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图35所示系统。其输入输出关系为 （3-3）式中，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。 实际上，这个系统是一个非周期环节，T为系统的时间常数。一、一阶系统的单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为，将代入方程(3-3)，得 将展开成部分分式，有 （3-4）对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用表示阶跃响应，有 (3-5)由方程(3-5)可以看出，输出量的初始值等于零，而最终将趋于1。常数项“1”是由反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。方程(3-5)中第二项由反变换得到，它随时间变化的规律取决于传递函数的极点，即系统特征方程的根在复平面中的位置，若根处在复平面的左半平面如图36(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图36(b) 所示)，称为瞬态响应。可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。 显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T，即 (3-6)这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当时，输出量就能达到稳态值。实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线的斜率是不断下降的，从时的一直下降到时的零值。因此，当时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2%；当时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%；当，和时，响应曲线分别达到稳态值的95%，98.2%和99.3%。 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所以其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程进行的快慢。由于时，输出响应已达到稳态值的95%；t=4T时，输出达到稳态值的98.2%，故一般取 ，(对应=5%的误差带)或 ，(对应=2%的误差带) 显然，时间常数是表征系统响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出响应上升得越快，同时系统调节时间也越小，响应过程的快速性也越好。 由图3-6(b)可以看出，图35所示系统的单位阶跃响应在稳态时与输入量之间没有误差，即 假设，现有
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