2019_2020学年高中数学课时分层作业6组合的综合应用（含解析）新人教A版.docx

课时分层作业(六)组合的综合应用(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A27种B24种C21种D18种C分两类：一类是2个白球有C15种取法，另一类是2个黑球有C6种取法，所以共有15621种取法2某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120B84C52D48C间接法：CC52种3若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有()ACCBAACDAAAC由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有，故选C.4某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A56种B68种C74种D92种D根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20601292种不同的选派方法5将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有()A30种B90种C180种D270种B先将5名教师分成3组，有15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A6种分法，故共有15690种方案二、填空题6在直角坐标平面xOy上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行直线yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有_个225在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为CC1515225个7计算：CCCC_.165CCCCC165.8将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种(以数字作答)240从10个球中任取3个，有C种方法取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种共有2C种方法即240种三、解答题9按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球解(1)每个小球都有4种放法，根据分步乘法计数原理，共有464 096种不同放法(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有CCACCA1 560(种)不同放法(3)法一：按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1放入有C种方法，共有CC10(种)不同放法法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有C10(种)不同放法10已知平面平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？解(1)所作出的平面有三类内1点，内2点确定的平面，最多有CC个内2点，内1点确定的平面，最多有CC个，本身，有2个故所作的平面最多有CCCC298(个)(2)所作的三棱锥有三类内1点，内3点确定的三棱锥，最多有CC个内2点，内2点确定的三棱锥，最多有CC个内3点，内1点确定的三棱锥，最多有CC个故最多可作出的三棱锥有CCCCCC194(个)(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等所以体积不相同的三棱锥最多有CCCC114(个)故最多有114个体积不同的三棱锥能力提升练1编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种B20种C10种D8种C四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯，即C10.2某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种B10种C18种D20种B分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410种，故选B.3某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路图(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有_条126要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条4以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个58先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C1258个510双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双解(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取