第二十二章光的衍射.ppt

基本要求 一 了解惠更斯 菲涅耳原理 二 理解半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹分布规律的方法 掌握单缝衍射公式 三 理解光栅衍射条纹的特点 理解用光栅公式确定谱线位置的方法 四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响 了解x射线衍射的布拉格公式 一 光的衍射 DiffractionofLight 22 1光的衍射和惠更斯 菲涅耳原理 光在传播过程中 能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播 在光场中形成一定的光强分布的现象 二 惠更斯 菲涅耳原理 从同一波阵面上各点所发出的子波经传播而在空间某点相遇时 也可相互叠加产生干涉现象 惠更斯 菲涅耳原理 设t 0时波阵面上各点发出的子波初相为零 则面元在P点引起的光振动 P点的光振动 惠 菲原理的数学表达 为 这是惠更斯原理所无法解释的 惠更斯 菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题 三 衍射的分类 1 菲涅耳衍射 Fresneldiffraction 2 夫琅禾费衍射 Fraunhoferdiffraction 用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象 单缝 single slit 衍射实验装置 22 2单缝的夫琅禾费衍射 S 单色 线光源 一 菲涅耳半波带法 halfwavezone 衍射角 AB间各子波到达P点会聚时的最大光程差即缝两边缘处衍射光线之间的光程差 单缝宽 单缝面AB被分为m个面积相等的带AA1 A1A2 A2A3 用分割最大光程差AC 将AC分为m个部分 称为 菲涅耳半波带 注意 并非每个半波带的宽度是 1 菲涅耳半波带的特点 各半波带面积相等 因而包含的子波数目相等 半波带的数目m及每个半波带的面积由衍射角决定 m dS 任意两相邻的半波带上各对应点的子波到屏上会聚点 的光程差皆为 2 可以相互叠加产生相消干涉 三个半波带 明纹 2 明暗条纹成因 四个半波带 暗纹 结论 3 单缝衍射明暗纹公式 单缝面分成奇数个半波带时屏上会聚处为明纹 单缝面分成偶数个半波带时屏上会聚处为暗纹 暗纹中心 22 1 中央明纹中心 注意 对于明暗纹k 0 二 单缝衍射图象和条纹特点 第一级明纹 极大 对应三个半波带 m dS I 一般只能看到中央明纹附近的几条条纹 1 各级明暗纹到屏中央的距离 暗纹公式 由图知 当较小时 各级暗纹到屏中央的距离为 2 各级明纹宽度 两相邻暗纹极小的间距 各级明纹到屏中央的距离为 3 中央明纹宽度和半角宽度 中央明纹宽度l0 两侧第一级暗纹极小的间距 中央明纹范围满足的条件 中央明纹宽度是各级明纹宽度的两倍 中央明纹半角宽度 第一级暗纹衍射角 22 4 22 3 三 单缝衍射条纹的光强分布 中央明纹是各级明纹宽度的两倍 集中了绝大部分光强 其余各级明纹亮度随级数增大而减小 结论 其中 四 说明 1 入射波波长一定时 a 条纹分得愈开 但光强I 单缝衍射不能同时获得既亮 又分得开的条纹 CAI大学物理学V2 0 2 缝宽a一定时 各级彩色条纹的宽度 3 当时 当缝宽比波长大很多时 形成单一的明条纹 显示了光的直线传播的性质 说明几何光学是波动光学在时的极限情况 白光照射单缝时 屏上中央明纹仍为白色 两侧对称分布各级内紫外红的彩色条纹称衍射光谱 CAI大学物理学V2 0 五 注意 1 单缝衍射中央明纹范围 2 单缝与双缝明暗纹公式的区别 双缝 单缝 例1已知 a 0 6mm f 0 40m x 1 4mm处看到的是明纹 求 1 入射波长 2 P点衍射条纹的级数 3 缝面能分成的半波带数 物理练习十五计算题2 解 1 由单缝衍射明纹公式 得 非 黄光 蓝光 紫光 非可见光 2 P点处可能出现 的第3级明纹 或的第4级明纹 对而言 半波带个数为个 对而言 半波带个数为个 3 求半波带个数 对而言 半波带个数为个 例2 补 当平行光以入射角 入射到单缝上时 请问中央明纹移到了何处 解 单缝边缘AB发出的子波到P点的光程差为 显然中央明纹应对应处 即下移到O 处 下移距离为 P CAI大学物理学V3 0 衍射角相同的光线聚焦在同一位置上 22 3圆孔衍射光学仪器分辨本领 式中为圆孔的直径 一 圆孔的夫琅和费衍射 1 实验装置 2 爱里斑 Airydisk 第一级暗环包围的中央亮斑 第一级暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽 理论计算得 22 11 点光源经过光学仪器的小圆孔 透镜 光阑 后 由于衍射的影响 所成的象是明暗相间的圆形光斑 爱里斑 二 光学仪器分辨率 一个物点的衍射图象的爱里斑中心刚好与另一个物点的衍射图象的爱里斑边缘相重合 这两个物象恰好能为这一光学仪器所分辨 瑞利判据 Rayleighcriterion 最小分辨角为 2 最小分辨角 angleofminimumresolution 第一级暗环衍射角为 入射光波长 D 透镜直径 恰能分辨两物象时两物点对透镜光心的张角 其中 22 12 最小分辨角亦称为角分辨率 angularresolution 3 光学仪器分辨率 resolution R 1 入射光波长一定 例 天文望远镜 2 透镜直径D一定 例 电子显微镜 22 13 光学仪器分辨率亦称为光学仪器分辨本领 resolvingpower 人眼瞳孔D 3 0mm 视觉波长 550nm 问 解 2 3 1 1 人眼最小分辨角 2 在明视距离l 25cm刚好分辨两物点的最小间距 3 黑板上 号间距 x 2 0mm 距离多远的同学能刚好看清 例题 讲义P 618例22 2 22 4光栅衍射 gratingdiffraction 一 光栅 grating 1 光栅 大量等宽 等间距的平行透光狭缝 或反射面 构成的光学元件 广义讲 任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅 2 光栅分类 透射光栅 反射光栅 a 缝宽 b 相邻缝的间距 不透光部分的宽度 2 光栅常量 规格 光栅常数 a b 总缝数N 在可见光范围内 几十条 mm 几千条 mm 用电子束刻制刻痕数可达几万条 mm d 数万 光栅是现代科技中常用的重要光学元件 衍射角相同的光线 聚在接收屏的相同位置 换句话说 单缝的夫琅和费衍射图样 不随单缝的上下移动而变化 中央明纹极大仍位于屏上O点 1 单缝衍射图样与缝的位置 二 光栅衍射条纹 CAI大学物理学V3 0 2 光栅衍射条纹的成因 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加 多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制 明纹位置决定于缝间光线干涉的结果 多缝干涉明纹也称为明纹主极大 狭缝数愈多 光强愈集中 因此明纹也愈又细又亮 明纹主极大 各个缝的衍射光之间相互叠加产生干涉 每个缝的入射光产生单缝衍射 相邻狭缝对应点在衍射角 方向光线的光程差 3 光栅方程 gratingequation 重点 光栅方程 光栅衍射形成明纹主极大的公式 中央明纹极大 明纹主极大 次极大 暗纹极小 各级明纹主级大之间有许多暗纹极小 其间又充满许多次极大 22 12 N个缝的暗纹公式 其中 例 N 100 第1缝和第51缝光线的光程差为 2 产生相消干涉 第2缝和第52缝光线的光程差为 2 产生相消干涉 结果 屏上会聚处形成第1个暗纹 相邻缝光线的光程差为 第1缝和第26缝光线的光程差为 2 产生相消干涉 第2缝和第27缝光线的光程差为 2 产生相消干涉 结果 屏上会聚处形成第2个暗纹 相邻缝光线的光程差为 以此类推 屏上会聚处形成第99个暗纹 结论 一片暗区 因此光栅衍射只需确定明纹主极大的位置即可 光强很弱的次极大 当N很大时在各级明纹主极大之间形成 各级明纹主极大之间有个暗纹极小和个 恰为第1级明纹主极大 N 1 N 2 N 5 N 20 4 缺级现象及其条件 由于单缝衍射的影响在应该出现明纹主极大的地方不再出现明纹的现象称为缺级现象 当衍射角 同时满足 光栅衍射明纹 单缝衍射暗纹 时 该方向应出现的那一级明纹主极大发生缺级 missingorder 由上述条件得 得满足下式的k将缺级 例 则 缺级 6 光栅衍射条纹的特点 1 亮 2 细 3 分得开 4 可能出现缺级 5 光栅衍射条纹强度 其中 可以证明 三 光栅衍射光谱 由得 1 光栅常数 a b 一定时 白光垂直光栅入射时 会聚屏上的中央明纹仍为白色 其余各级明纹为内紫外红的彩色条纹 称为光栅衍射光谱 更高级次的彩色条纹可能会发生重叠 波长 1和 2的谱线重叠的条件 结论 光栅光谱 四 光栅衍射条纹的最高级次 当 a b 和一定时 干涉级次受到限制 屏上出现条纹的个数是有限的 2 波长一定时 光栅常数愈小 谱线分得愈开 结论 五 斜入射时的光栅方程 故到屏上会聚处的总光程差为 1 斜入射时的光栅方程 2 斜入射时的干涉级次 k 0 1 2 六 衍射光栅的应用 用衍射光栅作成的光栅光谱仪 主要包括 1 单色仪 3 光栅摄谱仪等 2 分光计 例1 p625 22 4 是单色平行光垂直入射到一个双缝上 其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹 并存在缺级 试问两缝中心的间隔d与缝宽a应有何关系 解 在单缝中央极大宽度内应对应光栅明纹的0 1 2 3 4 5 6级明条纹 第7级缺级 在该衍射方向上应满足 两缝中心的间隔d与缝宽a应有d 7a关系 七 光栅衍射举例 例2 波长为600 0nm的单色光垂直照射在光栅上 头一个缺级出现在第4级 已知缝宽a 1 5 10 4cm 透镜焦距f 1 0m 试求 1 最大光栅常数 2 屏上第二级与第三级明纹的距离 3 呈现的全部明条纹的条数 解 1 先计算光栅常数 由缺级条件 由题目已知 2 求第2 3级明纹间距 得 由图知 3 求屏上呈现的全部明纹条数 由光栅方程知 级看不到 缺级 共呈现 即 15条 解 每mm有500个刻痕 即 1 垂直入射时 2 光以斜入射时 解 不存在 第三级光谱包含的光谱范围 故第三级光谱的张角为 已知 1895年 德国物理学家伦琴 R ntgen 1845 1923 发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光 空气电离 荧光物质发光 的中性射线X射线 22 5X射线的衍射 一 X射线的发现 1 实验装置 2 X射线的性质 1 是波长很短的电磁波 穿透力极强 X射线的波长范围 2 不受电磁场的影响 不带电的粒子流 3 能使固体发光等 伦琴由于发现X射线荣获1901年首届诺贝尔物理学奖 二 X射线衍射 劳厄实验 1912 晶体可看作三维立体光栅 德国物理学家劳厄获1914年诺贝尔物理学奖 布喇格父子对X射线衍射的研究 光程差 三 布喇格公式 d 晶格常数 晶面间距 掠射角 布喇格父子共同荣获了1915年诺贝尔物理学奖 22 26 X射线照射晶体 由于晶体点阵产生衍射波的干涉形成衍射图样 如果晶格常数已知 可以用来测定X射线的波长 进行X射线的光谱分析 四 X射线的应用 1 X射线光谱分析 如果X射线波长已知 可以用来测定晶体的晶格常数 进行晶体的结构分析 用三维点阵理论 2 晶体结构分析 根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距 掌握晶体点阵