第九章--假设检验(课件).ppt

统计实例 STAT 统计实例 StatisticsinPractice 1988年7月28日的 纽约时报 上刊登了一篇人们地理知识的文章 这篇文章描述了一个由 国家地理协会 委托Gallup公司所做的研究结果 研究者们从一些国家抽取许多成年人并请他们鉴别在一个地图上的16个地方 包括13个国家 中非 波斯湾和太平洋 然后把每个人答对的个数加起来 四个国家的样本中答对的个数均值为 1 美国 6 9 2 墨西哥 8 2 3 英国 9 0 4 法国 9 2 问题 这四个国家在地理知识方面是否存在显著差异 1 由于样本的随机性而导致的 2 这四个国家的人们在此方面确实存在差异 第五章假设检验 STAT 本章重点1 假设检验的基本原理 2 单个总体参数的假设检验 3 两个总体参数比较的假设检验 本章难点1 假设的设定 2 两类错误的辨析 第五章假设检验 STAT 第一节假设检验 hypothesistesting 的基本原理一 原假设和备择假设 例 一名被告即将接受法庭的审判 H0 被告是无罪的 nullhypothesis H1 被告是有罪的 alternativehypothesis 假设检验 检验假设 检验原假设的正确性 1 原假设 接受检验的假设 研究者怀疑并希望否定的命题 2 备择假设 研究者希望肯定的命题 第五章假设检验 STAT 例 据一调查公司声称2002年某市职工月收入X N 750 2 1502 现随机抽取100名职工 计算出其月平均收入为780元 问该声称是否可以接受 显著性水平 0 05 分析 建立假设 H0 750H1 750 第五章假设检验 STAT 例 一调查公司声称2002年某市职工月收入X N 750 1502 现随机抽取100名职工 得其月平均收入为780元 问该声称是否可以接受 0 05 H0 750 Z 20Z 2 第五章假设检验 STAT 三 两类错误 例 法官判案过程中的错误H0 被告是无罪的 第一类错误 判定一个无罪的人有罪 第二类错误 判定一个有罪的人无罪 减小 限制警察获取证词的权力 防止逼 供 信或用刑等 增大 第五章假设检验 STAT 四 检验类型 例 新生儿的体重服从正态分布 根据2002年的统计 新生儿的平均体重为3190克 现从2003年的新生儿中随机抽取50名 测得其平均体重为3210克 问2003年的新生儿与2002年相比 体重有无显著差异 1 2003 2002 3190 2 2003 2002 3190H0 3190H1 3190 双侧检验 过大过小均拒绝 第五章假设检验 STAT 例 市府欲购入10万只灯泡 合同规定其使用寿命平均不能低于1000小时 已知灯泡使用寿命服从正态分布 为200 现从中随机抽取100只 测得样本均值为960小时 可否认为这批灯泡的平均使用寿命低于1000小时 0 05 H0 1000H1 1000注 当样本数据 总体数据 0时 H1 0 x0 左单侧检验 怕小不怕大 第五章假设检验 STAT 例 某种袋装食品100万袋 按规定每袋重量不得低于250克 今从中任抽100袋 发现有6袋低于250克 若规定不合格率超过5 就不得出厂 该批食品能否出厂 0 05 H0 P 5 H1 P 5 注 当样本数据 总体数据P0时 H1 P P0 PP0 右单侧检验 怕大不怕小 第五章假设检验 STAT 第二节常用参数的假设检验一 单个总体 的检验1 正态总体且 2已知 例 某厂商声称其新开发的钓鱼线的强度服从正态分布 且平均强度为8kg 标准差为0 5kg 现从中随机抽出50条 测试结果为平均强度为7 85kg 问能否接受厂商的声称 0 05 解 H0 8H1 8 Z 20Z 2 第五章假设检验 STAT 例 某厂商声称其新开发的钓鱼线的强度服从正态分布 且平均强度不大于8kg 标准差为0 5kg 现从中随机抽出50条 测试结果为平均强度为8 1kg 可否认为其平均强度比8kg高 0 05 解 H0 8H1 8 x0 第五章假设检验 STAT 2 正态总体 2未知 例 某种金属线的抗拉强度X N 10620 2 据说目前有所下降 为此从新生产的产品中任取10根 测得样本均值10600kg 样本标准差为81kg 可否认为其抗拉强度比过去下降了 0 05 解 H0 10620H1 10620 1 830 第五章假设检验 STAT 3 非正态分布或总体分布形式未知 例 一食品加工者关心500g的水果罐头是否装得太满 现随机抽取一个容量为50的样本 发现平均重量为510g 标准差为8g 试根据0 05的显著性水平检验罐头是否装得太满 解 H0 500H1 500 1 645 第五章假设检验 STAT 二 单个总体 P的检验 一 确定假设1 H0 P P0H1 P P02 H0 P P0H1 P P03 H0 P P0H1 P P0 二 检验统计量当n很大 30 且nP和n 1 P 两者均大于等于5时 第五章假设检验 STAT 例 据以往调查 购买某企业产品的顾客中30岁以上的男子占50 该企业关心这个比例是否有变 于是随机抽取400名顾客进行调查 结果有210人为30岁以上的男子 该厂希望在0 05的显著性水平下检验这个比例是否有变 解 H0 P 50 H1 P 50 1 961 96 第九章假设检验 STAT 三 两个总体平均数之差的假设检验 一 确定假设1 H0 1 2 0H1 1 2 02 H0 1 2 0H1 1 2 03 H0 1 2 0H1 1 2 0 二 确定检验统计量 正态总体 2未知但相等 第九章假设检验 STAT 例 两种方法生产的产品抗拉强度都近似服从正态分布 方法1的标准差 1 6kg 方法2的标准差 2 8kg 现从方法1和方法2生产的产品中分别抽取容量为12 16的样本 其样本均值分别40kg和34kg 管理部门想知道这两种方法生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同 0 05 建立假设 H0 1 2 0H1 1 2 0 第九章假设检验 STAT 四 两个总体比率之差的假设检验 一 确定假设1 H0 P1 P2H1 P1 P22 H0 P1 P2H1 P1 P23 H0 P1 P2H1 P1 P2 二 检验统计量当n很大 30 且np和n 1 p 两者均大于5时 第九章假设检验 STAT 例 一保险机构称 对于新出台的某一险种 沿海地区的人们的喜爱程度要高于内地的人们 为此进行的一次抽样调查显示 沿海和内地人们的喜爱程度分别为0 65 0 55 样本容量为300 400人 可否认为沿海比内地更喜爱这一险种 0 01 建立假设 H0 P1 P2 0H1 P1 P2 0 第九章假设检验 STAT 五 正态分布总体方差的假设检验 一 单个正态总体方差的假设检验1 建立假设 H0 2 02 2 02 双侧检验H0 2 02 2 02 右侧检验H0 2 02 2 02 左侧检验2 构造检验统计量 3 确定决策准则 4 计算统计量的值并决策 第九章假设检验 STAT 例 某车间生产铜丝 生产一向稳定 今从中随机抽取10根 测得铜丝的折断力均值为575 2 方差为75 73 问 是否仍可相信该车间生产的铜丝的折断力的方