全国通用高考数学复习专题四立体几何第1讲立体几何中的计算与位置关系练习理.docx

专题四 立体几何 第1讲 立体几何中的计算与位置关系练习 理一、选择题1.(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()A.ml B.mnC.nl D.mn解析由已知，l，l，又n，nl，C正确.故选C.答案C2.(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.1解析由三视图知，半球的半径R，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，V111，故选C.答案C3.(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A.4 B. C.6 D.解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.答案B4.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256解析如图，要使三棱锥OABC即COAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VOABC最大为SOABRR2RR336，所以R6，得S球O4R2462144，选C.答案C5.(2014全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6 B.4C.6 D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.答案C二、填空题6.(2016四川卷)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_.解析由题可知，三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h1，则体积VSh1.答案7.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V2121122(m3).答案8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是_.解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为S表2212()22.答案2 三、解答题9.在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12(如图1)，将AEF折起到A1EF的位置，连接A1B，A1C(如图2).(1)求证：FP平面A1EB；(2)求证：EFA1B.证明(1)CPPBCFFA，FPBE，又BE平面A1EB，FP平面A1EB，FP平面A1EB.(2)不妨设正三角形ABC的边长为3，则AE1，AF2.又EAF60，EF2AE2AF22AEAFcosEAF1222212cos 603，EF.在AEF中，有AF2AE2EF2，EFAE，即EFAB.则在题图2中，有EFA1E，EFBE，又A1E，BE平面A1BE，A1EBEE，EF平面A1EB，又A1B平面A1EB，EFA1B.10.(2017江南十校联考)如图1，等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，AD3BC3，CE1.求CDE沿CE折起得到四棱锥FABCE(如图2)，G是AF的中点.(1)求证：BG平面ECE；(2)当平面FCE平面ABCE时，求三棱锥FBEG的体积.(1)证明如图，取EF的中点M，连接GM、MC，则GM綉AE.等腰梯形ABCD中，BC1，AD3，BC綉AE.GM綉BC，四边形BCMG是平行四边形，BGCM.又CM平面FCE，BG平面FCE，BG平面FCE.(2)解平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCECE，EF平面FCE，FECE，FE平面ABCE.又VFBEGVBGEFVBAEFVFABE，SABE211，VFBEG11.11.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.BCBFB，BC，BF平面BCE，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，M