2020版高中数学第一章算法初步1.3算法案例第2课时秦九韶算法与进位制学案（含解析）新人教A版必修3.docx

第2课时秦九韶算法与进位制学习目标1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律知识点一秦九韶算法1求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法2秦九韶算法的一般步骤：把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：(anxan1)xan2)xa1)xa0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1anxan1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值知识点二进位制若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0k)为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制类比给出k进制的概念“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.知识点三进制间的转化1一般地，将k进制数anan1a1a0(k)转化为十进制：anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0.2把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法1二进制数中可以出现数字3.()2把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法()3不同进制数之间可以相互转化()题型一秦九韶算法的应用例1用秦九韶算法求多项式f(x)x55x410x310x25x1当x2时的值解f(x)x55x410x310x25x1(x5)x10)x10)x5)x1.当x2时，有v01；v1v0xa41(2)53；v2v1xa33(2)104；v3v2xa24(2)102；v4v3xa12(2)51；v5v4xa01(2)11.故f(2)1.反思感悟(1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可这样比直接将x2代入原式大大减少了计算量若用计算机计算，则可提高运算效率(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0xn.跟踪训练1用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值：v01；v1121210；v21026040；v340216080；v480224080；v580219232；v6322640.所以当x2时，多项式的值为0.题型二k进制化为十进制例2二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？解110011(2)12512402302212112032162151.反思感悟将k进制数anan1a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数跟踪训练2(1)把二进制数1110011(2)化为十进制数(2)将8进制数314706(8)化为十进制数解(1)1110011(2)126125124023022121120115.(2)314706(8)385184483782081680104902.所以，化为十进制数是104902.题型三十进制化k进制例3将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数解算式如图，则45813022(4)2042(6)反思感悟十进制数化为k进制数的思路为.跟踪训练3把89化为二进制数解算式如图，则891011001(2)秦九韶算法求多项式的值典例用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值解将f(x)写为f(x)(x0)x0.11)x0)x0.15)x0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v01，v110.300.3，v20.30.30.110.2，v30.20.300.06，v40.060.30.150.132，v50.1320.30.040.0796.当x0.3时，f(x)的值为0.0796.素养评析(1)当多项式中出现空项时，利用秦九韶算法求多项式的值，必须补上系数为0的相应项这是本题的易错点(2)理解运算对象即求多项式的值，掌握运算法则即秦九韶算法，这些均是数学核心素养之数学运算的具体体现.1已知175(r)125(10)，则r的值为()A1B5C3D8答案D解析1r27r15r0125，r27r1200，r8或r15(舍去)，r8，故选D.2用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A10B9C12D8答案C解析f(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，做加法6次，乘法6次，6612(次)，故选C.3用秦九韶算法求多项式f(x)x42x33x2x1当x2时的值时，第一次运算的是()A12B24C21D122答案D解析因为f(x)(x2)x3)x1)x1，据由内到外的运算规律可知先运算的是122.4下列各数中，最小的数是()A85(9)B210(6)C1000(4)D111111(2)答案D解析85(9)89577，210(6)26216078，1000(4)14364，111111(2)12512412312212163.故最小的是63.5(1)将二进制数转化成十进制数；(2)将53(8)转化为二进制数解(1)(2)121512141211202161.(2)先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)58138043；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图所以53(8)101011(2)1要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和2十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3用秦九韶算法求多项式f(x)当xx0时的值的思路为(1)改写；(2)计算(3)结论f(x0)vn.一、选择题1下列各数可能是五进制数的是()A55B106C732D2134答案D解析五进制数的基数是5，在所构成的数中，只可能用0,1,2,3,4这5个数字2把五进制数123(5)改写成十进制数为()A83B64C38D44答案C解析五进制数123(5)改写成十进制数应3用秦九韶算法计算多项式f(x)2x65x56x423x38x210x3当x4时的值时，v3的值为()A742B49C18D188答案B解析f(x)2x65x56x423x38x210x3(2x5)x6)x23)x8)x10)x3，v02，v1v0x52(4)53，v2v1x63(4)618，v3v2x2318(4)2349，故选B.4两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A12B11C10D9答案B解析101(2)1220211205,110(2)1221210206.即和为5611.5四位二进制数能表示的最大十进制数是()A4B64C255D15答案D解析由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大，此时，1111(2)15.6已知44(k)36，把67(k)转化为十进制数为()A8B55C56D62答案B解析由题意得，364k14k0，所以k8.则67(k)67(8)68178055.7用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4当x1时的值时，v2的结果是()A4B1C5D6答案D解析此题的n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式得v1v0xa32(1)35，v2v1xa25(1)16，故选D.8已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A7或4B7C4D4答案C解析132(k)1k23k2k23k2，k23k230，即k23k280，解得k4或k7(舍去)9下列四个数最大的是()A322(7)B402(6)C342(7)D355(6)答案C解析342(7)372472177，402(6)462062146.所以342(7)402(6)而342(7)322(7)，402(6)355(6)，所以最大的数是342(7)二、填空题10若146(x)66，则x的值为_答案6解析146(x)1x24x6x066.可得x6(负值舍去)11用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6当x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，v6v5xa0，则v3的值是_答案15解析f(x)x65x56x43x31.8x20.35x2(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，所以v01，v11(1)56，v2(6)(1)612，v312(1)315.三、解答题12利用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13当x6时的值，写出详细步骤解f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v1v061230，v2v168188，v3v263.51124.5，v4v367.26754.2，v5v46540530.2，v6v5613243168.2，f(6)243168.2.13十六进制数与十进制数的对应如表：十六进制数012345678910ABCDE十进制数0123456789101112131415例如：AB1112167116717(16)，所以AB的值用十六进制表示就等于17(16)试计算：ABD_.(用十六进制表示)答案92(16)解析ABD111214146，146