高中数学第一章1.5函数y=Asinωx+φ的图象互动课堂学案.docx

1.5 函数y=Asin（x+）的图象互动课堂疏导引导1.探索对y=sin(x+),xR的图象的影响图1-5-1分别作y=sin(x+)和y=sinx的图象,如图1-5-1并观察这两个图象之间的关系.观察发现,对于同一个y值,y=sin(x+)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去,即y=sin(x+)的图象是由y=sinx上所有的点向左平移个单位长度而得到.2.探索对y=sin(x+)的图象的影响分别作y=sin(2x+)与y=sin(x+)的图象,如图1-5-2,并观察它们之间的关系.图1-5-2观察发现,对于同一个y值,y=sin(2x+)的图象上的点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上对应点的横坐标的倍,即y=sin(2x+)的图象可以看作把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到.3.探索A对y=Asin(x+)的图象的影响分别画出y=3sin(2x+)和y=sin(2x+)的图象,如图1-5-3,并观察它们之间的关系.图1-5-3 观察发现,对于同一个x值,y=3sin(2x+)的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+)的图象上点的纵坐标的3倍,这说明y=3sin(2x+)的图象,可以看作把y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到.4.函数y=Asin(x+)的图象 一般地,函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的图象可以看作是用下面的方法得到的:先把y=sinx的图象上所有的点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位,再把所得点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).5.当函数y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=,叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=,叫做振动的频率,x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相位).活学巧用1.将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍,则所得到的图象的解析式为( )A.y=sin(-) B.y=sin(+)C.y=sin(+) D.y=sin(2x+)解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(+).答案:C2.若函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后恰好与y=sin2x的图象重合,则的最小正值是( )A. B. C. D.解析:y=sin(2x+)y=sin2(x+)+=sin(2x+).y=sin2x与y=sin(2x+)重合,+=2k.=2k-.k=1,=2-=.答案:D3.要得到y=sin(-2x+)的图象,只需将y=sin(-2x)的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析:y=sin(-2x)y=sin-2(x-)=sin(-2x+).答案:D4.要由y=sin2x的图象平移后得到y=cos(2x+)的图象,只要把y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析:y=cos(2x+)=sin(-2x-)=sin(-2x+)=sin-(-2x+)=sin(2x+),所以y=sin2xy=sin2(x+)=sin(2x+).答案:C5.指出下列函数的振幅、周期、初相.(1)y=2sin(+),xR;(2)y=-6sin(2x-),xR.解