3.3 时间序列分析

3 3时间序列分析 时间序列分析的基本原理趋势拟合方法季节变动预测 一 时间序列分析的基本原理 一 时间序列的组合成份长期趋势 T 是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势 季节变动 S 是时间序列在一年中或固定时间内 呈现出的固定规则的变动 循环变动 S 是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动 又称景气循环变动 BusinessCycleMovement 不规则变动 R 是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动 二 时间序列的组合模型加法模型 假定时间序列是基于四种成份相加而成的 长期趋势并不影响季节变动 若以Y表示时间序列 则加法模型为 Y T S C R乘法模型 假定时间序列是基于四种成份相乘而成的 假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数 该模型的方程式为 二 趋势拟合方法 一 平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 1 移动平均法 设某一时间序列为y1 y2 yt 则t 1时刻的预测值为 式中 为t点的移动平均值 n称为移动时距 2 滑动平均法 其计算公式为式中 为t点的滑动平均值 L为单侧平滑时距 若L 1 则 3 3 2 式称为三点滑动平均 其计算公式为若L 2 则 3 3 2 式称为五点滑动平均 其计算公式为 3 指数平滑法 一次指数平滑 为平滑系数 一般时间序列较平稳 取值可小一些 一般取 0 05 0 3 若时间序列数据起伏波动比较大 则 应取较大的值 一般取 0 7 0 95 3 3 9 高次指数平滑法 二次指数平滑法的预测公式为 三次指数平滑法的预测公式为 三种最常用的趋势线直线型趋势线指数型趋势线抛物线型趋势线 二 趋势线法 1 自相关性判断 时间序列的自相关 是指序列前后期数值之间的相关关系 对这种相关关系程度的测定便是自相关系数 测度 设y1 y2 yt yn 共有n个观察值 把前后相邻两期的观察值一一成对 便有 n 1 对数据 即 y1 y2 y2 y3 yt yt 1 yn 1 yn 其一阶自相关系数r1为 三 自回归模型 二阶自相关系数r2为k阶自相关系数为 2 自回归模型的建立常见的线性自回归模型 一阶线性自回归预测模型为 二阶线性自回归预测模型为 一般地 p阶线性自回归模型为在以上各式中 为待估计的参数值 它们可以通过最小二乘法估计获得 基本步骤 1 对原时间序列求移动平均 以消除季节变动和不规则变动 保留长期趋势 2 将原序列y除以其对应的趋势方程值 或平滑值 分离出季节变动 含不规则变动 即 季节系数 TSCI 趋势方程值 TC或平滑值 SI 三 季节性预测法 3 将月度 或季度 的季节指标加总 以由计算误差导致的值去除理论加总值 得到一个校正系数 并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标 4 求预测模型 若求下一年度的预测值 延长趋势线即可 若求各月 季 的预测值 需以趋势值乘以各月份 季度 的季节性指标 求季节变动预测的数学模型 以直线为例 为式中 是t k时预测值 at bt为方程系数 为季节性指标 例题某旅游景点2002 2004年各季度客流量yi 104人次 如下表所示 下面我们用上述步骤 预测该旅游景点2005年各季度的客流量 解题步骤 1 求时间序列的三次滑动平均值 见上表中第5列 2 求季节性指标 将上表中第4列数据分别除以第5列各对应元素 得相应的季节系数 然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标 见下表 季节性指标之和理论上应等于4 现等于3 9515 需要进行校正 校正方法是 先求校正系数 4 3 9515 1 0123 然后将表中的第5行 分别乘以 即得校正后的季节性指标 见表第6行 解题步骤 3 用二次指数平滑法 求预测模型系数 取平滑指数 分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值 然后在分别计算趋势预测模型的系数和 结果如下表所示 由表可知 预测模型为 式中 为校正后的季节性指标 4 求预测值 以2004年第4季度为基期 套用公式 3 中预测模型 计算预测2005年各季度的客流量第一季度 301 7746 104人次 第二季度 400 27 104人次 第三季度 371 07 1