四川省成都市八年级数学下册1.2.1直角三角形学案.docx

直角三角形（1）学习目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2、结合具体例子了解互逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.3、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。学习重点：勾股定理及其逆定理。学习难点：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形及综合运用直角三角形的性质解题。学习过程：1、 自主学习：（一）、学习准备1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。 角的关系：直角三角形的两个锐角_。3、有两个角_的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、阅读教材：第14-15页 第2节直角三角形2、 合作探究：1、 勾股定理的证明用两种不同的方法表示右图正方形的面积。1、观察图形，思考，并在小组内展开讨论、交流.解：S= S=因为S= S，所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。几何语言： 直角ABC中，BAC=90 AB2+AC2=BC22、探索勾股定理的逆定理然后接着出示问题：（1）. 勾股定理的条件与结论分别是什么？（2）. 把这个定理的条件与结论互换，你将得到一个什么命题？你能证明所得命题的正确性吗？ 命题：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、 已知：如图，在ABC中，AB2+AC2=BC2， 求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，则BC2=_（勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC2= BC2BC=_在ABC和ABC中， AB=AB AC=AC BC=BC ABCABC (_) A=A=90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形。归纳点拨：1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_三角形。几何语言： 在ABC中 AB2+AC2=BC2，_=90（ABC是直角三角形）3、互逆命题与互逆定理：互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_。注意：一个命题都有逆命题， 但一个定理不一定都有逆定理。学生思考并讨论：课本第16页的“想一想”问题.三、交流展示：在ABC中，已知AB=10cm，BC=12cm,BC边上的中线AD=8cm.求证：AB=AC.四、训练反馈： 1. 已知直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为_.2.ABC的三边为a=0.6cm, b=0.8cm, c=1cm, 则C=_.3. RtABC中，斜边AB=5，则AB2+BC2+CA2=_.四、拓展延伸： 1、 等边三角形的边长为8，则它的面积为_2、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3 m，BC=4m，AC=5m，CD=12m，AD=13m，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？五、归纳总结：这节课你学会了哪些内容？有何收获？1、勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。2、 勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。3、互逆命题与互逆定理课时达标检测：一选择题：1下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A5，12，13 B.7，24，25 C.8，15，17 D.4，6，92要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.A.10m B.11m C.12m D.13m3现有两根木棒,长度分别为44和55.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.A.22 B.33 C.44 D.55二填空题：4ABC中，AB41，BC40，AC9, 则ABC是 三角形。5一个三角形三边的长分别是m2 1 , 2m , m2 + 1, 则这个三角形是_三角形三解答题：B级6将