C6用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_【解析】 “至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除【答案】 a，b中没有一个能被5整除7下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的序号是_【解析】 要使2，只需0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立【答案】 8若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_【解析】 令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.【答案】 9已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.【证明】 要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.10已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由【解析】 (1)证明 由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立不存在这样的点F，使得BF平面SAD.B组专项能力提升(时间：30分钟)11已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA【解析】 ，又f(x)在R上是减函数ff()f，即ABC.【答案】 A12如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形【解析】 由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形【答案】 D13已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_【解析】 由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.【答案】 cn1cn14(2016江苏)记U1，2，100对数列an(nN*)和U的子集T，若T，定义ST0；若Tt1，t2，tk，定义STat1at2atk.例如：T1，3，66时，STa1a3a66.现设an(nN*)是公比为3的等比数列，且当T2，4时，ST30.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意正整数k(1k100)，若T1，2，k，求证：STak1；(3)设CU，DU，SCSD，求证：SCSCD2SD.【解析】 (1)由已知得ana13n1，nN*.于是当T2，4时，STa2a43a127a130a1.又ST30，故30a130，即a11.所以数列an的通项公式为an3n1，nN*.(2)证明 因为T1，2，k，an3n10，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)证明 下面分三种情况证明若D是C的子集，则SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，则SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令ECUD，FDUC，则E，F，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，进而由SCSD得SESF.设k为E中的最大数，l为F中的最大数，则k1，l1，kl.由(2)知，SEak1.于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1.从而SFa1a2al133l1，故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.综合得，SCSCD2SD.15(2015北京高考节选)已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1，2，)记集合Man|nN*(1)若a16，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数【解析】 (1)6，12，24.(2)证明 因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数由an1可归纳证明对任意nk，an是3的倍数如果k1，则M的所有元素都是3的倍