第三章_数据分析初步复习 (2)

第三章数据分析初步复习 表示数据集中的统计量 表示数据离散的统计量 平均数 中位数 众数 方差 标准差 在日常生活中 我们用平均数表示一组数据的 平均水平 x1 x2 xn 算术 平均数 加权平均数 权 越大 对平均数的影响越大 加权平均数的实质是算术平均数 它的一般意义是 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据 如果把这组数据按大小顺序排列 当数据个数为奇数个时 中位数为位于最中间的一个数据 中位数 如果总共有偶数个数据时 则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数 1 中位数与数据的排列位置有关 当一组数据中的个别数据相差较大时 可用中位数来描述这组数据的集中趋势 2 计算方法 将一组数据按一定的顺序排列起来 处于最中间位置的一个数 或两个数的平均数 专题一 平均数 中位数 众数的计算 例1 求下面一组数据的平均数 中位数 众数10208040309050405050 方法规律总结 根据数据的不同选择运用什么公式求平均数 求中位数时 一定将数据按顺序进行摆列后再计算 10203040405050508090 中位数 45 1 某班在一次数学测试后 成绩统计如下表 该班这次数学测试的平均成绩是 A 82分B 75分C 65分D 62分 2 某人旅行100千米 前50千米的速度为100千米 时 后50千米的速度为120千米 时 则此人的平均速度估计为 A 100千米 时B 109千米 时C 110千米 时D 115千米 时 A B 试一试 3 数学老师布置10道选择题 课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 根据图表 全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为 学生数 答对题数 D A8 8B8 9C9 9D9 8 4 20 18 8 4 某公司招聘销售部经理 最后三名入选人员的成绩统计如下 80901009896808090100 1 若按算术平均数排出名次 则谁将担任销售部经理 2 若按3 6 1求加权平均数 则谁将担任销售部经理 年收入 万元 所占户数比 5 某同学进行社会调查 随机抽查某地区20个家庭的收入情况 并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答 1 填写下表 2 数据中的中位数是 万元 众数是 万元 1 1 2 3 4 5 3 1 1 2 1 3 这20个家庭的年平均收入为 万元 1 6 6 在某城市 80 的家庭收入不少于2 5万元 下面一定不少于2 5万元的是 A年收入的平均数B年收入的众数C年收入的中位数D年收入的平均数和众数 C 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 设一组数据x1 x2 xn中 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1 2 x2 2 xn 2 那么我们用它们的平均数 即用 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 标准差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 例2 甲 乙两支礼仪队员的身高 单位 cm 如下 甲队 178177179179178178177178177179乙队 178177179178178180180178176176哪支礼仪队更为整齐 你是怎样判断的 专题二 方差 标准差的计算 方法规律总结 方差越小 数据越稳定 波动也越小 校团委为响应市教委倡导的 与奥运同行 的号召 举办了英语口语竞赛 一班和二班的选手的成绩如下 一班 84 90 86 76 81 二班 76 89 82 84 94 1 分别求出两个班的平均分 标准差 精确到0 01 2 说明哪个小组成绩比较稳定 例3 选择恰当的统计量分析下面的问题 1 某次数学考试 小明想知道自己的成绩是否处于中等水平 3 数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析 判断小明的数学成绩是否稳定 4 反映一组数据的平均水平 中位数 众数 方差或标准差 平均数 2 为筹备班级联欢会 数学课代表对同学爱吃哪几种水果做民意测验 假如你是班长 那么最终选什么水果 最值得观注的调查数据是什么 校园生活我参与 例4一次科技知识竞赛 两组学生成绩如下 已经算得两个组的平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次 并说明理由 分析 这是一题统计知识在实际生活中的应用 应从几个统计量进行全方位的分析 如果单从方差等个别特征值去分析会有失公正 解 1 甲组成绩的众数是90分 乙组成绩的众数是70分从众数看 甲组成绩好 2 S2甲 172 S2乙 256因为S2甲 S2乙 所以甲组成绩比乙组成绩稳定 3 甲乙两组成绩的中位数和平均数都是80分 其中甲组成绩在80分以上 包括80分 的有33人 乙组成绩在80分以上的有26人 从这一角度看甲组的总体成绩好 4 从成绩统计表看 甲组成绩高于90分的人数为20人 乙组成绩高与90分的人为24人 所以乙组成绩高分多 同时乙组满分的人数比甲组多6人 从这一角度看 乙组的成绩好 1 1 一组数据577x中位数与平均数相等 则x的值为 2 已知数据a b c的平均数为8 那么数据a 1 b 2 c 3的平均数是 3 已知某样本的标准差是4 则这个样本的方差是 5或9 10 16 4 一组数据x1 x2 xn 的平均数是2 方差是3 则一组新数据x1 8 x2 8 xn 8的平均数是 方差是 另一组新数据3x1 8 3x2 8 3xn 8的平均数是 方差是 10 14 27 3 专题四综合应用 2 在学校组织的知识竞赛中 每班参加比赛的人数相同 成绩分为A B C D四个等级 其中相应等级的得分依次记为100分 90分 80分 70分 学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题 1 此次竞赛中一班成绩在c级以上 包括c级 的人数为 2 将表格补充完整 已知一组数据10 10 x 8 由大到小排列 的中位数与平均数相等 求x值及这组数据的中位数 解 10 10 x 8的中位数与平均数相等 10 x 2 10 10 x 8 4 x 8 10 x 2 9 这组数据中的中位数是9 挑战自我 ax1 b ax2 b axn b的平均数 方差为S2 ax1 ax2 axn的平均数为 方差为 则x1 a x2 a xn a的平均数为 方差为 若x1 x2 xn的平均数为x 方差为s2 快速抢答 s2 a2s2 a2s2 则2x1 1 2