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流体 力学（复习）纲要 （ 水利水电工程专业） 1 序论 (Introduction) 1） 流体的连续介质 基本要求： 1、了解连续介质的概念,能叙述流体的连续介质模型。2、为什么要引入连续介质模型？ 概念：流体质点、流体微团。 2） 流体的基本物理力学性质 基本要求：1、理解粘性、重度（容重）、密度的概念。2、熟悉按流体的基本物理力学性质对流体的分类。 概念：粘性与粘性系数、粘性力、容重（g)、密度；牛顿流体与非牛顿流体、理想流体与实际流体（粘性流体） 、可压缩流体与不可压缩流体 参考问题:（1） m=0 的流体是（ ）流体。（2）（ ）和（ ）符合 （ ）关系的流体是 牛顿流体。（3） 粘性流体流动时固体边界上的切应力: ? t0、? t=0、? t 3) 流体(微团)的运动分解 （Motion Desolvation of fluid element） 概念：平移、变形、线变形、角变形、旋转、角速度、散度、旋度、速度分解、加速度分解流体微团运动的加速度可分解为:： 流体微团运动的加速度可分解为: 旋度: 散度 (4) 证明：流动无旋参考问题：（1）流线是流场内（ ）处于多个位置的多个流体质点瞬时形成的与流速矢量相（ ）的曲线。 （2）=（x,y,z,t）中（x,y,z）是 质点在 t 时刻的( )。 （3）举例说明标记质点的方法。一般情况下，示踪 显示的是流场的流线还是质点的迹线？ （4）流线微分方程是（ ），它与迹线的微分方程的主要区别是（ ）。 （5）控制体定义为（ ）。 （6）系统的特征是 （ ），它与系统的主要区别是（ ）。 （7） 通常说”某段河道“是控制体吗？说 ”t 时刻某段河道内的水“是控制体吗? （8） 恒定流时,运动要素（ ）变化率为0，均匀流时,运动要素（ ）变化率为0。（9） 流线的性质是（ ）。 （10） 流管的性质是（ ）。 （11）已知： (k=Constant) 计算加速度，并判别流动是否为： 恒定流、均匀流、三元流？ （12）证明：流速分量为：的流动是恒定、均匀、二元流。 （13）证明：流速分量为：的流动是恒定、非均匀、一元流。 3 流体运动的连续性方程 （Continuation equation of fluid motion） 基本要求： 1、了解连续性方程的推导过程。2、掌握不可压缩流体连续性方程。 3、会用不可压缩流体连续性方程判别流动和计算 概念：质量守恒,不可压缩流体,散度 公式：如果流体是不可压缩的：参考问题：（1）已知: (k=Constant)，判别流动是否为不可压缩流体流动？（2）证明：的流动符合不可压缩流体流动的条件。（3）证明： 的流动不符合不可压缩流体流动的条件。（4）证明：不可压缩流体流动满足： 4 流体运动的基本方程组 (Bisic Equations of Fluid Motion) 1） 作用在流体上的力 概念： 质量力、 单位质量力、表面力，应力、动水压强，粘性切应力、应力张量、本构方程 公式：单位质量力 应力张量：（ ， ，为法向应力，t为切向应力） 其中： 本构方程：广义Newton内摩擦定律：即偏应力与变形速度的关系：=2或： 或：偏应力张量：2m 对不可压缩流体： 参考问题： (1)证明： 对不可压缩流体： （2）流体静止时 等于什么？ （3）广义Newton内摩擦定律确定的应力应变率关系是什么关系？它适用于什么流体？ (4) 举出质量力的例子。 (5) 应力张量有什么特征？ （6）为什么称 为球对称部分？ 2) 连续性方程： 可压缩流体： C 不可压缩流体： C 3） 动量方程（Momentum equations)动量守恒动量方程： ： ： 对于理想流体（简化为Euler方程）： 对于静平衡流体：（静力学Euler方程） 参考问题： (1)指出上述动量方程的区别。 （2）仅有动量方程能否求解流体流动？为什么？若否，需解决什么问题？ 4）不可压缩流体运动的Navier-Stokes方程(N-S equations for incompressible fluid motion )利用 本构方程 ：=2及不可压缩流体条件： 得到N-S 方程： ： 或： ： ： ： 上述方程中 是Laplace算子。参考问题： (1)证明： 对不可压缩流体： （2）不可压缩流体运动的基本方程组的适用条件是什么？封闭否？ （3）广义Newton内摩擦定律应力应变率关系是什么关系？它适用于什么流体？ 5）理想不可压缩流体运动的葛罗米柯方程 将加速度分解（加速度的Gpomeko分解）：考虑上述加速度分解和理想不可压缩流体条件得矢量形式基本方程组： C ： ： 得葛罗米柯(Gpomeko)方程： 若质量力有势： P为质量力势函数 且 r=常数则葛罗米柯(Gpomeko)方程可写为： 6）理想不可压缩流体运动的葛罗米柯方程的积分将其投影到某一曲线S的切线方向dx,dy,dz 上，即作数量积: 即: 得：在满足下述条件之一，上式中行列式为0，便可积分：（1）=0（2）S为流线（3）S为涡线（4） 与平行，（5）0 在此仅给出前两种情形的积分: （1）Bernoulli 积分 S为流线 可沿流线s 从点1到点2积分(Bernoulli 积分)： 或：有两种重要情况：(a) 质量力只有重力：P=g z ( =-gz),Bernoulli 积分: 或： (b) 质量力=重力+旋转惯性力：P=g z 旋转角速度 w常数，角速度矢量方向z沿轴正向 (旋转水力机械) Bernoulli 积分： 参考问题： (1)证明：对不可压缩流体： （2）Bernoulli 积分沿( )线成立？ （3）Lagrange 积分要求流动（ ），积分结果沿( )线成立？ （4）证明： 重力和旋转惯性力 旋转惯性力共 同作用时质量力势函数为： P=g z （5）已知：如右图，水面初始位移:t=0,z=z0 求：U型管水面波动规律 （2）Lagrange 积分 =0 (无旋) 有势f使 f ,s为流场中任意曲线u ds =ds =d f ds =（）ds 则葛罗米柯(Gpomeko)方程可积分： 5 流体的有旋运动和无旋运动（Rotational Flow and irrotational Flow） 1) 流体的有旋运动和无旋运动 （Rotational Flow and irrotational Flow） 概念：有旋运动、无旋运动、势流、等势线、势流叠加原理、流速势函数、流函数、速度环量 G、涡量 、涡线、 涡管、涡通量、 流网、柯西黎曼条件（C-R条件）,平面无旋运动（平面势流）公式： 有旋运动 角速度： 流体微团有绕自身轴的运动。 无旋运动 =0流动有势，即存在流速势函数使得： 反之亦然， 因此： 无旋有势 对不可压缩流体平面无旋运动：流函数yx,y ,使、 无旋（或有势） 势函数fx,y ,使 ，不可压缩流体无旋流动 、 流线：y=constant 、等势线：f=constant,二者正交，构成曲线网格，称为流网。 参考问题： 见流场分析例题 6 不可压缩流体层流运动与紊流运动（Lamin ar Flow and Turbulent Flow of Fluid） 流体的两种流动类型：层流运动 与 紊流运动，由 Reynolds Number : Re=判别, U 特征流速 ，L特征长度 1）不可压缩流体的层流运动 概念： 层流及其特征，特征流速、特征长度、雷诺数、临界雷诺数 公式： ： ： ：边界条件：较复杂，难一概而论，下为一例： 固定边界: =0 (不可滑移) 进口： 或 p 已知 出口: 或 p 已知，或者， 或 p 的导数 已知 液面： p 已知理论解: 较困难，多半限于均匀流:（ ）=0 对于发生在XOZ面 的恒定均匀流：加速度 0, = =0C ： ： 参考问题：(1)求宽明渠恒定均匀层流解 C ： = =0 ： B.C. z=0,ux =0 z=h, (2)求圆管恒定均匀层流解 C ： ux=Constant : 采用柱坐标: : B.C. ： r=r0, ux=0 r=0, =0 解为： （3） 恒定平面Cuoette流层流解 C ： ux=Constant : B.C. z=0, ux =0 z=h, ux =U 2）不可压缩 流体的紊流运动、Reynolds方程组概念： 紊流及其特征，特征流速、特征长度、雷诺数、临界雷诺数、混掺，脉动、时均化、时间平均、时间平均运算的性质、动量传递、雷诺应力、粘性切应力、 紊动切应力、混合长理论、紊流模型, 公式： 雷诺分解时间平均运算：，连续性及动量方程经时间平均后得紊流的 Reynolds方程组： ： ： 应力：由两部分组成：参考问题： (1) 为什么雷诺应力内有负号？ （2） 雷诺应力是怎么得到的？雷诺方程组封闭吗？ （3）为什么说雷诺应力反映了脉动动量的传递？3）不可压缩 流体恒定均匀紊流运动的混合长理论略去粘性应力，对宽明渠：，混合长：，k卡门常数，i 底坡，h水深参考问题： (1) 混合长的物理意义是什么？ （2）混合长是常数么？ 7 边界层理论入门 （Elementary Boundary layer theory）L.Prantdl (Germany engineer) :1904年Gobenhargen边界层：对大Re,紧贴物面厚度为d(x)的薄层，粘性影响不能忽略，称这一薄层为边界层，边界层以外的流体可视为理想流体的无旋运动。7.1层流边界层方程： ： ：7.2紊流边界层方程： ： ：7.3 边界层的动量积分及能量积分(1) 边界层积分特征厚度d(x)无确切定义， 通常取：d(x)=y| ux=0.99U0 位移厚度： 动量损失厚度： 能