初一数学绝对值的化简和有理数的计算.doc

学子教育培训资料第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【例1】：化简【归纳点评】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案【课堂练习】：化简|x+2|+|x-3|第二部分：有理数的计算一、注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=_，0.25=_，0.375=_，0.75=_等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：(0.5)(3) + 2.75(7)凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率例：计算：分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例：计算：倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例：计算即，所以所以原式4005裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：例： 解：应用关系式 来进行“拆项”。原式正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。例：计算：17.4837174.81.98.7488变序例：计算：例：计算：4()()6有理数及其运算综合复习一、选择题1.一个有理数与它的相反数的积 ( ).(A) 是正数 (B) 是负数(C) 一定不大于0 (D) 一定不小于02.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） （A）符号相反 （B）符号相反且绝对值相等 （C）符号相反且负数的绝对值大 （D）符号相反且正数的绝对值大3. 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为 ( ) A7 B3 C3 D24. 如图，数轴上两点分别对应实数，BA10ab则下列结论正确的是（ ）A BC D5下列结论正确的是 （ ）A. a一定是负数 B. |a|一定是非正数 C. |a|一定是正数 D . |a|一定是负数6.已知a、b是不为0的有理数，且,那么在使用数轴上的点来表示a、b时，应是 ( ) A B C D 7、一个数的相反数大于它本身，这个数是 （ ） 正数 负数 非负数8、以下关系一定成立的是 （ ）若,则 .若, 则0. 若0,则.若 , 则b.9绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A.7 B.7 C.0 D.510的相反数是 ( )A B C D2二、填空题1绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 。表示数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。23最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于3的数是_。 绝对值等于本身的数是 4= 。5如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是 。A 6=_。7、如果a-4=4-a则a_0。如果，那么a是_8、-3.14的相反数是_。a-b的相反数是_。a+b的相反数是_。三、解答题1在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5的负数，绝对值是3的正数 2有理数、在数轴上对应点如图所示： 0 (1)在数轴上表示、；(2)试把、0、这五个数从大到小用“”号连接起来3、已知2x3,化简|x+2|x3| 4、有数组：（1，2，3）（2，3，5）（3，4，7）（4, 5, 9）求第100组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1千米、气温就大约降低6，若该地区地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度为多少千米？6、 在有理数集上定义运算“*”，其规则为a*b= ，求(3*1)*(2*2)7、在有理数上定义运算“”，其规则为ab=2a+b，若x (32)=4，求x的值the oil level to the normal oil level. (2) for the secondary prevention of the leakage of cooling water pipe fittings, valve parts before installation to check . 4.2 measures to eliminate quality defects of cables cable laying in front of the cable construction, design, supervision and construction units to deliver the design, and drawing the third. Combined the engineering field to find fault, adding omitted items. Because the unit used computer DCS control and adds a great deal of control and signal cables. So you should carefully review, checks for missing physical cable, ready for construction and to verify cable length, specifications, familiar with the cable channel and the device location and bracket cable bracket on the section number. At the time of preparation of the inventory of cable, first of all, the professional carefully study electrical schematics, in accordance with the principle of accounting the cable path cable volume, the number of cores used, total volume and design inventory check cable to cable with and without omission, laying of the cable in order to ensure the process does not put a cable one cable. Finally, at the time of inventory, prepared to take the same path the cables together. Inventory preparation is completed, later in each enclosure affixed on both sides of each side of the cable you want to lay accurately verify cable lengths and set aside. Bridge should be combined, correcting errors, avoid straight, no cable bridge scaffolding used in the constr