初三几何总复习中的问题解决及变式教学4.doc

初三几何总复习中的问题解决及变式教学 河南省濮阳范县张庄一中 范再瑞 邮箱：电话内容摘要：正确面对总复习中出现的问题，选择变式教学提高学生学习的兴趣，提高学生处理问题的能力。关键词：问题解决，变式教学正文：一、前言练习是数学教学的有机组成部分，对学生掌握基础知识。基本技能和发展能力是不可以缺少的，是他们学好数学的必要条件。初三进入总复习，学生手中的学习资料各式各样，习题花样翻新，如何正确对待复习中出现的新问题，从而正确引导，为提高复习效率服务，提高学生解决数学问题的能力是一个非常现实的问题。二、正确对待总复习中出现的问题首先不怕出现问题。美国数学家哈莫斯（P.RHalmog）宣称“问题是数学的心脏”。自年代始，问题解决已成为世界性数学教学的热点及核心问题。“问题解决”作为数学教学的新趋势，已为国内外教育同行认可。许多数学家。心理学家对问题解决进行了大量系统的研究，提出了许多精辟的见解。从他们的见解中不难发现，“问题解决”贯穿整个数学教学过程中，是数学教学所体现的一条主线。在问题解决的方法上也出现了许多模式，其中包括：德国心理学家卡尔。邓克尔（Kar.Dancker）的范围渐趋缩小的模式；美国教育家杜威(丁，Dewey)的“五步模式”，波利亚的“四步模式”等。所以，我们应鼓励学生“提出问题”，听取他们对“问题解决”的看法。三 数学复习不同于单纯知识的教学单纯知识的数学，在推理论证之后就基本完结。培养思维的数学教学在获得论证之后，回顾整个思维过程，检查得失，加深对所学原理，公式的认识，联系以往知识中有共同本质的东西，概括带有普遍性的规律，从而推动同化。顺应的深入。在复习阶段，学生接触到更多的是问题，随着诸多的问题得以解决，学生的能力定会得到相应的提高。在此阶段，学生往往忽视对课本基础知识的复习，一味地钻研习题集是不对的，作为教师往往也会被学生提出的问题很紧张。此时，教师如果能从学生反应的诸多问题中发现规律，进行归纳。总结，在复习课中适时指导，会收到事半功倍的效果。如果再能将学生复习的焦点向课本中转移，也会减轻教师疲于奔命的局面，在这个过程中，变式教学可起到一定的作用。1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情 2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。 3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。 变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。四 演化课本例题，激活创新思维中招考试的特殊性（即使选拔性考试，又是水平考试）决定了命题立足于选拔新生的同时，也必须考虑到对初中教学的影响。事实上，数学学科的中招考试是在考查数学基础知识，基本技能，基本思想和方法，不出现繁杂的计算题和证明题，所以将学生复习的注意力转移到课本上是很有必要的。下面就以几何例题的“变式教学”为例，对几道中招命题进行归纳。案例一POBA图1例题：（初中数学第三册上第96页97页，切线长定理的证明）如图1 外一点P，引圆的两条切线PA,PB求证：PA=PB, APO=BPO证明：PA,PB是的两条切线， OAAP OBBP又 OA=OB, OP=OPRtAOPRtBOP. PA=PB, APO=BPO变式一 如图2 ：和外切于点A,BC是和的外公切线。OBB、C为切点。C求证：ABAC（参考如下：.A证明：作两圆的内公切线AO交BC于O 由切线长定理可知AB=AC图2BAO=OBA同理可证OAC=OCA又OBA+BAO+OAC+OCA=180CBPBAC=90）。变式二 如图3 和外A图3切于点A,内公切线AP交外公切线BC于P。求证：P为Rt （参考：由切线长定理可知BP=AP,AP=CP又因为平角等于180，所以P=90)变式三 图3题设不变，增加条件，的半径分别为。求PA的长； 解法1：先证明P为Rt,再由PA，证明PAPA 。BP 得= A图4ECPA=解法2：如图4，连接作EB求BC=E=2而PA=BC PA= B D CE A 图5 变式四：如图5，变式一条件不变，增加条件过点A作ADBC与D,以CD为直径的圆交AC于E,连接DE,那么图中的相似三角形有对。（答案10对）CB变式五：如图6，变式一条件不变，。设直线BA,CA分别交A和于F,EF求证：（1）BE,CF分别为和图6E的直径（2）=BECF（3）若AP为两圆公切线（AP交BC于P）且AP=2，和半径之比为1:3，求AP的长。（参考：(1) 由切线长定理可证明BAC=90.，再由临补角定义可知BAE=CAF=90，再由90的圆周角所对的弦是直径可以判定BE,CF是直径。 （2）由（1）可知BE,CF是直径,所以EBC=FCB=90.再证明 CBF=E,可以推出BECCBF。 所以=,即=BECF（3）容易证明BAEFAC, = 设AC=X.则AE=3X,EC=4X 由AP=2，得BC=4 而=ACEC,=X4X,X=2AE=3X=6）B变式六：如图7，作过的直线，一定过A交于D,交于F，交BC于E,连接BD.C求证：（1）BDACFDE。(2)EAE=EDEA(3) =图7(4)若DF=8，AD=6，求EF的长提示：(1)证明DBA=BAC=90 (2) 连接B,C 可以证明= (3) DBABAC EABECA(4)借助第二步结论变式七：如图8，AC是的切线,是的割线，A,B是焦点求证：APC+BPC=180ACB. . P 图8变式八：如图9 ，与相交与P,Q.外公切线BC,B,C是切点B C P Q 图9求证: BPC+BQC=180案例二例题：(初中数学第三册下第49页50页。 相似三角形应用举例)C如图10.左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端C? (分析，解题过程过程略)AKDBH图10FEL变式一：如图11所示，身高1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他的头顶的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并且测得AC=2米,BC=8米。求旗杆的高度是多少？参考：设旗杆的高度为X米，根据题意得=，解得X=8A C B 图11EHF变式二：如图12，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知，AB=2米,CD=1.5米,BD=2米,A G CB DBF=20米。求旗杆EF的高度? 参考：解法一：作CD关于AB的对称 线段，可以将图形转化为图10的形式，进而求解。图12 解法二：如图12，作CGAB,AHEF, 容易 证明ACG EAH 所以= 即 =解得 X=7变式三：在阳光下测得1米长的竹竿的影子长度为0.4米，同时，另一个同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影