第一章章末复习课

第一章常用逻辑用语 章末复习课 1 理解命题及四种命题的概念 掌握四种命题间的相互关系 2 理解充分条件 必要条件的概念 掌握充分条件 必要条件的判定方法 3 理解逻辑联结词的含义 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 4 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 特称命题的真假 会求含有一个量词的命题的否定 问题导学 题型探究 当堂训练 学习目标 知识点一命题及其关系思考1命题的定义是什么 答案能判断真假的陈述句叫命题 答案 问题导学 思考2四种命题之间的关系是怎样的 答案 答案四种命题之间的关系如下图所示 梳理 1 判断一个语句是否为命题 关键是 一 为 二 能 2 互为逆否的两个命题的真假性 答案 判断真假 陈述句 相同 知识点二充分条件 必要条件和充要条件思考命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类 可以分为哪几类 答案 答案 1 若p q 且qp 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 2 若p q 且q p 则p是q的充分必要条件 简称p是q的充要条件 记作p q 3 若pq 且q p 则p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 4 若pq 且qp 则p是q的既不充分又不必要条件 梳理 1 定义一般地 如果p q 那么称p是q的条件 同时称q是p的条件 如果p q 且q p 那么称p是q的条件 简称p是q的条件 记作p q 2 特征充分条件与必要条件具有以下两个特征 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的条件 传递性 若p是q的充分条件 q是r的充分条件 则p是r的条件 即若p q q r 则p r 必要条件和充分条件一样具有传递性 但若p是q的充分条件 q是r的必要条件 则p与r的关系不能确定 答案 充分 必要 充分必要 充要 必要 充分 知识点三简单的逻辑联结词和量词思考1结合日常生活实际和集合中的 并集 交集 补集 运算 谈谈你对逻辑联结词 或 且 非 的理解 答案 答案 1 对 或 的理解 或 与日常用语中 或 的意义不同 日常用语中的 或 带有不可兼有的意思 而逻辑用语中的 或 可以同时兼有 对于逻辑用语 或 的理解 我们可以借助于集合中并集的概念 在A B x x A或x B 中的 或 是指 x A 与 x B 中至少有一个成立 可以是 x A且x B 也可以是 x A且x B 也可以是 x A且x B 逻辑用语中的 或 与并集中的 或 的含义是一样的 2 对 且 的理解 可以联想到集合中交集的概念 在A B x x A且x B 中的 且 是指 x A x B 都要满足 即既要属于集合A 又要属于集合B 3 对 非 的理解 可以联想到集合中补集的概念 非 有否定的意思 一个命题p经过使用逻辑联结词 非 构成一个复合命题 非p 当p为真时 非p为假 当p为假时 非p为真 若将命题p对应集合P 则命题非p就对应集合P在全集U中的补集 UP 对 非 的理解 还可以从字意上来理解 非 本身就具有否定的意思 如 0 5是非整数 是对命题 0 5是整数 进行否定而得到的新命题 思考2全称量词与存在量词理解时应注意什么 答案 答案对于量词 不要追求它们形式的定义 重在理解它们的含义 要注意根据命题叙述对象的特点 发现隐含的量词 如 矩形的对角线相等 表明任意一个矩形的对角线都相等 它隐含了全称量词 任意 梳理 1 常见的逻辑联结词有 2 短语 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词 通常用符合 x 表示 3 短语 有一个 有些 存在一个 至少一个 等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词 通常用符号 x 表示 4 由全称量词组成的命题叫命题 由存在量词组成的命题叫 命题 答案 返回 且 或 对任意x 存在x 全称 特称 非 解析答案 反思与感悟 类型一等价转化思想的应用例1已知c 0 设p 函数y cx在R上单调递减 q 不等式x x 2c 1的解集为R 如果p和q有且仅有一个正确 求c的取值范围 题型探究 解函数y cx在R上单调递减 01的解集为R 函数y x x 2c 在R上恒大于1 反思与感悟 函数y x x 2c 在R上的最小值为2c 等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想 本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化 原命题与其逆否命题之间的等价转化等 即以充要条件为基础 把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式 从而使复杂问题简单化 具体化 反思与感悟 跟踪训练1已知命题p x 1 x 5 0 命题q 1 m x0 1 若p是q的充分条件 求实数m的取值范围 解析答案 解由命题p x 1 x 5 0 解得 1 x 5 命题q 1 m x0 p是q的充分条件 1 5 1 m 1 m 则实数m的取值范围为 4 2 若m 5 p q 为真命题 p q 为假命题 求实数x的取值范围 解析答案 解 m 5 命题q 4 x 6 p q 为真命题 p q 为假命题 命题p q为一真一假 解得 4 x 1或5 x 6 因此x的取值范围是 4 1 5 6 类型二分类讨论思想的应用例2已知关于x的一元二次方程 m Z mx2 4x 4 0 x2 4mx 4m2 4m 5 0 求方程 和 的根都是整数的充要条件 解析答案 反思与感悟 当m 1时 方程 为x2 4x 4 0 无整数根 当m 1时 方程 为x2 4x 4 0 方程 为x2 4x 5 0 此时 和 均有整数根 综上 方程 和 均有整数根的充要条件是m 1 反思与感悟 解当m 0时 方程 的根为x 1 方程 化为x2 5 0 无整数根 m 0 当m 0时 方程 有实数根的充要条件是 16 4 4m 0 m 1 分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一 利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点 这是因为 其一 分类讨论问题一般都覆盖较多的知识点 有利于对学生知识面的考查 其二 解分类讨论问题需要有一定的分析能力 一定的分类讨论思想与技巧 因此有利于对能力的考查 其三 分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系 解决分类讨论问题的实质是 整体问题化为部分来解决 化成部分后 可以增加题设条件 这也是解分类讨论问题总的指导思想 反思与感悟 解析答案 返回 又 q x2 ax x a x2 a 1 x a 0 当a1时 1 x a 设q对应的集合为A p对应的集合为B p是 q的充分条件 RB RA 即A B 当a1时 1 x a 要使A B 则1 a 3 综上 符合条件的a 1 3 返回 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析答案 B 当堂训练 解析依题意 得原命题的逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 1 2 3 4 5 2 设点P x y 则 x 1且y 2 是 点P在直线l x y 3 0上 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 解析答案 解析由 x 1且y 2 可以推出 点P在直线l x y 3 0上 反之不一定成立 所以应是充分而不必要条件 A 1 2 3 4 5 解析答案 3 下列有关命题的叙述 若p q为真命题 则p q为真命题 x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 命题p x R 使得x2 x 1 0 则 p x R 使得x2 x 1 0 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 其中错误的个数为 A 1B 2C 3D 4 1 2 3 4 5 解析若p q为真命题 则p q至少有一个为真 所以p q不一定为真 所以 错误 x2 4x 5 0得x 5或x5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 正确 根据特称命题的否定是全称命题知 正确 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1且x 2 则x2 3x 2 0 所以 错误 所以错误命题的个数为2个 答案B 4 下列命题中的假命题是 A x0 R lgx0 1B x0 R sinx0 0C x R x2 0D x R 2x 0 1 2 3 4 5 解析答案 解析因为 x R 2x 0 x2 0 所以D项正确 C项错误 由lg10 1 sin0 0知A B选项正确 C 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 得20 解得x 1或x 3 解得x 3或1 x 2或x 3 所以x的取值范围是x 3或1 x 2或x 3 答案 3 1 2 3 规律与方法 1 判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解 或 且 非 的含义 应根