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第十七讲：数项级数的敛散性的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1若则常数项级数（ D ） A发散 B.条件收敛C绝对收敛 D .不一定收敛解：，但发散；，但收敛 选D2设收敛，则下列级数一定收敛的是（ B ）A B.C D解：2008由性质收敛3下列级数中一定收敛的是( A )A BC D解： ，取，且收敛，由比较法收敛4下列级数条件收敛的是（ C ）A BC D解：（1）发散（）（2）为莱布尼兹级数收敛，选C5级数 （k0）（ B ）A发散 B绝对收敛C条件收敛 D敛散性与K相关解：取且收敛，故选B6设正项极数则（D）A.当0p+时，级数收敛B.当p1时级数发散D.当p1时级数发散解：当P1时级数发散，当P1时失效。故选D二、填空题（每小题4分，共24分）7若则常数项级数一定是 （发散）解：若收敛，则。由逆否命题知：若则发散8当收敛时，则P4解：由p一级数的敛散性知，当P31时级数收敛，故P49级数的前9项的和解:10的和S=解：11若数项级数收敛，则r的取值范围是 1r0），则a的取值范围是 解：三、计算题（每小题8分，共64分）13判别的敛散性解： =取且收敛由比较法的极限形式知也收敛14判别的敛散性解：（1）当时，(2) 1，且收敛（p=21）由比较法的极限形式知，也收敛15判别的敛散性解法：（1）这是正项级数 且，收敛 由比较法非极限形式知收敛解法（2）收敛，收敛由性质知也收敛16判别解：这是正项级数1由此值判别法知也收敛17判别解：（1）这是正项级数且含有,用比值法（2）由比值法知收敛18判别解：（1） 取（2）判别的收敛性故原级数条件收敛四、综合题（每小题10分，共20分）21讨论级数在0a1三种条件下的敛散性解：（1）当0a1时， 1级数发散（2）当a1时（3）当时由比较法也收敛22讨论级数在0a1三种条件下的敛散性解：（1）当0a1）由比较法知也收敛（2）当a=1时，收敛（p21）（3）当a1时， 由此值判别法知发散 综合：当收敛，当发散五、证明题（每小题9分，共18分）23若正项极数收敛，证明：也收敛（反之不成立）证明：（1）收敛当n充分大时，有：00 收敛，且存在。证明0（
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