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数学课堂中过程化教学的探索与实践 -教研活动后的反思 湖州第五实验初中 陆月华【内容提要】：在新课程实验全面展开，并走向深入的形式下，新课程理念的渗透以及如何在课程实施中注重知识形成的过程化已引起大家的关注。本文依据所参加的一次教研活动，结合课堂教学实际，列举了数学学习过程化设计的一些方式，展示了数学学习过程化教学的一些尝试。【关键词】： 概念的形成过程 原理的发现过程 例题的“过程化”教学 数学思想方法深化过程这个学年我积极参加了学校组织的教研活动。在教研活动课中，有的老师的课相当成功，我想其主要原因之一就是注重了教学的过程化，让课堂循序渐进才得以成功。而有的教师的课不大成功，产生的主要问题有：1、执行教案他们把课堂教学看作是展示自己自己完美教案的过程，一步一个脚印的执行教案。这是一种“牵引式”的教学，犹如教师设计好一个个“圈套”，设法领着学生往里跳。导致学生很少有思维火花的碰撞，学习缺乏积极主动的探究，答案也是统一的。学生的学习过程变得枯燥，课堂气氛变得沉闷。2、冷落生成 个别教师冷落了学生的大量生成资源，因而熄灭了学生创新的火花。上课时，老师提出一些问题，学生答得很漂亮，和教学主题紧密联系，可上课老师却置之不理，结果一定要学生说出自己心里早就预设好的答案。听课的老师坐在下面都听急了，我想当时执教的老师可能还埋怨学生不合作。长而久之，我想我们学生的回答，便会成了猜答案，成了配合老师，迎合老师，为老师服务了。3、心中无数。 新课程改革提出“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”，这种思想当前正深刻影响着众多教师的课堂教学实践，学生“活”起来了，非预设信息在课堂过程中不断产生，常出现出乎教师意料之外甚至“背道而驰”的见解，有的教师盲目尊重学生独特见解，却忽视了具有真正挖掘价值的生成性资源，失去了人文教育的好时机。以上这些问题的存在进一步说明数学教育面临着很多的挑战。新数学课程标准提倡以学生发展为本，凸现课堂学习的体验过程，而且把“开发学生潜能，塑造健全人格”作为最重要的任务。它追求的是显性知识与隐性知识的均衡发展，提倡结论的多样性和获得结论的思维方式与认知过程的多样性，强调“概念的形成过程，原理（性质、法则、公式、定理）的发现与推导过程，问题、结论的探索过程，解题方法的思考和形成过程，思想方法的深化过程”。因此，新课程标准也要求教师对学生如何掌握和获得知识的过程和方法予以关注，学生获得知识的过程和方法不一样，导致学生真正意义上的收获是不一样的，而且对学生终生发展的影响也是极不一样的。通过这次教研活动我深深体会到过程化教学的重要性，下面通过一些教师上课的案例谈谈我的一些体会。一、概念形成过程的教学数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。概念教学涉及到概念的起源，教学中必须让学生感受到引进这一概念的必要性，理解概念的内涵与外延（即概念的本质属性）。它是客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经过大脑加工比较、猜想、分析、综合、抽象、概括进而形成概念或定义。这一过程应成为再创造、再发现的过程，这样不仅深刻领会概念的本质，培养学生的思维能力和不断探索的精神，又能使学生的思维迸发创新的火花。案例1 相似三角形中概念的过程化教学（一）创设情景、建模引入出示形状相同、大小不等的两幅中国地图，让学生观察提出问题：两幅中国地图的形状有什么特点？（形状相同、大小不等）在两幅大小不等的地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，并连结三座城市间的线段，得到两个三角形（ABC和A，B，C，）。提问：这两个三角形有什么特点？（课本是通过两幅形状相同大小不等的长城图片来引入的，但通过长城图片不容易寻求从相似图形到相似三角形的切入点。该教师（上公开课的）改变课本的引入方法，通过两幅形状相同大小不等的中国地图创设情景，巧妙地借助三座城市间的连线段建立相似三角形的模型，使得知识衔接较为自然，并为下一步探索相似三角形的概念埋下伏笔）（二）动手实践、形成概念1、让学生拿出剪刀剪下ABC和A，B，C，（图1），先观察它们的形状（形状相同，大小不等），再动手测量对应元素（对应边和对应角）2、教师板书学生的实验结果。（1）A=A，B=B，C=C，；（2）A，B，= 5cm， AB= 10cm；B，C，= 3cm， BC= 6cm；C，A，= 2。5 cm， CA= 5 cm。 （图1）提问：ABC和A，B，C，的三边有什么关系？（可表示为=）3、类比联想：全等三角形的概念、特点以及形状是怎样的？4、由学生自己总结出这两个三角形具有对应角相等、对应边成比例的特点，从而自然的得出相似三角形的概念。该课例通过学生观察、动手实验并归纳出定义，强调了概念的过程化形成，加深了概念的理解。这样既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神；由类比全等三角形，使得相似三角形的相关概念浮出水面，并借助已有的认知（全等）顺利地突破本节的难点。二、定理、公式、法则发现过程的教学数学定理、公式、法则是现实世界的空间形式或数量关系、劳动实践中抽象出来的。教师在引导学生正确理解定理、公式、法则，熟练应用定理、公式、法则的同时，还应重视展示定理、公式、法则的发现过程、形成过程，形成的思想方法及推理证明方法，引导学生不要迷信“权威”，鼓励学生对“权威”大胆怀疑，让学生自己提出想法。教师根据教材的特点，结合课堂实际，找准知识的切入点，创设有助于学生自主探索的问题情境，能激发学生好奇心，从而发现知识的形成性。案例三：在探索“相似三角形的判定定理”的教学时进行 建模（CAI课件演示）：移动A，B，C，使得A，与A重合，边A，B，落在边AB上，得到图2。提问：BC与B，C，的位置关系是什么？如果BCB，C，A，B，C，与ABC相似吗？接着，把A，B，C，绕着点A旋转180，得到图3，并提出同样的问题。 移动 旋转 （图2）猜想：学生观察、讨论并大胆地作出猜想。验证：写出已知和求证，并与学生一起分析：要证相似，这里只能根据定义，即证明对应边成比例，对应角相等。让学生尝试对这一命题进行归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在整个过程中力求体现新课程标准所倡导的教学理念，创造地使用教材，变“命题+证明=定理”的推理过程为定理的发生、发展、形成的探究过程，从而培养了学生的创新能力。三、例题的“过程化”教学由于对数学的内在规律和思考的角度不同，一道题可能会有多种不同的解法。因此，利用例（习）题的多解与多变，也是启迪学生的智慧，培养学生的创新能力和探究能力的重要手段。案例四： 如图3，河对岸有水塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进12m到达D点，在D处测得A的仰角为45，求塔高。一教师在复习三角函数时，以此例作为原题，引导学生进行反思，变式出几个问题，拓展学生的思维。）变式1 从点A看一高台上的电线杆QP（图4），顶端P的仰角45，向前走了6m，到B点，测得其顶端P和杆底Q的仰角分别为60和30，求电线杆PQ的高。（这题是变求原题中的“AB”为求“AB”中的一段。）变式2 两建筑物的水平距离BC为32.6m（图5），从A点观测到D点的俯角为3512，C点的俯角为4324，求这两个建筑物的高。（这题相当于把原题目改变为已知“AB”，求“CD”。）变式3 为了测量园内一棵高不可攀的树（图6），现在提供选用的测量工具有皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1） 在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）_；（2） 在图中画出你的测量方案示意图；（3） 你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a，b，c，等表示测得的数据_；（4） 写出求树高的算式：AB=_。（这题变式为可操作性的开放题，其中最主要的解法是利用前面几题的解法。）这位教师采取了例题的“过程化”教学，既展示了“解”的过程，又探索了“解”的内部境界：（1）审题：弄清两个组成部分：条件与结论，对已知条件既不能遗漏，也不能任意添加，注意条件的多元化、复杂化、联系性，并注意隐含条件。对结论，经过审题要转化为各种等价形式。（2）解题方法的探索过程：是否见过相同的问题只是形式有变化？与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用？解决这一问题用到哪些策略？不但要展示解题思路的“成品”、“优品”，而且更要展示解题思路的“废品”、“次品”，以及从“废品”到“次品”，进而到“成品”、“优品”的过程。（3）解题后的反思：是否还有其他方法（一题多解）、所用方法能解决哪些问题（一解多用）、题目是否可以变形、推广（一题多变），解题用到哪些思想方法。四、数学思想方法深化过程的教学有些新教师讲课时，急于代替学生思考，把一些计算或解题的方法和盘地托出，结果，学生吃的是现成饭，学得快，忘得也快。为了改变这种状况，倡导过程化的教学，在这次教研活动中，一位教师联系实际，把数学化的思想方法巧妙地用在了他的语言中。案例五： 妈妈的留言条在上用字母表示数一课时，这位教师先让学生一起看一篇短文：周末妈妈早晨买菜时，嘱咐上七年级的小亮打扫家里的卫生，小亮按妈妈的要求打扫完后想起了一直想买的玩具还没钱，就计上心来，在妈妈回家前在桌上留了一张纸条，然后躲在房里看妈妈回来后的动静。妈妈回来后看见纸条上是这样写的：拖地：3元；迭被：1元；抹桌子：5元；丢垃圾袋：1元，共计10元。妈妈看后，一言不发，提笔在后面加上几行字：吃饭x元；穿衣：y元；带去看病：z元；关心：a元.共计b元。写完就到厨房做饭去了。小亮溜出来一看，心生惭愧，赶紧收起了纸条。师：妈妈写的x，y，z，a，b表示什么？小亮为什么心生惭愧？如果你是小亮，你会怎么做？生1：x，y，z，a，b表示钱数，小亮想到妈妈为自己所做的一切心生惭愧，如果我是小亮，我会帮妈妈做家务。生2：妈妈的付出是不能用数字计算的，妈妈这样写的时候，并没有向小亮要钱的意思，我认为x，y，z，a，b表示0。生3：我认为x，y，z，a，b表示很大很大的数，因为妈妈给予我的太多太多。生4：如果我是小亮，长大了用2x，2y，2z，2a，2b的代价来回报妈妈。师：是呀，妈妈的爱是无价的，等你长大后你应该还要以nx，ny，nz，na，nb（n是一个很大的数）的爱来回报妈妈。接下来教师与学生一起归纳，并指明，用字母表示数是一种重要的数学方法。这位老师的教学设计由生活情景引入用字母表示数，实例自然，有利于调动学生学习的内在动机，符合学生对数学的认识从具体到抽象的规律性，因而有利于发展数学化的思维。同时我们也应该认识到数学化的思维过程其实也就是数学思想方法的提升，数学思想方法是数学的精髓，其教学价值是不言而喻的。但是，由于学生数学思想方法的形成和发展比数学知识的增长和积累需要更长的时间，花费更大的精力。因此，对数学思想方法的教学，往往不能靠几次课就能凑效，要经过教师长期的、有意识的、有目的的教学活动，经历着数学思想方法的渗透、揭示、归纳总结的过程，使学生在数学问题实践的基础上，化为学生自己的体