上课-2.1.1离散型随机变量.ppt

2 1 1离散型随机变量 复习回顾 1 随机事件与基本事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果称为基本事件 2 随机试验是指满足下列三个条件的试验 1 试验可以在相同条件下重复进行 2 每次试验的所有可能结果都是明确可知的 并且不止一个 3 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 问题1 某人在射击训练中 射击一次 命中的环数 问题2 掷一枚骰子一次 向上的点数 问题探究 命中0环 命中1环 命中2环 命中10环 0 1 2 10 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 1 2 3 4 5 出现6点 6 思考 从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征 每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示 问题3 掷一枚硬币 可能会出现哪几种结果 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢 还可不可以用其它的数字来刻画 问题4 从装有黑色 白色 黄色 红色四个球的箱子中摸出一个球 可能会出现哪几种结果 能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢 正面向上 反面向上 1 0 黑色 白色 黄色 红色 1 2 3 4 还可不可以用其它的数字来刻画 每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示 每一个确定的数字都表示一种试验结果 同一个随机试验的结果 可以赋不同的数字 观察总结 数字随着试验结果的变化而变化 是一个变量 1 随机变量定义 在随机试验中 确定了一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 在这个对应关系下 数字随着试验结果变化而变化 像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 随机变量常用字母 等表示 例1 判断下列各个量 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 某天我校校办接到的电话的个数 2 标准大气压下 水沸腾的温度 3 在一次比赛中 设一二三等奖 你的作品获得的奖次 4 体积64立方米的正方体的棱长 5 抛掷两次骰子 两次结果的和 6 袋中装有6个红球 4个白球 从中任取5个球 其中所含白球的个数 解 是随机变量的有 1 3 5 6 1 写出下列随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一个袋中装有2个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 2 一个袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从中随机取出3个球 被取出的球的最大号码数 解 1 表示取出 个白球三个黑球 表示取出 个白球两个黑球 表示取出 个白球一个黑球 2 3 表示取出123号球 4 表示取出124 134 234号球 5 表示取出125 135 145 235 245 345号球 课堂练习 联系 随机变量和函数都是一种映射 区别 随机变量把随机试验的结果映射为实数 函数把实数映射为实数 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 随机变量和函数有什么区别和联系呢 例如 掷一枚骰子一次 向上的点数X是一个随机变量 其值域是 1 2 3 4 5 6 思考 又如 在含有10件次品的100件产品中 任意抽取4件 可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化 是一个随机变量 其取值范围是 0 1 2 3 4 问题5能够通过随机变量X来研究随机事件吗 例如 X 0 表示 抽出0件次品 X 1 表示 抽出1件次品 X 4 表示 抽出4件次品 等 你能说出 X 3 表示什么事件呢 抽出3件以上次品 又如何用X表示呢 抽出0或1或2件次品 X 3或X 4 问题6从值域的角度来看 前面所涉及的随机变量取值有什么特点 特点 随机变量所取的值可以一一列出 定义2 所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量 discreterandomvariable 说明 本章研究的离散型随机变量只取有限个值 你能举出一些离散型随机变量的例子吗 离散型随机变量的一些实例 3 1小时内到达某公共汽车站的人数 1 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数 2 某人射击一次可能命中的环数 它的所有可能取值为0 1 2 10 共11个 它的所有可能取值为0 1 2 3 4 5 共6个 它的所有可能取值为0 1 2 问题7电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗 X的可能取值是任何一个非负实数 而所有非负实数不能一一列出 所以X不是离散型随机变量 0 若随机变量可以取某个区间内的一切值 那么这样的随机变量叫做连续型随机变量 注意 1 随机变量不止两种 高中阶段我们只研究离散型随机变量 2 变量离散与否与变量的选取有关 比如 如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时 那么我们可以这样来定义随机变量 它只取两个值0和1 是一个离散型随机变量 小结 我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量 练习1 见课本第45页练习第1题 答 1 能用离散型随机变量表示 可能的取值为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 能用离散型随机变量表示 可能的取值为0 1 2 3 4 5 3 不能用离散型随机变量表示 1 袋中有大小相同的5个小球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回的条件下取出两个小球 设两个小球号码之和为 则所有可能值的个数是 个 表示 第一次抽1号 第二次抽3号 或者第一次抽3号 第二次抽1号 或者第一次 第二次都抽2号 9 2 写出下列各随机变量可能的取值 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 2 3 4 12 1 2 3 10 0 1 2 3 小结 今天我们学习