高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线课后导练.docx

1.2.2 单位圆与三角函数线课后导练基础达标1.若角终边上有一点P（-2，0），则下列函数值不存在的是（ ）A.sin B.cos C.tan D.cot答案：D2.若角的终边过点P（a,8）且cos=，则a的值是（ ）A.6 B.-6 C.10 D.-10解析：由任意角的三角函数定义可知,解得a=6.显然a=6时不成立,所以a=-6.答案：B3.若角为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ）A.sin+cos B.tan+sinC.cos-tan D.sin-tan解析：如右图，作出sin、cos、tan的三角函数线，显然OPMOTA,且|MP|0,AT0,MP-AT.MP+AT0，即sin+tan0.答案：B4.已知sincos0，且|cos|=cos,则P（tan,sec）一定在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：sincos0且|cos|=cos,sin0,即0.y0.tan=0,即点P（tan,sec）在第二象限.答案：B5.如右图，你从图中可读出什么信息？（1）P点的坐标是_；（2）若Q点坐标是（-,），那么xOQ=_rad,G点坐标为_.答案：（1）（,）(2) (,-)6.已知角的正弦线是单位长度的有向线段,那么角的终边在_上.解析:正弦线的长度为1,所以的终边应在y轴上.答案:y轴7.不等式cos的解集为_.解析:画出单位圆,然后画出直线y=,从图形中可以看出.答案:2k+,2k+(kZ)8.判定下列各式的符号.(1)tan250cot(-350);(2)sin105cos230;(3)tan191-cos191;(4)csc320sec820.解:(1)tan2500,cot(-350)0,tan250cot(-350)0.(2)sin1050,cos2300,sin105cos2300,cos1910.(4)csc3200,sec8200.综合运用9.根据下图回答下列问题：（1）在图（a）中，390角的正弦值是_，P点坐标为_；（2）在图（b）中，-30角的正弦值是_，P点坐标是_；（3）sin(+)=_;(4)sin(+)=_.答案：(1) (,) (2)- (,-) (3) (4)-10.在半径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120,若光源恰好照亮整个广场,则其高度应为_ m(精确到0.1 m).解析:如图,AOB为圆锥的轴截面,顶角为120,底面半径为30 m,依三角函数定义,cot60=,即h=ADcot60=30=17.3(m).答案:17.311.设0，2，利用三角函数线求的取值范围.（1）tan-1;(2)cos;(3)-sin-10,)(,)(,2).(2)cos(,). (3)-sin0，)(,2.拓展探究12.设角=x(rad),且0x,于是x,sinx,tanx都是实数,请你给x一个具体值,比较这三个实数的大小;然后想一想,你得到的大小关系是否对区间(0,)上的任意x都成立?解:(1)不妨取x=,于是x=,sinx=,tanx=1,显然sinxxtanx.(2)如图,设角的终边与单位圆交于点P,单位圆与x轴的正半轴的交点为A,过A点作圆的切线交OP的延长线于点T,连结AP,则sinx=MP,tanx=AT.在AOP中,