2017-2018学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷.doc

2017-2018学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷一、第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）tan45的值为（）ABC1D3（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx04（4分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15（4分）如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D806（4分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=2x+4Cy=3x+1Dy=3x17（4分）当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A2B1C2D98（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（5，2）B（4，2）C（3，2）D（1，2）9（4分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务A1B2C3D410（4分）在44的正方形网格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中ACB的正切值为（）ABCD311（4分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D612（4分）如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，128）B（0，256）C（0，512）D（0，1024）二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上.）13（4分）一次函数y=2x1一定不经过第 象限14（4分）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米15（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6x+b的解集是 16（4分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x1012y0343该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点17（4分）如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 18（4分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为 三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（6分）在RtABC中，C=90，AB=8，cosA=求BC的长20（6分）已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C求ABC的面积21（6分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度22（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：CAD=B；（2）求证：FD=CD23（10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着仰角为30的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，求山的高度？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DCBC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，正方形ABOD的边长为2，点O是坐标系的原点，点B在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交x轴于点E，求证：ADC=EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值27（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使QBA=BEM，求出点Q的坐标；（3）如图2，过点C作CFx轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：点的横坐标30，纵坐标40，点P（3，4）在第四象限故选：D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（4分）tan45的值为（）ABC1D【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【解答】解：tan45=1，故选：C【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值，本题属于基础题型3（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x0，解得x3，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键4（4分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k10，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：双曲线位于第二、四象限，k10，k1故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=来说，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5（4分）如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D80【分析】由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，ABC=40，AOC=2ABC=80故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6（4分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=2x+4Cy=3x+1Dy=3x1【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点（1，2），k+b=2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选：B【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可7（4分）当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A2B1C2D9【分析】把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：y=x2+4x+9=（x+2）2+5，当x=2时，二次函数有最小值故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更加简便8（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（5，2）B（4，2）C（3，2）D（1，2）【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐标为（1，2）【解答】解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等腰三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1则C（1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键9（4分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务A1B2C3D4【分析】根据函数图象中的数据可以计算出各个小题中的量是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，甲队每天挖：6006=100米，故正确，乙队开挖两天后，每天挖：（500300）（62）=50米，故正确，当甲乙挖的管道长度相等时，100x=300+（x2）50，得x=4，故正确，甲队比乙队提前完成的天数为：（600300）50+26=2（天），故正确，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10（4分）在44的正方形网格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中ACB的正切值为（）ABCD3【分析】根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明FDEABC，推出ACB=DFE，由此即可解决问题【解答】解：由勾股定理 可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，=，=，=，FDECAB，DFE=ACB，tanDFE=tanACB=，故选：B【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题11（4分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6【分析】过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出PMF周长的最小值【解答】解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键12（4分）如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，128）B（0，256）C（0，512）D（0，1024）【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可【解答】解：直线l的解析式为；y=x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，OB=2，AB=，A1Bl，ABA1=60，A1O=4，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A4纵坐标为44=256，A4（0，256）故选：B【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上.）13（4分）一次函数y=2x1一定不经过第二象限【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解【解答】解：k=20，b=10，一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限故答案为：二【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限14（4分）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答【解答】解：因为坡度比为1：，即tan=，=30则其下降的高度=72sin30=36（米）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用15（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6x+b的解集是x3【分析】观察函数图象得到当x3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6x+b的解集为x3【解答】解：当x3时，kx+6x+b，即不等式kx+6x+b的解集为x3故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（4分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x1012y0343该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（3，0），可得结论【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=1抛物线与x轴另一个交点为（1，0），抛物线与x轴另一个交点为（3，0），该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点故答案为3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决17（4分）如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4，则图中阴影部分的面积为【分析】由条件可求得COA的度数，过O作OECA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COASCOA可求得答案【解答】解：如图，过O作OECA于点E，DB为O的切线，DBA=90，D=30，BOC=60，COA=120，OC=OA=4，OAE=30，OE=2，CA=2AE=4S阴影=S扇形COASCOA=24=4，故答案为：4【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和COA的面积是解题的关键18（4分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（6分）在RtABC中，C=90，AB=8，cosA=求BC的长【分析】根据余弦的概念列出算式，根据勾股定理计算得到答案【解答】解：cosA=，AB=8，AC=6，根据勾股定理得，BC=2【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意勾股定理的正确运用20（6分）已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C求ABC的面积【分析】先求出A、B两点的坐标，再把B点坐标代入直线y=2x+b求出b的值，故可得出C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：当 y=0 时，x=；当 x=0 时，y=3，A（ ，0），B（0，3），直线 y=2x+b 经过点 B，b=3，直线 y=2x+b 的解析式为 y=2x+3，C（，0），AC=+=6，SABC=63=9【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合2此函数的解析式是解答此题的关键21（6分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度【分析】根据题意可以建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，此时，抛物线与 x 轴的交点为 C（100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为 y=a（x100）（x+100），抛物线经过点 B（50，150），150=a（50100）（50+100），解得，a=，y=，当x=0时，y取得最大值，此时y=200，即拱门的最大高度是200米【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答22（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：CAD=B；（2）求证：FD=CD【分析】（1）先利用切线的性质得出CAD+BAD=90，再利用直径所对的圆周角是直角得出B+BAD=90，即可得出结论；（2）先判断出B=EAD，进而得出EAD=CAD，进而判断出ADFADC，即可得出结论【解答】（1）证明：AC 是O 的切线，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直径，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，（2）DA=DE，EAD=E，而B=E，B=EAD，由（1）知，CAD=B，EAD=CAD，在ADF和ADC中，ADFADC，FD=CD，【点评】此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键23（10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【分析】首先根据题意得出单价=4018x，销售量=20+2x，根据利润=销售量（单价成本），列出函数关系式，再利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价【解答】解：设每件降价x元，每天售出商品的利润为y元，y=（4018x）（20+2x）=2x2+24x+440=2（x212x220）=2（x6）2+512，当x=6时，y有最大值 512，当降价6元时，每天的利润最大，最大利润是512元【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用24（10分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着仰角为30的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，求山的高度？【分析】根据题目所给的度数可判定ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度【解答】解：BAC=45，DAC=30，BAD=15，BDE=60，BED=90，DBE=30，ABC=45，ABD=15，ABD=DAB，AD=BD=1000，过点D作DFAC，ACBC，DEAC，DEBC，DFC=ACB=DEC=90四边形DFCE是矩形DF=CE在直角三角ADF中，DAF=30，DF=AD=500，EC=500，BE=1000sin60=500BC=500+500米，即山的高度为（500+500）【点评】本题考查直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是根据角判断特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，从而求出解25（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DCBC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为y=x+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OABC，所以ABC的面积等于BOC的面积（3）设D（m，），由于DCBC，所以kDCkBC=1，从而列出方程求出m的值【解答】解：（1）将A（2，2）代入y=kx，2k=2，k=1，正比例函数的解析式为：y=x将A（2，2）代入y=，m=22=4，反比例函数的解析式为：y=；（2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，B（0，3）直线BC的解析式为：y=x+3，联立解得：或，点C在第一象限，点C的坐标为（1，4）OABC，SABC=SBOC=31=，（3）设D（m，）DCBC，kDCkBC=1，kDC=，1=1，m=4，D（4，1）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出两图象的解析式，本题属于基中等题型26（10分）如图，正方形ABOD的边长为2，点O是坐标系的原点，点B在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交x轴于点E，求证：ADC=EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CD=CF，由ECDF推出ED=EF，推出CDE=EFD=ADC即可；（3）利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称，推出PD=PF，因为PB+PF=PB+PDBD，可得PB+PF的最小值为BD的长；【解答】解：（1）四边形 ABOD 为正方形，AB=BO=OD=AD=2，D（0，2），C 为 AB 的中点，BC=1，C（2，1），设直线 CD 解析式为 y=kx+b（k0），则有，解得直线 CD 的函数关系式为 y=x+2；（2）C 是 AB 的中点，AC=BC，四边形 ABOD 是正方形，A=CBF=90，在ACD 和BCF 中，ACDBCF（ASA），CF=CD，CEDF，CE 垂直平分 DF，DE=FE，EDC=EFC，ADBF，EFC=ADC，ADC=EDC；（3）由（2）可 BF=AD=1，且 BC=1，CBF=CBE=FCE=90，CFB+FCB=FCB+ECB=90，CFB=BCE，BCFBEC，=BE=OE=OBBE=2=E 点坐标为（，0）；（4）如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称，PD=PF，PB+PF=PB+PDBD，PB+PF的最小值为BD的长，B（2，0），D（0，2），BD=2，PB+PF 的最小值为 2【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的