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博锐个性化辅导教案 班级 学号 姓名 学生:周志阳 授课日期：9.4时间：9:00-11:00 年级: 初三 教师 郭瑞 教学课题有理数的复习教学目标掌握有理数教学难点 乘方课前检查 作业完成情况 优 良 中 差 建议： 解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。2.负数：像3、4754、50、0.6、15%等带有“”号的数叫做负数。而负数前面的“”号不能省略。3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，a是0，当a是负数时，a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。2.数轴的画法：画一条水平的直线；在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；确定向右为正方向，用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，。如图1所示。四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，如图1，3与3互为相反数。注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与2互为相反数，说明+2的相反数是2，2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与3这样的两个数不是互为相反数。五、绝对值：绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.注意：绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即，。六、非负数若数a0，则称a为非负数。非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。七、倒数乘积为1的两个有理数互为倒数。倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。0八、有理数大小的比较：1.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。2任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于 一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。九、基本运算1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。十、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。十一、有理数运算律加法的交换律 a+b=b+a；加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在数0，使 0+a=a+0=a；对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交换律 ab=ba；乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=a.0.b+ac；存在乘法的单位元10，使得对任意有理数a，1a=a；对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解释：一个数乘0还于0。十二、有理数的运算顺序先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。说明：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。十三、近似数、有效数字与科学计数法近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a10n形式（其中1 a 10，n为整数。）一、 单项选择 (每小题3分，共27分)1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A、0 B、1 C、1，1 D、1，1，02、下列各式中，不相等的是 ( ) A、(3)2和32 B、(3)2和32 C、(2)3和23 D、|2|3和|23|3、(1)200(1)201( ) A、0 B、1 C、2 D、24、有一组数为：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，找规律得到第7个数是( ) A、1/7 B、1/7 C、7 D、75、下列说法正确的是( ) A、有理数的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D、绝对值越大，这个数就越大6、比较1/5与1/6的大小，结果为 ( ) A、 B、 C、 D、不确定7、下列说法中错误的是( ) A、零除以任何数都是零。 B、7/9的倒数的绝对值是9/7。 C、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 D、除以一个数，等于乘以它的倒数。8、(m)1010，则一定有( ) A、m0 B、m0 C、m0 D、以上都不对9、一个正整数n与它的倒数1/n、相反数n相比较，正确的是 ( ) A、nn1/n B、n1/nn C、1/nnn D、n1/nn二、 填空题 每小题3分，共30分)1、12的相反数与7的绝对值的和是_。2、一天早晨的气温是5，中午又上升了10，半夜又下降了8，则半夜的气温是_。3、在数轴上，4与6之间的距离是_。4、若a6，b2，c4，并且ab(c)(d)1，则d的值是_。5、若一个数的50%是5.85，则这个数是_。6、一个数的平方等于81，则这个数是_。7、如果|a|2.3，则a_。8、计算|6/7|_。9、绝对值大于2而小于5的所有数是_。10、有一列数，观察规律，并填写后面的数，5，2，1，4，_，_，_。三、 计算题 (每小题5分，共20分)1、156(3)1/2 2、(1/41/21/6)243、|5/14|(3/7)23/14 4、2/3(1/5)11/3四、 解答题 (每小题10分，共20分)1、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1千米、气温就大约降低6，若该地区地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度为多少千米？2、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克) 2，3，7.5，3，5，8，3.5，4.5，8，1.5这10名学生的总体重为多少？平