两个角动量的耦合及其磁矩.doc

两个角动量的耦合及其磁矩两个角动量的耦合 假设量子数为和的两个角动量和(它们是角动量，并没有专指是轨道角动量或自旋角动量)，它们耦合成一个角动量，即则下面证明这一结论。证明的核心思想是：对于一个给定的量子数，或者，反过来，对于一套可以反推求得量子数。证明：在外场方向上的分量为由用中的每一个值加遍中的所有值，将得到个不同的值：即有：。例1：求耦合所得的。解一：即，相应的。解二：由可以得到即，相应的。例2、求量子数为的两个角动量耦合所得的。解：，所以。例3、求处于态电子的自旋与轨道角动量的耦合(L-S耦合)。解：对于态，即电子处于的轨道，对于电子本身而言，具有自旋角动量电子在轨道上运动时，轨道对应的轨道角动量量子数，所以有所以。例4、求处于态电子的自旋与轨道角动量的耦合。解：对于轨道上的电子，其自旋量子数，而3d的轨道量子数由d轨道给出，对于d轨道，其相应的轨道量子数，所以所以。学生独立完成的例题：求处于态电子的自旋于轨道角动量的耦合。例5、两个电子分别处于2p和3p轨道，求总的自旋角动量量子数，总的自旋角动量，总的轨道量子数，总的轨道角动量，以及总的角动量量子数和总角动量。解：对于2p上的电子，其自旋量子数；对于3p上的电子，其自旋量子数总的自旋量子数总的自旋角动量当电子处于2p轨道时，轨道量子数当电子处于3p轨道时，轨道量子数总的轨道量子数总的轨道角动量总的角动量量子数为，这要分情况讨论：对于s=1，有，对于对于对于注意，上面的结果中，J的大小相同的有很多个，但它们分别属于不同的状态，所以不能合并在一起，只写一个。该如何区分这些J值相同，但却不同的状态呢？ 这需要用到所谓的原子态符号来表示。L-S耦合的原子态符号表示为了区分的原子所处的状态，引入原子态符号用总的轨道量子数所对应的大写字母来表示。如对应，L则分别用P,D,F,G,H,I代表。为总的自旋量子数，如s=1，则2s+1=3，那么就在大写字母的左上角写上3；如s=0，则2s+1=1，则左上角就写上1；如s=1/2，2s+1=2，那么就在左上角写上2。就是总的角动量量子数。例：写出的原子态符号。解：对应的轨道大写字母为P，s=1可以得到2s+1=3，所以原子态为例：写出的原子态符号。解：由题目可知j=0，所以，其原子态为例、写出的原子态符号。解：由题目知j=l+s,|l-s|=3，所以原子态符号为例、写出2p态电子所形成的原子态符号。解：对于2p态的电子，。对于，其原子态符号为对于，其原子态符号为对于s和L都相同的原子态，上面的两个结果可以合并写在一起：，虽然写成一个符号，但里面有两个不同的j值，所以代表2个不同的原子态。例、写出1s态电子所形成的原子态符号例、写出3d态电子所形成的原子态符号例、两个电子分别处于2p3p态，求L-S耦合所形成的原子态符号。解：对于2p态的电子，对于3p态的电子，总自旋量子数总的轨道量子数为对于，原子态为对于，原子态为对于，原子态为对于，原子态为，合并为对于，原子态为对于，原子态为作业：两个电子分别处于2p和3d轨道，求总的自旋角动量量子数，总的自旋角动量，总的轨道量子数，总的轨道角动量，以及总的角动量量子数和总角动量。并写出L-S耦合所形成的原子态符号。反过来，我们也应该能够从一个给定的原子态符号中得到的值。例、对于原子态，求的值。解：由2s+1=3可得s=1；由右下角的数值5可以得出j=5，对于大写字母H，所对应的轨道量子数，即。耦合的方式(1)LS耦合：就是轨道角动量L和自旋角动量S的耦合，通常是先求出总轨道角动量以及总自旋角动量，然后再用和耦合成总角动量。对于LS耦合，可以使用原子态符号来表示。(2)jj耦合：就是每个轨道上的单个电子的自旋与轨道先耦合成一个角动量，然后各个之间耦合成一个总的角动量。即对于jj耦合，通常用来表示。例、2个电子分别处于2s2p轨道，求jj耦合所得到的角动量。解：电子处于2s轨道时，电子处于2p轨道时，所以对于，有：当时，对应的原子态有，可以合并写成，对应的角动量的大小分别为。当时，对应的原子态为，可以合并写成，相应的角动量大小为。(3)其他的耦合方式：如处在第轨道上的电子自旋与轨道上轨道角动量先耦合等等。这种情况耦合的强度远远弱于前面两种，通常不考虑。耦合角动量相对应的磁矩以及朗德因子对于量子数的两个角动量，其与相应的磁矩为而与相应的磁矩为这两个磁矩的耦合得到由于可能会与不相等，所以得到的与可能不在同一直线上，会有一夹角，即。而在方向上的投影，即为，即有而所以有即有：对于和耦合所得到的，其朗德因子例如，对于LS耦合，为轨道角动量，为自旋角动量，那么，其朗德因子为这样，如果，意味着，根据可知，要么或或垂直于例1、求的解：对于，有， ，代入，所以例2、求的。例3、电子处于2p轨道上，求其原子态、角动量和磁矩的可能值。例4、两个电子处于2s3p 轨道，求LS耦合的原子态、角动量和磁矩的可能值。例5、两个电子处于2s3p 轨道，求jj耦合的原子态、角动量和磁矩的可能值。解：对2s轨道上的电子，相应的朗德因子对3p轨道上的电子，。当时，其朗德因子为当时，其朗德因子为所以jj