第三章 数据在计算机中的表示 高中信息技术ppt课件教案 人教版

第三章 数据在计算机中的表示,3.1 进位计数制及相互转换 3.2 数据在计算机中的表示,教学说明,1. 学时：课堂教学2-4学时，上机实验无 2. 目标：掌握数制以及数据在计算机中的表示 3. 内容：数制及其转换 各种数据在计算机中的表示,在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，主要原因是：（1）二进制数在物理上最容易实现。（2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。（3）二进制数的两个数字符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算提供了便利的条件。,但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。,3.1进位计数制及相互转换,3.1进位计数制及相互转换 3.1.1进位计数制,N=an-1rn-1an-2rn-2a0r0a-1r-1a-mr-m,R进制数N可表示 为：,R进制数用 r个基本符号（例如0，1，2，r-1）表示数值,基数,权,数码,678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2,3.1.2不同进位计数制间的转换,r 进制转化成十进制r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加 例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=78+1=5 101A(H)=163+16+104106,进制表示符号B 二进制O八进制D十进制H十六进制,演示：十进制数转换成八进制数,十进制转化成 r 进制,整数部分：除以 r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以 r取整数，整数从左到右排列。,100(D)=144(O)=64(H),例 100.345(D)1100100.01011(B),1.380,1.04,演示,二进制、八进制、十六进制数间的相互转换,1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 511 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4,一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数二进制转化成八(十六)进制) 整数部分：从右向左按三(四)位进行分组 小数部分：从左向右按三(四)位进行分组 不足补零,二进制、八进制、十六进制数间的关系,3.2 数据在计算机中的表示,符号位 “0”表示正 、 “1”表示负,定点整数,3.2.1数值,1. 数的编码表示,定点小数,符号位 “0”表示正 、 “1”表示负运算带来问题复杂性:,3.2.1数值,1. 数的编码表示,例3.9 （-5）+4的结果应为-1。 但在计算机中若按照上面讲的符号位同时和数值参加运算，则运算如下：,若要考虑符号位的处理，则运算变得复杂。为了解决此类问题，引入了多种编码表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。,(3)补码,带符号数的表示,假定一个数在机器中占用8位。(1) 原码,原码、反码与补码,机器数与真值 （1） 机器数：带符号的二进制数称之为机器数. 二进制数最高位作为符号位 ：1表示负数，0表示正数。例： 取8位字长时10001111B则可以代表-1500001111B则可以代表+15,在微机中，机器数有三种表示方法，即原码、反码与补码。,真值：机器数所能表示的值,原码表示法,若定点整数的原码形式为X0X1X2Xn，则原码表示的定义是 X 2n X0 X原= 2n-X=2n +X 0X-2n X0为符号位，若n=7，即字长8位，则 X取值范围：-127+127 +0原=00000000 -0原=10000000,采用原码表示法简单易懂，但它最大缺点是加法运算电路复杂，不容易实现。,反码表示法,对于定点整数，反码表示的定义是： X 2n X0 X反= (2n+1-1) +X 0X-2n 同样n取7，即字长8位，那么 X取值范围：-127+127 +0反= 00000000 -0反= 11111111,补码表示法,对于定点整数，补码表示的定义是： X 2n X0 X补= 2n+1 +X=2n+1 -X 0X-2n 同样如果n取7，即字长8位，那么 X取值范围：-128+127 +0补=-0补=00000000 -10000000补=10000000 X补补=X，对已知的一个补码通过再一次求其补，便可还原出真值。,例: 若字长8位，X=126，Y=-126,求 X原、X反 、X补和Y原、Y反、Y补。 解： X原=X反=X补=01111110 Y原=11111110 Y反=10000001 Y补=10000010,补码的加减法运算及溢出的判断,(1)补码加法运算 规则：X补+Y补 = X+Y补 条件：X、Y以及X+Y在定义域内 特点：符号位参与运算；以2n+1为模进行加法，最高位相加产生的进位自然丢掉 根据运算后结果的符号位，对结果求补，即X+ Y补补=X+Y，便可还原出真值。,在下面所有例子的运算过程中，假定字长均是8位,例: X=+00001111，Y=+01000000，求X+Y解：X补=00001111 Y补=01000000 00001111 + 01000000 01001111=X+Y补=X+Y，结果正确。例: X=-00001111，Y=01000000，求X+Y解：X补=11110001 y补=01000000 11110001 + 01000000 1 00110001=X+Y补=X+Y，结果正确。,补码减法运算,由于X-Y=X+(-Y)，所以补码减法运算仍可用加法运算电路来完成，即X补+-Y补=X-Y补，同样通过 X-Y补补=X-Y，可以还原出真值。条件是X、-X、X-Y必须在定义域内。例: X=01000000 Y=00001111，求X-Y解：X补=01000000 -Y补=11110001 01000000 + 11110001 1 00110001=X-Y补=X-Y，结果正确。,溢出的判断,若参与操作的两数在定义域内，但运算结果超出了字长范围内补码所能允许表示的值，所计算出的结果产生了错误，称之为溢出例如字长8位，补码表示数的范围是： -128x+127，若字长n位，补码所能表示数的范围是-2n-1x2n-1-1，当运算结果超出这个范围时，便产生溢出，两个正数相加可能产生正的溢出，两个负数相加可能会产生负的溢出，正负两数相加不会产生溢出。,例: C7C6 0 1 0 0 0 0 0 0 + 64 + 0 1 0 0 0 0 0 1 + 65 1 0 0 0 0 0 0 1 + 129+127， 结果错误，产生了溢出 两个正数相加，结果为负数形式，这是由于+129+127的原因，从上式可看出：C6=1，C7=0，OF=C6C7=10=1，溢出标志OF=1，表示有溢出。,例: 计算-128-1 C7C6 -128补 = 1 0 0 0 0 0 0 0 + -1补 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 两个负数相加，结果为正数形式，这是由于-128-1=-129-128的原因，从上式可看出C6=0，C7=1，OF=C6C7=01=1，表示有溢出。,例: 计算64-1 C7C6 +64补=0 1 0 0 0 0 0 0 + -1补=1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 运算结果正确。C7=1，C6=1，则OF=C6C7=11=0，无溢出。,定点整数,2.定点数和浮点数表示,定点小数,定点数,在计算机中，约定数据小数点的位置固定在某一位，原理上讲，小数点的位置固定在哪一位都行，但是，通常有两种定点格式，一是将小数点固定在数的最左边（即纯小数），二是固定在数的最右边（即纯整数）。,(1).定点数的表示法,例如，用宽度为n+1位的字来表示定点数X，其中X0表示数的符号，例如1代表负数，0代表正数，其余位代表它的数位，对于任意定点数X=X0X1X2Xn，在定点计算机中可表示为： 如果X为纯小数，小数点固定在X0与X1之间，数X的表示范围为： 0|X|1-2-n 如果X为纯整数，小数点固定在Xn的右边，数X的表示范围为： 0|X|2n-1,(2).浮点数的表示法（1）,任意一个十进制数N可以写成 N=10EM （1-3） 任意一个二进制数N可以写成 N=2em （1-4） 例如，N=101.1101=200110.1011101同样，在计算机中一个任意进制数N可以写成： N=ReM,其中，m为浮点数的尾数，是一个纯小数，e是比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个纯整数，比例因子的基数R是一个常数，一般R取值为2，也有取值为8、16两种情况。,(2).浮点数的表示法（2）,在计算机中存放一个完整的浮点数，应该包括阶码、阶符、尾数以及尾数的符号（数符）共4部分，即：,一般按照IEEE 754标准，采用32位浮点数和64位浮点数,浮点数,110.011(B)=1.100112+10=11001.12+10=0.1100112+11,N= 数符尾数2阶符阶码尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围,定点整数,定点小数,规格化的形式：尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一地规定了小数点的位置。,32位浮点数标准格式如下：,IEEE 754 32位浮点数标准格式,在32位浮点数中，约定基数R=2， S是尾数的符号位，即浮点数的符号位，它占一位，安排在最高位，0表示正数，1表示负数，尾数M占23位，放在低位部分，当然是纯小数。E是阶码，占8位，阶码采用了移码方法来表示，将阶码上移127，即E=e+127。,(2).浮点数的表示法（3）,例: 假设数N=20110.1011101，求规格化IEEE 754标准32位浮点数的表示法。 解：数N=20110.1011101 =2000000110.10111010000000000000000 =2000000101.01110100000000000000000 于是求得数N的32位浮点数格式： S仍为0，E=e+127=00000010+01111111=10000001，E值减少一个。,M = 01110100000000000000000，M值左移一位。 根据规格化32位浮点数的表示形式求数N的真值为： N=(-1)S(1.M)2E-127,(2).浮点数的表示法（4）,64位浮点数格式,它与32位浮点数的组成原理相同，约定基数R=2，尾数符号位S占一位，置于最高位，规格化的尾数M占52位，最左边一位1已被隐藏，阶码e上移1023，即E=e+1023，移码形式的阶码占共计11位。 反过来，已知一个规格化的64位浮点数，求浮点数N的真值可表示为： N=(-1)S(1.M)2E-1023,3.2.2 字符,西文字符 ACSII码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127 控制字符：032，127；普通字符：94个。 例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97； 换行 0AH 10 回车 0DH 13 空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122,汉字编码,(1) 汉字输入码音码类 全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类 五笔字型法、郑码输入法等 。(2) 汉字国标码(GB231280) 每个汉字占两个字节。 一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。汉字分区，每个区94个汉字。(3)机内码汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字 国标码 汉字内码 中 8680(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B 华 5942(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B,(4) 汉字字形码点阵：汉字字形点阵的代码 有1616、2424、3232、4848等编码、存储方式简单、无需转换直接输出放大后产生的效果差矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反（5）汉字地址码每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址地址码和机内码要有简明的对应转换关系,最高位为0,基本多文种平面（BMP）：0组0平面，包含字母、音节及表意文字等。例如：A 41H(ASCII) 00000041H(UCS) 大 3473H(GB2312) 00005927H(UCS),(6) 其他汉字编码UCS码、Unicode码、GBK码、BIG5码等 国际标准： 通用多八位编