函数专题教案(家教、培训机构专用).doc

个性化辅导教案学科：数学 任课教师：杨老师 授课时间：2013年 3月17日（星期三） 13:00 15:00姓名黄凯静年级：高三 教学课题函数专题（1）阶段 基础（ ） 提高（） 强化（ ）课时计划第（2）次课，共（）次课教学目标知识点：映射: AB的概念、同一函数的概念、求函数定义域、求函数值域（最值）的方法、分段函数的概念、求函数解析式的常用方法、函数的单调性重点：映射: AB的概念、同一函数的概念、求函数定义域、求函数值域（最值）的方法、分段函数的概念、求函数解析式的常用方法、函数的单调性综合能力：理解记忆、数形结合、知识的纵向联系、知识的灵活应用教学方法教法：启发式教学、合作探索、讲练结合法辅助教具：演算纸、笔课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_一、课前小测1(2009广州一模文数)在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为A B C D1、答案C2.(2011广州一模文数) 函数的定义域为 A B C D 2、答案A3(2011广州二模文数)函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD3、答案A4(2011广州二模文数)如果函数没有零点，则的取值范围为A B C D4、答案C5. (2012广州二模文数)已知函数（是自然对数的底数），若，则的值为A.3 B.2 C.1 D.05、答案D7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得,故选B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.一、知识点总结知识点一：映射: AB的概念 在理解映射概念时要注意：A中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（答：（2，1）；（3）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；知识点二：同一函数的概念构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如下列各组函数中表示同一函数的是（A）与 （B）与（C）与 （D）与知识点三：求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1、根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）13.（2010广东文数）函数的定义域是A. B. C. D. 13.解：，得，选B.14、（2011广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A、（，1）B、（1，+）C、（1，1）（1，+）D、（，+）14.选C15、（2011广东文数）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A、（，1）B、（1，+）C、（1，1）（1，+）D、（，+）15解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选C（3）函数的定义域是，则函数的定义域是_(答：)；2、复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。如（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）知识点四：求函数值域（最值）的方法1、配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：4,8）；2、换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）的值域为_（答：）；（2） 的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；3、数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）；4、判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：(1)型，可直接用不等式性质，如求的值域（答：）(2)型，先化简，再用均值不等式，如2.1求的值域（答：）；2.2求函数的值域（答：） 5、 导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（答：48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？知识点五：分段函数的概念分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1） 设函数，则使得的自变量的取值范围是_（答：）；知识点六：求函数解析式的常用方法2、代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。4、方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2） 已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= _（答：）。知识点八：函数的单调性（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。如已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：)；在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.如（1） 若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答：）)；（2） 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_（答：）；复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示 三、综合题精选（压轴题） 例3-1（函数性质）：设a0，求函数（x(0，)）的单调区间分析：欲求函数的单调区间，则须解不等式（递增）及（递减）。解：当a0，x0时f (x)0x2(2a4)xa20，f (x)0x2(2a4)xa20（）当a 1时，对所有x 0，有x2(2a4)xa20，即f (x)0，此时f(x)在（0，）内单调递增（）当a1时，对x1，有x2(2a4)xa20，即f (x)0，此时f(x)在（0，1）内单调递增，在（1，）内单调递增又知函数f(x)在x1处连续，因此，函数f(x)在（0，）内单调递增（）当0a1时，令f (x)0，即x2(2a4)xa20，解得，或因此，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内也单调递增令f (x)0，即x2(2a4)xa2 0，解得 因此，函数f(x)在区间内单调递减点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力 例3-2（抽象函数）：设f(x)是定义在（0，）上的增函数，且对任意的x，y（0，），都有f(xy)f(x)f(y)。（1）求证：当x（1，）时，f(x)0；且f()f(x)f(y).（2）若f(2)1，解不等式f(x2)f(2x)2.分析：由f(xy)f(x)(y)，不难想到f(x)应为对数函数形式，所以f(1)0，由题意条件，f(x)为增函数，据此不难求解。解：（1）令xy1，则由f(xy)f(x)f(y)得f(11)f(1)f(1).即f(1)2f(1)，f(1)0，又由于函数f(x)在（0，）上为增函数，所以对任意x（1，），有f(x)f(1)0，故f(x)0.设x，y（0，），则有 （0，），于是f(x)f(y) f( ) f(y)，即f()f(x)f(y).（2）由于f(2)1，所以ff(2)f(2)f(22)f(4)，由f(x2)f(2x)2，f(x2)f(2x)f(4)， f(x2)f(8x)，又因为函数f(x)在（0，）上为增函数，所以x28x，因x（0，）所以 0x .-4、 课内练习一选择题：1.已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）2.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（A）（B） （C）（D）3.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）4.函数的定义域是A. B. C. D. 5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 6、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数7、设(A)0 (B)1 (C)2 (D)38、对a，bR，记maxa，b，函数f（x）max|x1|，|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (