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文档简介

最大值与最小值问题 函数的极值 复习 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 新课引入 思考 怎样求函数在某个区间内的最大或最小值 最值与极值有怎样的关系 探究 观察下列图形 找出函数的最值的规律 图1 图3 图2 连续函数在 a b 上必有最值 并且在极值点或端点处取到 练习1 下列说法正确的是 A 函数的极大值就是函数的最大值 B 函数的极小值就是函数的最小值 C 函数的最值一定是极值 D 若函数的最值在区间内部取得 则一定是极值 例1求函数在区间上的最值 解 求导得 令 得 通过比较可知 列表可知 是函数的极大值点 是极小值点 计算极值和端点的函数值得 求函数y f x 在相应区间上的最值 1 f x x3 3x 3 x 2 2 2 将f x 的各极值与f a f b 端点值 比较 1 求f x 在区间 a b 内极值 求连续函数f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 3 其中最大的为最大值 最小的为最小值 复习回顾 1 已知函数f x 2x3 12x 求函数f x 的单调递增区间 并求函数f x 在 1 3 上的最大值和最小值 2 函数y 在 1 1 上的最小值为 A 0B 2C 1D 3 函数y x 3x 9x在 4 4 上的最大值为 最小值为 76 5 4 函数f x ax4 4ax2 b a 0 1 x 2 的最大值为3 最小值为 5 则a b 解析 f x 4ax3 8ax 4ax x2 2 0 又f 1 a 4a b b 3a f 2 16a 16a b b 所以所以a 2 2 3 例2 一边长为48cm的正方形铁皮 四角切去相等的小正方形 然后折起 做成一个无盖的长方体容器 所得容器的容积V 单位 cm3 是关于截去的小正方形的边长x 单位 cm 的函数 1 随着x的变化 容积V是如何变化的 2 x为多少时 容器的容积最大 最大容积是多少 二 求解函数最值的实际问题 解 求导得 令 得 即当截去的小正方形的边长为8cm时 得到的容器容积最大 最大容积为8192cm3 解 1 利润 收入 成本 所以w z y 2 令得 分析可知是极大
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