2018_2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定练习新人教A版必修2.docx

2.3.2平面与平面垂直的判定A组1.以下角:异面直线所成角;直线和平面所成角;二面角的平面角,可能为钝角的有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:异面直线所成角的范围是090;直线和平面所成角的范围是090;二面角的平面角的范围是0180.故可能为钝角的只有二面角的平面角.答案:B2.如果直线l,m与平面,满足:l=,l,m和m,那么必有()A.且lmB.且mC.m且lmD.且解析:m,m,.又l,ml.答案:A3.在四棱锥P-ABCD中,已知PA底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是()A.平面PAB平面PADB.平面PAB平面PBCC.平面PBC平面PCDD.平面PCD平面PAD解析:由面面垂直的判定定理知:平面PAB平面PAD,平面PAB平面PBC,平面PCD平面PAD,A,B,D正确.答案:C4.从二面角-l-内的一点P向两个面,分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若EPF=60,则二面角的平面角的大小是()A.60B.120C.60或120D.不确定解析:如图,设平面PEF交l于点O,连接OE,OF.lPE,lPF,l平面PEF.lOF,lOE.EOF为二面角-l-的平面角,其大小为120.答案:B5.若以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为()A.30B.45C.60D.90解析:如图1,ADDC,ADDB,CDB=90,设AB=AC=a,则CD=BD=a,CB=a,图2中ABC是正三角形.CAB=60.答案:C6.如图,已知AB平面BCD,BCCD,则图中互相垂直的平面共有对.解析:AB平面BCD,平面ABC平面BCD,平面ABD平面BCD.BCCD,DC平面ABC.平面ADC平面ABC.所以,共有3对互相垂直的平面.答案:37.在平面几何中,有真命题:如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补.某同学将此结论类比到立体几何中,得一结论:如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直,那么这两个二面角相等或互补.你认为这个结论.(填“正确”或“错误”)解析:如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1平面BCC1B1,平面CDD1C1平面ABCD,而二面角A-C1D1-C为45,二面角A-BC-C1为90.则这两个二面角既不相等又不互补.答案:错误8.如图,二面角-l-的大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是.解析:如图作AO于O,ACl于C,连接OB,OC,则OCl.设AB与所成的角为,则ABO=,由图得sin =sin 30sin 60=.答案:9.在三棱锥P-ABC中,PB平面ABC,ABBC,PB=AB,D,E分别是PA,PC的中点,G,H分别是BD,BE的中点.求证:(1)GH平面ABC;(2)平面BCD平面PAC.证明:(1)连接DE,在BDE中,G,H分别是BD,BE中点,所以GH为BDE的中位线,所以GHDE.在PAC中,D,E分别是PA,PC中点,所以DE为PAC的中位线.所以DEAC.所以GHAC.又GH平面ABC,所以GH平面ABC.(2)因为AB=PB,所以BDPA.又PBC=ABC=90,所以PC=AC,所以CDPA.所以PA平面BCD.所以平面PAC平面BCD.10.如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,求二面角V-AB-C的大小.解:如图,作VO平面ABCD,垂足为O,则VOAB,取AB中点H,连接VH,OH,则VHAB.VHVO=V,AB平面VHO,ABOH,VHO为二面角V-AB-C的平面角.易求VH2=VA2-AH2=()2-=4,VH=2,而OH=AB=1,VHO=60.故二面角V-AB-C的大小是60.B组1.如果直线l,m与平面,之间满足:l=,l,m和m,那么()A.,且lmB.,且mC.m,且lmD.,且解析:如图,平面为平面AA1D1D,平面为平面BB1C1C,平面为平面ABCD,m,m,由面面垂直的判定定理得,又m,l,结合线面垂直的性质得ml.答案:A2.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC解析:可画出对应图形(图略),则BCDF,又DF平面PDF,BC平面PDF,BC平面PDF,故A成立;由AEBC,BCDF,知DFAE,DFPE,DF平面PAE,故B成立;又DF平面ABC,平面ABC平面PAE,故D成立.答案:C3.已知PA矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对解析:DAAB,DAPA,ABPA=A,DA平面PAB,同样BC平面PAB,又易知AB平面PAD,DC平面PAD.平面PAD平面ABCD,平面PAD平面PAB,平面PBC平面PAB,平面PAB平面ABCD,平面PDC平面PAD,共5对.答案:D4.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:连接AC,则ACBD.PA底面ABCD,BD平面ABCD,PABD.PAAC=A,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等答案不唯一)5.如图,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=1,将ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD平面ACD,则折叠后BC=.解析:因为ADBC,所以ADBD,ADCD,所以BDC是二面角B-AD-C的平面角.因为平面ABD平面ACD,所以BDC=90.在BCD中,BDC=90,BD=CD=,所以BC=1.答案:16.在四面体ABCD中,AB=BC=CD=AD,BAD=BCD=90,二面角A-BD-C为直二面角,E是CD的中点,则AED的大小为.解析:取BD中点O,连接AO,CO,由AB=BC=CD=AD,AOBD,COBD,AOC为二面角A-BD-C的平面角.AOC=90.又BAD=BCD=90,BAD与BCD均为直角三角形.OC=OD,AODAOC,AD=AC,ACD为等边三角形.又E为CD中点,AECD,AED=90.答案:907.如图,菱形ABCD的边长为6,BAD=60,对角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=3.求证:(1)OM平面ABD;(2)平面ABC平面MDO.证明:(1)由题意知,O为AC的中点,M为BC的中点,OMAB.又OM平面ABD,BC平面ABD,OM平面ABD.(2)由题意知,OM=OD=3,DM=3,OM2+OD2=DM2,DOM=90,即ODOM.又四边形ABCD是菱形,ODAC.OMAC=O,OM,AC平面ABC,OD平面ABC.OD平面MDO,平面ABC平面MDO.8.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=.(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)证明:如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且BCD=60知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因为