2017春八年级数学下册2.1第1课时多边形的内角教案新版湘教版20170120291

1第2章四边形21多边形第1课时多边形的内角1了解多边形及其相关概念；2熟练运用多边形内角和公式进行简单计算重点一、情境导入小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算二、合作探究探究点一多边形及其有关概念【类型一】多边形的定义及概念下列说法中，正确的有1三角形是边数最少的多边形；2由N条线段连接起来组成的图形叫多边形；3N边形有N条边、N个顶点、2N个内角；4多边形分为凹多边形和凸多边形A1个B2个C3个D4个解析2的说法不严密，应点明三点其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；3N边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有N条边或N个顶点或N个内角就叫N边形故2和3的说法不正确因此，只有1、4的说法正确，故选B方法总结理解多边形的概念需注意1线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；2必须是“平面图形”；3N为边数，为不小于3的正整数【类型二】多边形的对角线2若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_解析可以设这个多边形有N个顶点，则就有N条边，过一个顶点可以引出N3条对角线故N2N3，即N6故答案为6方法总结N边形中，过一个顶点可引N3条对角线；一个N边形总共有条对角线N（N3）2变式训练见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二多边形的内角和【类型一】已知边数或对角线条数求内角和一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度解析先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和解设这个多边形的边数为N，由题意得3N，所以N323，所以N（N3）2N9，所以N2180921801260，所以这个多边形的内角和为1260方法总结N边形的对角线条数为，利用对角线条数的计算方法，知道多边N（N3）2形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数变式训练见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】已知内角和求边数已知两个多边形的内角和为1080，且这两个多边形的边数之比为23，求这两个多边形的边数解析利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解解设这两个多边形的边数分别为2X和3X由题意，得2X21803X21801080解得X2故这两个多边形的边数分别是4和6方法总结运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法变式训练见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】少加的内角如图所示，回答下列问题1小华是在求几边形的内角和2少加的那个内角为多少度解析由多边形内角和公式N2180知，多边形的内角和是180的整数倍，而1125180的余数为45，这说明小华少加了一个135的角解1因为11251806，N26，N为整数，N27，N9，故小华求的1414是九边形的内角和；2因为1125180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为18045135【类型四】求不规则多边形的内角和3如图所示，求ABCDEFG的度数解析已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题解如图所示，连接BF，则AG123412，AG34，ABCDEFGDCCBFBFEE52180540方法总结求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法变式训练见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1多边形的定义及相关概念2多边形的对角线总条数的计算公式N为边数N（N3）23多边形的内角