第3课时三角形的内角和定理

2 1三角形第3课时三角形的内角和定理 学习目标 1 知道三角形的内角和是180 能应用此性质解决相关问题 2 知道三角形的分类 并会用数学符号表示直角三角形 3 会找一个三角形的外角 能应用三角形外角的性质解决相关问题 自学反馈 1 三角形的内角和等于2 三角形按角分类可分为 和3 直角三角形可用符号 表示4 三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的5 三角形的一个等于与它不相邻的两个内角的和 180 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 Rt 外角 外角 我们已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 怎么验证这个结论呢 方法一 度量法通过具体的度量 验证三角形的内角和为180 想一想 方法二 拼合法把三个角拼在一起试试看 方法三 推理验证法 三角形的三个内角和是180 可以用拼合的办法来验证 从刚才拼角的过程你能想出验证的办法吗 想一想 问题 有什么方法可以得到180 平角的度数是180 两直线平行 同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出验证的方法吗 3 邻补角的和是180 已知 试说明 A B C 180 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 方法 过A作EF BA 因为 B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又因为 2 1 BAC 180 所以 B C BAC 180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于180 方法 延长BC到D 过C作CE BA 因为 A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又因为 1 2 ACB 180 所以 A B ACB 180 三角形的内角和等于180 方法3 过A作AE BC 所以 B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 B C BAC 180 三角形的内角和等于180 新知应用 你真行 3 在 ABC中 A 40 A 2 B 则 C 看谁做得又对又快 102 40 120 比一比 赛一赛 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 C 90 B 50 则 A x 2x 90 180 x 30 x x x 180 x 60 图 1 图 2 4 求出图中x的值 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 2 1 1 讨论 三角形中 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 如图所示 直角三角形可用符号 Rt 来表示 例如直角三角形ABC可以记作 Rt ABC 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 如图 把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 像这样 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫作三角形的外角 对外角 ACD来说 ACB是与它相邻的内角 A B是与它不相邻的内角 判断下列 1是哪个三角形的外角 探究 如图 外角 ACD和与它不相邻的内角 A B之间有什么大小关系 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACD A B 0 等量减等量 差相等 于是 ACD A B 由此得到 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 考考自己 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 由题意得 x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100