2016_17学年高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法学案苏教版必修.docx

2.2.1向量的加法1理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义(重点)2掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算(重点、易错点)3了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性(难点)基础初探教材整理1向量的加法阅读教材P63第1,2自然段及P64思考前的有关内容，完成下列问题1向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法图2212向量加法的运算法则(1)三角形法则：已知向量a和b，在平面内任取一点O，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.图222(2)平行四边形法则：已知两个不共线的非零向量a，b，作a，b，以OA，OC为邻边作OABC，则以O为起点的对角线上的向量ab，如图这个法则叫做向量加法的平行四边形法则判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量相加就是两个向量的模相加()(2)两个向量相加，结果有可能是个数量()(3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加()【解析】(1)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(2)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加【答案】(1)(2)(3)教材整理2向量加法的运算律阅读教材P63，完成下列问题(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)(3)a00aa.(4)a(a)(a)a0.1化简：_.【解析】()()【答案】2._.【解析】0.【答案】0质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型向量的加法运算(1)在正六边形ABCDEF中，a，b，则_，_，_.(2)_.【精彩点拨】(1)结合正六边形的性质及向量的平行四边形法则求解(2)由向量加法的三角形法则求解【自主解答】(1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有ab.在平行四边形ABCO中，aab2ab.22a2b.而ab，由三角形法则得：baba2b.(2)0.【答案】(1)2ab2a2ba2b(2)01解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.2运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点再练一题1四边形ABCD是边长为1的正方形，a，b，c，作向量abc，并求|abc|. 【导学号：06460042】【解】如图，延长AC到E，使ACCE，则，abc，即为所求作的向量四边形ABCD是边长为1的正方形，|，|2|2.故|abc|2.利用向量证明几何问题在ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F，E，使BEDF(如图223)用向量的方法证明：四边形AECF也是平行四边形图223【精彩点拨】要证AECF是平行四边形，只要证.【自主解答】因为，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以.因为FDBE，且与的方向相同，所以.所以，即，所以AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形用向量证明几何问题的一般步骤：(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量；(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.再练一题2已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，D，求证：四边形ABCD是平行四边形【证明】如图，又，.即ABCD，且|，四边形ABCD是平行四边形探究共研型向量加法在实际问题中的应用探究1速度、位移等物理量是向量吗？为什么？【提示】是向量因为它们既有大小，又有方向，具有向量的两个要素探究2利用向量加法解决实际问题的关键是什么？【提示】关键是把实际问题向量模型化，并借助向量加法知识解决实际问题已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10 km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流)【精彩点拨】(1)结合向量共线知识求解；(2)借助三角形的边角关系求解【自主解答】(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20 km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0 km/h，此时小船是静止的(2)如图所示，设表示水流的速度，表示小船实际过河的速度设MCMA，|10，CMN30.，四边形MANB为菱形则AMN60，AMN为等边三角形在MNB中，|10，BMN60，而CMN30，CMB30，所以小船要由M直达码头N，其航向应为北偏西30.解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：弄清实际问题转化为数学问题正确画出示意图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答.再练一题3小雨滴在无风时以4 m/s的速度匀速下落一阵风吹来，使得小雨滴以3 m/s的速度向东移动那么小雨滴将以多大的速度落地？方向如何？(提示：tan 37)【解】如图，设表示小雨滴无风时下落的速度，表示风的速度，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则就是小雨滴实际飞行的速度在RtOAC中，|4 m/s，|3 m/s，所以|5 m/s.且tanAOC，即AOC37.所以小雨滴实际飞行速度为5 m/s，方向约为南偏东37.构建体系1在ABC中，a，b，则ab_.【解析】ab.【答案】2如图224所示，在平行四边形ABCD中，_.(填序号)图224；.【解析】四边形ABCD为平行四边形，.【答案】3在四边形中，若，则四边形ABCD一定是_【解析】结合平行四边形法则可知，ABCD一定是平行四边形【答案】平行四边形4设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则ab表示_. 【导学号：06460043】【解析】如图所示，ab，|5，|5，且ABBC，则|5，BAC45.【答案】向东南走5 km5如图225所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC.图225求证：.【证明】，.又BPQC且与方向相反，0，即.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十五)向量的加法(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若a与b是互为相反向量，则ab_.【解析】由题意可知，ab0.【答案】02下列等式不成立的是_0aa；abba；2；.【解析】，是互为相反向量，0，故错误【答案】3(2016南通高一检测)在ABCD中，|3，|4，则：(1)|_7(填“”“”或“”“”)；(2)若|5，则此四边形为_【解析】(1)三角形两边之和大于第三边；(2)由|2|2|2，可知ABC为直角三角形，所以应填“矩形”【答案】(1)(2)矩形4在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是_图226，；.【解析】因为，所以.【答案】5设E是平行四边形ABCD外一点，如图227所示，化简下列各式：图227(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.【解析】(1)；(2)0；(3)；(4).【答案】(1)(2)0(3)(4)6某人在静水中游泳，速度为4 km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿_方向前进，速度为_【解析】如图所示，OB4，OA4，OC8，COA60.【答案】与水流方向成608 km/h(答案不唯一)7在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则|_. 【导学号：06460044】【解析】在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等边三角形，则BD1，则|1.【答案】18(2016苏州高一检测)已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的有_(写出所有正确等式的序号)【解析】，而|，故正确；|，故不正确；画图(图略)可知，正确【答案】二、解答题9如图228所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，F2的大小为4 N，且AOB90，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小图228【解】如图所示，表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作OACB，则是力F1和F2的合力在OAC中，|3，|4，且OAAC，则|5，即合力的大小为5 N.10已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点求证：.【证明】如图所示，在四边形CDEF中，0，.在四边形ABFE中，0，.得()()()E，F分别是AD，BC的中点，0，0，.能力提升1(2016南京高一检测)下列命题中正确命题的个数为_如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等【解析】假命题，当ab0时，命题不成立；真命题；假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有0；假命题，只有当a与b同向时才相等【答案】12若|a|8，|b|5，则|ab|的取值范围是_【解析】当a与b同向时，|ab|取最大值13；当a与b反向时，|ab|取最小值