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勾股定理的方程思想 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾股定理的常见表达式和变形式 在直角三角中 如果已知两边的长 利用勾股定理就可以求第三边的长 那么如果已知一条边长及另两边的数量关系 能否求各边长呢 感受新知1 AB的中垂线DE交BC于点D AD BD 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 AB的中垂线DE交BC于点D 连结AD 则AD的长为 x 3 x 感受新知2 在直角三角形中 已知两边的数量关系 设其中一边为x 利用勾股定理列方程 解方程 求各边长 基本过程 如图 有一张直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 现将直角边沿直线AD折叠 使点C落在斜边AB上的点E 求CD的长 6 6 例1 问题2 如果一道题目中有多个直角三角形 我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢 例2 已知矩形ABCD沿直线BD折叠 使点C落在同一平面内C 处 BC 与AD交于点E AD 8 AB 4 求DE的长 例3 已知 如图 ABC中 AB 16 AC 14 BC 6 求 ABC的面积 问题3 如果题目中既没有直角三角形 也没有直角 怎么利用勾股定理求解 例3 已知 如图 ABC中 AB 16 AC 14 BC 6 求 ABC的面积 小结 1 题目中既没有直角三角形 也没有直角 可考虑利用作垂线段 分割图形的方法 构造直角三角形 2 斜化直 即 斜三角形化为直角三角形求解 例3 已知 如图 ABC中 AB 16 AC 14 BC 6 求 ABC的面积 本题也可以过A或B作对边的高 问题4 如果题目中没有直角三角形 但存在直角 怎么利用勾股定理求解 小结 题目中没有直角三角形 但存在直角 可以考虑 补 出直角三角形求解 实际上 本题利用 割 也有多种做法 问题5 如果将勾股定理中 直角三角形 改为 斜三角形 的关系会是怎样呢 思考题 在 ABC中 BC a AC b AB c 若 C 90 如图 根据勾股定理 则 若 ABC不是直角三角形 如图 和图 请你类比勾股定理 试猜想的关系 并证明你的结论 三 总结 1 本节课学习了哪些知识 2 本节课涉及了哪些思想方法 1 本节课学习了哪些知识 1 解决与勾股定理有关的实际问题时 先要抽象出几何图形 从中找出直角三角形 再设未知数 找出各边的数量关系 最后根据勾股定理求解 2 如果一道题目中有多个直角三角形 要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形 边也可为常数 在这个三角形中利用勾股定理求解 斜化直 即 斜三角形化为直角三角形求解 1 本节课学习了哪些知识 3 解决折叠问题的关键 在动 静的转化中找出不变量 4 题目中既没有直角三角形 也没有直角 可考虑利用作垂线段 分割图形的方法 构造直角三角形 5 题目中没有直角三角形 但存在直角 可以考虑 补 出直角三角形求解 实际上 或者利用分割图形的方法 构造直角三角形 2 思想方法 1 方程思想 2 数形结合思想 3
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