2019_2020学年高中数学课时分层作业8“杨辉三角”与二项式系数的性质（含解析）新人教A版.docx

课时分层作业(八) “杨辉三角”与二项式系数的性质(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题111的展开式中二项式系数最大的项是()A第6项B第8项C第5,6项D第6,7项D由n11为奇数，则展开式中第项和第1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大2已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为()A5B10C20D40B因为n的二项展开式的各项系数和为32，所以令x1得2n32，所以n5.所以5的二项展开式的第r1项Tr1C(x2)5rrCx103r，令103r4，得r2，故二项展开式中x4的系数为C10.3已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32C63D31B由已知(12)n3n729，解得n6，则CCCCCC2632.4已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D29D因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CC，解得n10，所以二项式(1x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为21029.5已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()A. B.C. D.AaC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C26728，所以.二、填空题6如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_2n1由1,3,5,7,9，可知它们成等差数列，所以an2n1.7(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第8项T8_.120aCCC2n151229，所以n10，所以T8Ca3()7120a.8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_121展开式中含x3的项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.三、解答题9若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6.解(1)令x0，则a01，令x1，则a7a6a1a027128. a1a2a7129.(2)令x1，则a7a6a5a4a3a2a1a0(4)7， 由，得a1a3a5a7128(4)78 256.(3)由，得a0a2a4a6128(4)78 128.10对二项式(1x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中各二项式系数之和；(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和解(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6C(x)5252x5；(2)CCCC2101 024.(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a100，令x0，得a01，a1a2a101.能力提升练1(1x)13的展开式中系数最小的项为()A第9项B第8项C第7项D第6项B展开式中共有14项，中间两项(第7、8项)的二项式系数最大由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数故系数最小的项为第8项，系数最大的项为第7项2已知(x1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为()A35x4B35x3C35x4和35x3D35x3和35x4C由已知，可得2n164，解得n7，(x1)7的展开式中共有8项中间项为第4项与第5项，T4Cx4(1)335x4，T5Cx3(1)435x3，故选C.3若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.81由CC可知n4，令x1，可得a0a1a2(1)nan3481.4如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，第_行中从左至右数第14个数与第15个数的比为23.34由已知，得，化简得，解得n34.5已知xn展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(xm)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况解(1)二项式系数之和为2n256，可得n8.(2)设常数项为第r1项，