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第九章统计指数第一节统计指数的意义 作用和种类第二节统计指数的编制第三节指数体系与因素分析第四节几种常用经济指数简介 第一节统计指数的意义和种类 一 统计指数的意义统计指数的意义有广义和狭义之分 广义指数是指同类事物变动程度的相对数 包括动态相对数 比较相对数 计划完成相对数 即所有的动态比较指标 狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数 即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况 第一节统计指数的意义和种类 二 统计指数的作用用以测定不能直接相加的社会经济现象的总体变动 例如 说明多种产品数量的变动 多种产品价格的总变动 分析复杂社会经济现象总体变动中 各构成因素的影响作用及程度 所谓复杂现象 是指由多种因素所构成且总量等于各构成要素乘积的现象 例如 某种产品销售额 该产品销售量 价格多种产品销售额 产品销售量 价格 利用指数数列 可以反映现象发展变化的长期趋势 狭义指数的特点 综合性平均性 第一节统计指数的意义和种类 1 按其反映的对象范围不同 指数分为个体指数和总指数 三 统计指数的分类 个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数 2020年4月17日 统计学 6 2 按指数化指标的性质不同 指数分为数量指标指数和质量指标指数 反映某一现象规模大小 数量多少 称数量指标 而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数 简称 如 产品产量指数 商品销售量指数 职工人数指数等 说明工作质量的好坏或事物质的属性 称质量指标 而表明这些指标变动程度的相对数 称质量指数 简称 如 产品成本指数 商品价格指数 劳动生产率指数等 2020年4月17日 统计学 7 3 按指数编制的方法不同 指数分为综合指数和平均指数 4 按指数基期选择不同 分为环比指数和定基指数 指数往往随着时间的推移而连续编制 从而形成指数数列 第二节统计指数的编制 总指数是说明多种事物综合动态对比的相对数 计算总指数有两种方法 1 综合法 2 平均法 由综合法计算出的总指数称为综合指数 由平均法计算所得的总指数是平均数指数 2020年4月17日 统计学 9 第二节统计指数的编制 一 综合指数的编制综合指数的编制方法是先综合后对比 编制综合指数 首先要解决不同度量单位的问题即引入媒介因素 使不能直接加总的 不同使用价值的各种事物总体 改变成为能够进行对比的另一现象的总量 以不同时期两个总量对比编制的总指数 即综合指数 2020年4月17日 统计学 10 1 数量指标综合指数的编制 数量指标综合指数是反映数量指标总变动程度的指数 以销售量指数的编制为例说明其编制方法 设某县三种商品销售量及价格资料如下 2020年4月17日 统计学 11 2020年4月17日 统计学 12 计算三种商品销售量个体指数 为 kq棉 20 15 133 3 增长了33 3 kq香 30 40 75 减少了25 kq尼 60 50 120 增长了20 多少 三种商品的总销售量是如何变化的 2020年4月17日 统计学 13 按发生问题和解决问题的顺序分为四点叙述 通常 指数 报告期总量 基期总量所以首先考虑的公式是 引入同度量因素 固定同度量因素 固定在何时 各种指数 2020年4月17日 统计学 14 拉氏指数 E Laspeyres 1864 940 860 80万元说明 三种商品销售量上升9 3 使得企业销售收入增加80万元 2020年4月17日 统计学 15 帕氏指数 H Pasche 1874 1110 1015 95万元说明 三种商品销售量增长9 4 使企业缴售收入增加95万元 2020年4月17日 统计学 16 以上表中销售价格指数为例 说明质量指标综合指数公式的形成过程 计算三种商品价格个体指数 为 kp棉 9 8 112 5 涨价12 5 kp香 7 6 116 6 涨价16 6 kp尼 12 10 120 提价20 三种商品的销售价格总水平如何变化 2 质量指标综合指数的编制 2020年4月17日 统计学 17 也按发生问题和解决问题的顺序归纳为四点叙述 各种指数 引入同度量因素 固定同度量因素 固定在何时 2020年4月17日 统计学 18 1 拉氏指数 E Laspeyres 1864 1015 860 155万元说明 三种商品价格平均上升18 使得企业销售收入增加155万元 2020年4月17日 统计学 19 2 帕氏指数 H Pasche 1874 1110 940 170万元说明 三种商品价格平均上升18 1 使企业销售收入增加170万元 2020年4月17日 统计学 20 正确选择权数的问题 对于基期的情况优点 不易受价格的影响 能确切地反映数量的变化 缺点 容易脱离实际 因为有的新产品没有基期价格 只能用比价的方法 从而影响了指数的准确性 2020年4月17日 统计学 21 对于报告期的情况优点 避免了基期中脱离实际的缺点 缺点 不但有数量的变动 而且有价格的变动结论 在综合指数中 编制指标指数往往用基期质量指标作同度量比较好 2020年4月17日 统计学 22 第二节统计指数的编制 基于指数研究的目的任务及指数体系关系的成立 实际计算时统一按如下一般原则 反映数量指标变动时 以其对应的质量指标作为同度量因素并固定在基期 反映质量指标变动时 以其对应的数量指标为同度量因素并固定在报告期 第二节统计指数的编制 二 平均数指数的编制在实际统计工作中 有时由于计算资料的限制而不能编制综合指数 只能变换形式 改以个体指数加权平均的方法来编制总指数 包括算术平均指数和调和平均指数 同综合指数一样 平均指数的编制方法与过程也可归结为两个要点 一是权数的选择 即选择什么因素作权数 才能体现各个个别现象在总体现象中的相对重要性 二是权数时期的固定问题 第二节统计指数的编制 设已知各种产品的个体产量指数为Kq 该式是以个体产量指数为变量值 以基期销售额为权数计算的加权算术平均指数 例题 一 平均指数的编制 设已知各种产品的个体产量指数为Kp例题 个体价格指数 与个体价格指数相对应的产品销售额占总销售额的比重 2020年4月17日 统计学 28 个体指数加权平均求总指数的一般原则是 求数量指标总指数 用算术平均法 权数为基期总额q0p0 求质量指标总指数 用调和平均法 权数是报告期总额q1p1 在上述条件下 平均数指数的计算结果和经济内容与综合指数一致 在这种条件下 也只有在这种条件下 以基期总额加权的算术平均法数量指标指数和以报告期总额加权的调和平均法质量指标指数才分别是综合法指数的变形 三 平均数指数和综合指数的联系与区别1 联系从经济内容看 平均数指数与综合指数同是总指数的不同编制形式 它们的经济内容是一致的 都是相同范围的计算资料 其计算结果也必然相等 因此 平均数指数公式是综合指数公式的变形 2 区别首先 运用资料条件不同 其次 编制指数的方法不同 总之 综合指数和平均数指数既相互联系又相互区别 各有其优点和局限性 在社会实践中 它们相互补充 而非互相排斥 第二节统计指数的编制 第三节指数体系与因素分析 一 指数体系在统计中 一般把经济上有联系 数量上保持一定关系的若干指数所形成的整体称为指数体系 如 商品销售额指数 商品销售量指数 商品销售价格指数用公式表示 要注意的是 指数体系的数量关系不仅表现在相对数上 各指数反映变动影响的绝对额之间也具有一定的数量关系 即 第三节指数体系与因素分析 指数体系有三个主要作用 根据指数体系中各指数之间的联系进行相互推算 例如 求商品销售量指数就是用销售额指数除以商品销售价格指数推算出来的 分析研究现象总变动中各个因素变动对其的影响方向和程度 作为确定同度量因素时期的依据之一 第三节指数体系与因素分析 二 因素分析法因素分析法就是运用指数体系对现象进行因素分析的一种方法 利用指数体系进行因素分析 需依据现象中各因素之间的内在联系 顺次测定各个因素的变动影响 其基本方法是假定其它因素保持不变 以测定其中某一个因素的变动 根据分析时包含因素的多少 因素分析法分为两因素分析和多因素分析 一 两因素分析如果现象的总变动是由两个因素的变动所引起的 就可以采用两因素分析法分别测定这两个因素的变动情况及其对总变动的影响方向 程度和实际经济效果 2020年4月17日 统计学 33 某企业三种商品销售量资料 第三节指数体系与因素分析 根据上表的资料 进行两因素分析从表中资料可以计算出该企业三种商品销售额报告期较基期增长了11 绝对数增长了44000元 即 商品销售额指数 第三节指数体系与因素分析 分析价格变动对销售额的影响 价格指数 分析销售量变动对销售额的影响 销售量指数 第三节指数体系与因素分析 三者之间的联系 以上指数体系说明 该企业三种商品销售额报告期比基期增长了11 是由于销售量增长了20 和价格下降7 5 两个因素共同作用的结果 从绝对数上看 由于销售量增长使销售额增加了80000元 物价下降使销售额下降了36000元 两个因素共同作用的结果 使销售额共计增加了44000元 第三节指数体系与因素分析 二 多因素指数体系的分析多因素指数体系分析的对象是受两个以上因素影响的复杂现象 其方法与两因素指数体系分析基本相同 它也是将复杂现象中的其它因素加以固定 而逐个地专门反映每一因素的变动对复杂现象总变动的影响 但要注意两点 一 要依次排列好各个影响因素的逻辑顺序 二 要遵守逐一替换的因素固定原则 下面具体说明多因素指数体系分析的一般方法和步骤 例9 4 某商贸公司三种主要商品的销售资料如表9 4 第三节指数体系与因素分析 第三节指数体系与因素分析 一 根据现象之间的客观联系排好各因素的逻辑顺序以商品销售利税额为例来说明其编制过程 商品销售利税额 商品销售量 商品销售价格 销售利税率 注 前两项为销售收入 后两项为单位产品利税额 二 在分析某个因素变动的影响时将其它各个因素都固定下来 三 为了保持指数体系的成立在分析各个因素的影响时应按因素的先后顺序逐一进行替换 第三节指数体系与因素分析 当分析第一个因素的影响时 将其它各个因素都固定在基期 即假定全部未发生变化 当分析中间因素的影响时 把它前面的因素固定在报告期 即假定已经变化 而把它后面的因素固定在基期 即假定未发生变化 当分析最后一个因素的影响时 则把其它各个因素都固定在报告期 即假定全部已经变化 根据表9 4资料可得该公司三种主要商品销售利税额动态分析的指数体系 即 销售利税额指数 销售量指数 销售价格指数 销售利税率指数 第三节指数体系与因素分析 将表中计算数据代入公式得 计算结果为 129 28 111 18 112 26 103 59 因小数点取舍略有误差 这个指数体系说明 该公司三种主要商品的销售利税额增长了29 28 是由于商品销售量综合增长11 18 销售价格综合提高12 26 和销售利税率上升3 59 三个因素共同作用的结果 第三节指数体系与因素分析 由指数体系可得如下绝对差额关系 将表9 4中数据资料代入计算如 5598 4330 4814 4330 5404 4814 5598 5404 即 1268 元 484 590 194计算结果 表明该公司三种主要商品销售利税额增加了1268千元 其原因是 由于销售量增长了484千元 由于销售价格提高使其增加了590千元 由于销售利税率上升使其增加了194千元 第三节指数体系与因素分析 五 总平均指标变动的因素分析 一 总平均指标指数体系及其因素分析平均指标是反映同质总体中各单位标志值一般水平的指标 两个时期的平均指标之比即平均指标指数可用公式表示为 式中 X0 X1分别为不同时期的平均指标 x0 x1分别为不同时期的各组标志值 f0 f1分别为不同时期的各组单位数 f1 f1 f0 f0分别为不同时期各组单位数所占比重即构成 第三节指数体系与因素分析 可变构成指数 结构影响指数 固定构成指数用公式表示为 根据相对数体系得如下绝对差额关系 即 平均指标变动差额 结构变动影响差额 标志值水平变动影响差额 2020年4月17日 统计学 45 例9 5 某企业基期和报告期各类工人人数及工资资料如表9 5 第三节指数体系与因素分析 第三节指数体系与因素分析 这个绝对差额关系说明 该厂报告期职工月总平均工资比基期增加了138元 其中 因各类职工构成变化而使其下降了36元 因各类职工工资水平的提高而增加了144元 一 平均指标指数体系在标志总量变动分析中的应用月工资总额 标志总量 变动受职工人数 总体总量 和职工平均工资 平均指标 两个因素变动的影响 因此 工资总额动态分析的指数体系为 月工资总额指数 职工人数指数 职工月平均工资指数用公式表示为 第三节指数体系与因素分析 二 平均指标指数体系在标志总量变动分析中的应用月工资总额 标志总量 变动受职工人数 总体总量 和职工平均工资 平均指标 两个因素变动的影响 因此 工资总额动态分析的指数体系为 月工资总额指数 职工人数指数 职工月平均工资指数 第三节指数体系与因素分析 将平均指标指数体系代入此公式得 此公式的含义为 月工资总额指数 职工总人数指数 各类职工构成影响指数 各类职工月工资水平指数 用公式表示为 第三节指数体系与因素分析 根据上述指数体系可得如下绝对的差额关系 此公式的含义为 将表9 7资料代入分析如下 相对数体系分析 第三节指数体系与因素分析 计算得 188 71 141 67 98 55 135 38 因小数点取舍略有误差 计算结果表明 该企业职工月工资总额报告期比基期增长88 7 其原因是职工人数增加而使其增长41 67 各类职工构成变动使其下降1 45 和各类职工工资水平上升使其增长了35 38 三个因素引起的 绝对差额关系分析 第三节指数体系与因素分析 468000 248000 850 600 413 850 407 413 850 551 407 即 220000 元 103330 5330 122000此结果说明 该企业职工月工资总额报告期比基期增长220000元 其中 由于职工人数增加而增加了103330元 由于各类职工构成变化使其减少5330元 由于各类职工工资水平上升而增加了122000元 将上述相对数体系和绝对差额关系分析结果列表如下 第三节指数体系与因素分析 表9 6 工资总额变动及各因素影响 第四节几种常用经济指数简介 一 居民消费价格指数 一 编制居民消费价格指数的意义居民消费价格指数也称消费者价格指数 它是反映一定时期内居民消费价格变动趋势和程度的相对数 全国 省 自治区 直辖市和550多个市县按月度和年度编制 国家统计局定期发布居民消费价格指数 编制居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活的影响 为各级政府和部门掌握消费品价格状况 研究和制定价格 工资 货币和消费等政策 进行宏观经济调控提供依据 同时 它也是反映通货膨胀 进行国民经济核算的重要指标和根据 第四节几种常用经济指数简介 二 编制居民消费价格指数的方法编制居民消费价格指数一般需要经过下列步骤 1 对生活消费品和服务项目进行分类2 选取代表商品和代表规格品及服务项目3 选择指数公式4 确定权数下面举例说明零售物价总指数的编制过程 例9 5 设有某市的零售物价总指数计算表如表9 4 第四节几种常用经济指数简介 表9 4某市零售物价总指数计算表 第四节几种常用经济指数简介 其物价总指数的计算步骤是 第一步 计算各种代表规格品的个体指数 如 大米 标粉 第四节几种常用经济指数简介 第二步 求个体指数的加权算术平均数 得小类指数 如 细粮小类指数 第四节几种常用经济指数简介 第三步 求小类指数的加权算术平均数 得中类指数 如 粮食中类指数 第四节几种常用经济指数简介 第四步 求中类指数的加权算术平均数 得大类指数 如 食品类指数 第四节几种常用经济指数简介 第五步 求各大类指数的加权算术平均数 得零售物价总指数 第四节几种常用经济指数简介 需要指出 商品零售价格指数与居民消费价格指数的编制方法和步骤基本相同 只是两者包括的内容有所不同 商品零售价格指数反映的是工业 商业 餐饮业和其他零售企业向城乡居民 机关团体出售生活消费品和办公用品价格的综合变动 而居民消费价格指数是反映城乡居民支付生活消费品和服务项目消费价格的综合变动 目前 我国一般用商品零售价格指数衡量通货膨胀的程度 第四节几种常用经济指数简介 表9 72000年 100 现行的居民消费价格指数编制方案将生活消费品和服务项目分为食品 衣着 家庭设备及用品 医疗保健 交通和通讯 娱乐教育和文化用品 居住 服务项目八大类 在八大类中划分中类 如医疗保健分为医疗器具及保健用品 中药材及中成药 西药三类 再在中类中进一步划分小类 如医疗器具及保健用品中又分为血压计 体温计 健身球 医用胶布 磁化杯五类等等 于是 价格指数有了总指数 类指数和个体指数三个层次 商品种类繁多 要定期调查每种商品的价格水平难以办到 因此国家统计局在各类商品中选定325种必报商品和服务项目编制居民消费价格指数 有些商品规格繁多 其价差也较大 因此需要从中选择若干规格品作为该商品的代表 通过调查其价格 计算个体价格指数 用以反映该商品价格水平的变化情况 在选择代表规格品时要遵循下列原则 与社会生产和人民生活关系密切 销售量大 生产前景较好 市场供应比较稳定 价格变动趋势和程度对其他规格品具有较强的影响与牵引力 所选的代表规格品之间差异大 居民消费价格指数的汇总计算采用加权算术平均式指数公式 即 在计算小类指数时 k为个体指数 w为各项商品或服务项目的权数 在计算中类指数时 k为小类指数 w为各类小类商品或服务项目的权数 在计算大类指数时 k为中类指数 w为各中类商品或服务项目的权数 在计算居民消费价格总指数时 k为大类指数 w为大类商品或服务项目的权数 权数一般用千分数表示 各类商品和服务项目的权数之和应等于1000 权数通常根据商品流转统计 住户调查 9万多户城乡居民消费支出构成 和重点调查等资料确定 权数采用可变权数 每年计算调整一次 为了取得商品和服务项目的价格资料 我国采用分层抽样的方式 在全国抽选出550多个市 县作为调查地区 从中选择了约3万5千个商店和农贸市场作为调查点进行经常性的调查 以取得商品和服务项目的价格等资料 在选择调查地区时 主要考虑分布是否合理并兼顾不同经济区域 在选择调查点时 主要以国有和集体所有制大中型商业企业为主 兼顾其他 并尽量选择地处繁华区域的商店或农贸市场