北京市大兴区2019届高三数学第一次模拟考试试题文（含解析）.docx

北京市大兴区2018-2019学年度第二学期高三第一次（4月）综合练习数学文科试卷一、选择题。1.已知集合，那么AB等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用交集定义与运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，根据集合的交集的运算，可得故选：D【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的定义域运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数幂的运算性质和对数运算的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质和对数运算的性质，可得，故选：B【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用，其中解答中利用指数幂的运算性质和对数的运算性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若x，y满足则的最大值为（ ）A. B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由题得不等式组对应的可行域ABC区域， 设z=2x-y,所以y=2x-z,联立得A(4,2),再利用数形结合分析得到2x-y的最大值.【详解】由题得不等式组对应的可行域为如图所示的ABC,设z=2x-y,所以y=2x-z,联立得A(4,2),当直线经过点A（4,2）时，直线纵截距-z最小，z最大，此时z的最大值为=24-2=6.故选：C【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.4.执行如图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，不满足条件，循环。第二次循环，不满足条件，循环。第三次循环，不满足条件，循环。第四次循环，满足条件，输出。所以判断框内的条件是，选C考点：程序框图.5.已知抛物线，直线，则“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简可得直线与抛物线有两个不同交点，且，且推导不出，且，而，且能推导出“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的必要不充分条件故选B6.已知，若，则（ ）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式的性质，即可求解有最小值，得到答案.【详解】由题意，可知，且，因为，则，即，所以 ，当且仅当时，等号成立，取得最小值，故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图，还原出原图，根据几何体的结构特征，利用勾股定理，即可求解，得到答案【详解】根据题意，该三棱锥的原图为如图的S-ABC，其中SD在俯视图中投成了一个点，故SD平面ABCD（ABCD为俯视图的四个顶点），DE平行于正视的视线，故DEBC，根据题意，知DE=BE=SD=2，所以SB为最长的棱，因为BDABCD，SDBD，则故选：C【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用，以及空间几何体的结构特征，其中解答中由三视图还原原图是解决问题的难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题8.有10名选手参加某项诗词比赛，计分规则如下：比赛共有6道题，对于每一道题，10名选手都必须作答，若恰有n个人答错，则答对的选手该题每人得n分，答错选手该题不得分比赛结束后，关于选手得分情况有如下结论：若选手甲答对6道题，选手乙答对5道题，则甲比乙至少多得1分；若选手甲和选手乙都答对5道题，则甲和乙得分相同；若选手甲的总分比其他选手都高，则甲最高可得54分10名选手的总分不超过150分其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用题设所给的规则逐项进行判断，即可求解，得到答案【详解】由题意，甲全对，得到全部题目分数，乙错一道题，比甲少1题的分数，且这一题至少为1分（至少1人答错），故甲比乙至少多得1分；若选手甲和选手乙都答对5道题，如果错的题目是同一题，得分相同，如果错的是不同题目且所错题目得分不同，则他们的得分就不一样故错；若选手甲的总分比其他选手都高，则甲得分最高的情况为，甲答对6道题，其他人所有题目全部答错，则甲每题得9分，最高54分；10名选手总得分为故选：B【点睛】本题考查了简单的合情推理与演绎推理的应用，其中解答中正确理解题意，准确把握每个命题的含义是正确解决问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题二、填空题。9.已知复数z满足，则|z|=_【答案】1【解析】【分析】由题得z=i,再求|z|得解.【详解】因为，所以z=i,所以|z|=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查解复数方程，考查求复数的模，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知向量,.若,则实数_.【答案】【解析】试题分析：由于，所以，解得考点：向量共线坐标表示的应用11.在ABC中，面积为12，则=_【答案】【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，面积为12，则，解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12.若直线与圆相切，则a=_【答案】【解析】【分析】利用直线与圆相切，得到于圆心到直线的距离等于半径，列出方程，即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与圆相切，所以d ，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键你，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.已知点，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设点P(x,y),（x1），所以，再对y分类讨论利用函数的单调性求的取值范围.【详解】设点P(x,y),（x1），所以，因为，当y0时，y=,所以，由于函数在1，+）上都是增函数，所以函数在1，+）上是增函数，所以当y0时函数f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)1.当y0时，y=,所以，由于函数在1，+）上都是增函数，所以函数在1，+）上是减函数，所以当y0时函数k(x)0.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积计算，考查双曲线的简单几何性质，考查函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如图，单位圆Q的圆心初始位置在点（0，1），圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为_；当圆心Q位于点（3，1）时，点P的坐标为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】当点P第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，得到点P的坐标；当圆心Q位于（3，1）时，此时圆心角为3，点P的横坐标和纵坐标，即可求解.详解】由题意，作辅助图形，如图所示，当点P第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，因此点P的坐标为；当圆心Q位于（3，1）时，此时圆心角为3，点P的横坐标为，纵坐标为，所以点P的坐标为.故答案为：，【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义的应用，其中解答中正确理解题意，合理根据三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题。15.如图，函数的一个零点是，其图象关于直线对称（）求，的值；（）写出的单调递减区间【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用函数图象，确定函数周期，求出 和的值，即可求解；（）结合三角函数的单调性进行求解，即可得到答案【详解】（）设T为f（x）最小正周期，由图可知，解得，又所以由即，解得（）由（）知，函数单调减区间是，由，得所以的减区间是另解：由图象可知，当时函数取得最大值，所以，函数在一个周期内的递减区间是函数在R上的减区间是【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，其中解答中利用图象求出 和的值以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知等差数列和等比数列满足，（）求的通项公式及前n项和；（）求。【答案】（）（）【解析】【分析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，求得，可得，又由，求得，利用等差数列的通项公式和求和公式，即可求解；（）由（）知，利用等比数列的求和公式，即可求解【详解】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，即所以，所以，由，得，所以，所以.（）由（）知，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式的应用，其中解答中合理应用等差、等比的通项公式和等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17.随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图（）求a的值；（）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）【答案】（）a=0.025 （）（）第4组（或者写成30，40）【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质，即可求得的值，得到答案.（）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在50，60）的有4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在60，70的有1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP的个数都低于60的概率（）利用平均数的计算公式，即可求解A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数，得到答案【详解】（）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025（）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在50，60）的有0.00410100=4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在60，70的有0.00110100=1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件A包含6个基本事件，分别为，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则这2人安装APP的个数都低于60的概率（）由题意，可得估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数为:，所以可得A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数位于第4组【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题18.如图，四棱锥P-ABCD，平面PAB平面ABCD，PAAB，ABCD，DAB=90，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点（）求证：PABC；（）求证：直线BE平面PAD；（）求证：平面PBC平面PDC【答案】（）见证明；（）见证明；（）见证明【解析】【分析】（）推导出PAAB，从而PA平面ABCD，利用线面垂直的性质，即可证明PABC（）法一：取PD中点F，连接EF，AF，推导出四边形ABEF为平行四边形，从而BEAF，由此能证明BE平面PAD法二：取DC中点G，连接BG，EG，推导出EGPD，从而EG平面PAD，推导出四边形ABGD为平行四边形，从而BGAD，进而BG平面PAD，由此能证明平面BGE平面PAD从而BE平面PAD（）推导出AFPD，BEPD，由PA平面ABCD，得PADC，ADDC，从而DC平面PAD，进而DCAF，DCBE，由此能证明BE平面PDC，从而平面PBC平面PDC【详解】（）因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，所以PA平面ABCD又因为BC平面ABCD，所以PABC.（）方法一：取中点，连接，在中，分别为，的中点，所以 又因为ABDC且，所以ABEF且AB=EF所以四边形ABEF为平行四边形所以BEAF因为AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE平面PAD方法二：取DC中点G，连接BG，EG在PCD中，E，G分别为PC，DC的中点，所以EGPD又因为PD平面PAD，EG平面PAD，所以EG平面PAD因为ABDG且AB=DG，所以四边形ABGD为平行四边形所以BGAD又因为AD平面PAD，BG平面PAD，所以BG平面PAD因为EG平面PAD，BG平面PAD，EGBG=G，所以平面BGE平面PAD又因为BE平面BGE，所以BE平面PAD（）因为AP=AD，F为PD的中点，所以AFPD又因为BEAF，所以BEPD因PA平面ABCD，DC平面ABCD，所以PADC因为ABCD，DAB=90，所以ADDC因为DCAD，DCPA，ADPA=A，所以DC平面PAD又因为AF平面PAD，所以DCAF又因为BEAF，所以DCBE因为BEDC，BEPD，DCPD=D，所以BE平面PDC又因为BE平面PDC，所以平面PBC平面PDC【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直，属于中档题19.已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，F2是椭圆C的焦点，的周长是6（）求椭圆C的标准方程；（）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标【答案】（）；（）详见解析.【解析】【分析】（）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆C的标准方程；（）当直线AB斜率存在，设AB的直线方程为，进一步求出直线的方程为，所以直线恒过定点.当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过.综上所述直线恒过点.