2019秋高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法练习（含解析）新人教A版必修5.docx

2.1 数列的概念与简单表示法A级基础巩固一、选择题1下列数列的关系是()(1)1，4，9，16，25；(2)25，16，9，4，1；(3)9，4，1，16，25.A都是同一个数列 B都不相同C(1)，(2)是同一数列 D(2)，(3)是同一数列解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同答案：B2下列四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是同一数列其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：只有正确中，如已知an2an1an，a11，无法写出除首项外的其他项中an，中1和1排列的顺序不同，即二者不是同一数列答案：A3数列an中，an2n23，则125是这个数列的第_项()A4 B8 C7 D12解析：令2n23125，得n8或n8(舍)，故125是第8项答案：B4已知数列an的前4项分别为2，0，2，0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n1Ban2sin Can1cos n Dan解析：将n1，2，3，4代入各选择项，验证得an2sin 不能作为通项公式答案：B5已知数列an满足a10，2an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：因为a10，an1an，所以an0，所以1，所以an11，所以anan1，即an单调递增，所以an的最大项为a102a94a829a12922101 024.答案：1 0248图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续做下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_图1图2解析：因为OA11，OA2，OA3，OAn，所以a11，a2，a3，an.答案：三、解答题9根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)，；(2)，2，8，；(3)1，2，3，4，；(4)2，22，222，2222，.解：(1)该数列分子均为偶数，分母分别为13，35，57，79，是两个相邻奇数的乘积故an.(2)将分母统一成2，则数列变为，其各项的分子为n2，所以an.(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an(1)nn.(4)由9，99，999，9999，的通项公式可知，所求通项公式为an(10n1)10(1)设数列an满足写出这个数列的前5项；(2)求数列2n29n3(nN*)的最大项解：(1)由题意可知：a11，a2112，a311，a411，a511.(2)令an2n29n3，所以an与n构成二次函数关系，因为an2n29n32，且n为正整数，所以当n取2时，an取得最大值13，所以数列2n29n3的最大项为13.B级能力提升1已知数列an中的首项a11，且满足an1an，此数列的第3项是()A1 B. C. D.解析：a11，a2a11，a3a2.答案：C2已知数列an满足a10，an1.写出若干项，并归纳出通项公式an_解析：a2，a3，a4，a5，猜想：an.答案：3(1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN*)都成立试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足a11，an1an2，求通项an.(2)若数列an中各项均不为零，则有a1an(n2，nN*)成立试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足a11，(n2，nN*)，求通项an.解：(1)n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)122