初三数学一元二次方程与实际问题的应用PPT课件.ppt

一元二次方程的应用 公园的设计 公园的设计 请大家发挥你的聪明才智 做一名合格的设计师 例1 我校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过平移 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 X 50不合题意 舍去 所以小路的宽为2米 应用 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为540平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 32 2x 20 x 540化简得 x2 36x 6 0 x 32 x 2 0 x1 32X2 2其中的x 32超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为2米 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 探究1 李成龙同学要用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 探究2 如图 高畅家有长为24米的篱笆 他想一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 解析 设宽AB为x米 则BC为 24 3x 米 这时面积x 24 3x 3x2 24x 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5米 如图 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 分析 封面的长宽之比为 中央矩形的长宽之比也应是 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央矩形的长为cm 宽为 cm 27 21 9 7 9 7 9 7 27 18x 21 14x 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三 于是可列出方程 下面我们来解这个方程 整理 得 解方程 得 上 下边衬的宽均为 cm 左 右边衬的宽均为 cm 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 约为1 809 约为1 407 x2更合乎实际意义 如果取x1约等于2 799 那么上边宽为9 2 799 25 191 总结 解决此类问题必须具备良好的几何概念知识 熟悉长度 面积 体积等公式 有时需要通过平移的方法来解决问题 注意 有些同学在列方程解应用题时 往往看到正解就保留 看到负解就舍去 其实 即使是正解也要根据题设条件进行检验 从而进行正确取舍 一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型 我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问