高三数学第一轮复习讲义16三角函数1.docx

2018届高三第一轮复习讲义【16】-三角函数（一）一、知识梳理：1.三角函数的基本性质解析式定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调区间为递增区间为递减区间为递减区间为递增区间为递增区间无递减区间对称性对称轴（） 对称轴对称轴无对称中心对称中心（）对称中心2.三角函数的图像二、基础检测：1.函数的值域为_.2.函数的定义域为_.3.当时，的值域为_.4.已知，且，则_ .5.在内，使成立的取值范围是（ ） A. B. C. D.6.设y=，则下列结论中正确的是（ ）A.y有最大值也有最小值B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值D.y既无最大值又无最小值三、例题精讲：【例1】函数的定义域为 【解析】【例2】已知函数(1)求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合【解析】(1) f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1= 2sin(2x) +1 T=（2）当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , kZ【例3】已知函数，则是（） 最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数 【解析】【例4】求的单调区间【解析】在上为减函数；在上为增函数【例5】函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 【解析】【例6】将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 【解析】6【例7】若直线经过点，则（ ）；【解析】【例8】若,且则下列结论正确的是( ) ；【解析】【例9】已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）；【解析】A【例10】如图，在半径为的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上 (1) 请你在下列两个小题中选择一题做答即可：设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的取值范围设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围(2) 怎样截取才能使截得的矩形面积最大？并且最大面积【解析】解：由，得，其中所以即，连接，则所以即（2）由得当即当时，取最大值此时，当取时，矩形的面积最大，最大面积为，当且仅当，即时，取最大值当取时，矩形的面积最大，最大面积为【例11】设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射球门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）【解析】解：如图， 米，由球场宽米， 可知米，米，设足球运动员在边线上的点处射球门，显然越大，越有利于射门，设点与底线的距离为米，则 当且仅当，即时，取最大值，因为当时, 为增函数，所以当9（米）时，取最大值，此时对球门的张角最大，有利于提高射门的命中率【例12】已知以4为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )； () ； () 【解析】四、难题突破例1、求函数的最小值解：，令则，时在上单调递减， 时在上单调递增，在上单调递增，时在上单调递减时在上单调递减，在上单调递增，五、课堂练习：1.在直角三角形中，两锐角为A，B，则的取值范围为_.2.函数的值域为_.3.的定义域是_. 4.函数的最小正周期是_.5.若方程在实数范围内有解, 则a的取值范围是_.6.设函数, 画出的图像，并写出函数的性质（不需证明）7.当时, 求函数的最小值.8.求函数的最值.9.设函数，求函数的最小值10.函数的值域是（ ）A.B. C.D.11.设奇函数是定义在R上的减函数, 若当时恒成立, 求实数m的范围.六、回顾总结：1.【注意】函数图像的对称性：正弦函数：对称中心对称轴=余弦函数：对称中心对称轴=正切函数：对称中心2.【特别提醒】在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？3.【注意】绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定.如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变.4.特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图像与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处.七、课后练习：1函数的定义域为 2函数的奇偶性为 3若，则的范围是 4函数的最小正周期是 5函数的单调减区间是 6函数在上的单调递增区间是 7求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的的集合8 已知的图像和的图像围成一个封闭图形，该图形面积是 9若，则 10函数的最小正周期为 11定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 12已知，则 13给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：最小正周期是；图像关于点对称的是 （ ） 14 函数的值域为（） 15如果函数的图像关于直线对称，则 【思考题】1为了使函数在区间上至少出现50次最大值，