2012-2013学年四川省内江市资中一中八年级(上)期中数学试卷.doc

2012-2013学年四川省内江市资中一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）1（3分）、中分式有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A是原来的2倍B是原来的4倍C是原来的D不变3（3分）（2003广东）下列运算正确的是（）Aa2（a3）2=a7B0.005=5103C（a2）2=a24D（）1+|1|（1）0=24（3分）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）ABCD5（3分）下列命题中，真命题是（）A经过两点有且只有一条直线B相等的角是对顶角C两直线平行，同位角互补D两个锐角的和等于直角6（3分）在下列各式中：若将直线y=x+4向下平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+6；点P（2，5）与点Q（2，5）关于原点对称；3.2105=0.0000032；若点M（k2，3+b）在第四象限，则点（a，b）一定在第二象限其中正确的有（）个A0个B1个C2个D3个7（3分）已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD则不正确的结果是（）AAB=CDBABCDCA=DDA=C8（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）ABCD9（3分）张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）ABCD10（3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b011（3分）给定下面一列分式：，（其中x0）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（）ABCD12（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D2二、填空题：（每小题3分，共计18分）13（3分）当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为零14（3分）（2007鄂尔多斯）若，则=_15（3分）用科学记数法表示0.000043为_16（3分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，与x轴的交点横坐标是2，则它的解析式是_17（3分）点P（3a，5a）是第二象限的点，则=_18（3分）（2007遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为_三、简答题：（共66分）19（10分）计算：（1）（2）20（8分）先化简代数式：，然后选取一个你喜欢的字母a的值，计算代数式的值21（12分）解方程：（1）（2）22（8分）如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由23（8分）一项工程，甲队单独做正好在规定日期完成，乙队单独完成要比规定日期多用6天；若甲、乙两队合做3天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？24（10分）（2007温州）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司740092001100128001460016400（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李16月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张16月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资25（10分）（2010密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由2012-2013学年四川省内江市资中一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计36分）1（3分）、中分式有（）A1个B2个C3个D4个考点：分式的定义809681 专题：推理填空题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、中分母中含有字母，因此是分式故选B点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2（3分）如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A是原来的2倍B是原来的4倍C是原来的D不变考点：分式的基本性质809681 专题：计算题分析：由于分式中的a、b都扩大2倍，得到分式的分子与分母都扩大2倍，根据分式的基本性质得到分式的值不变解答：解：分式中的a、b都扩大2倍，分式的分子与分母都扩大2倍，分式的值不变故选D点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变3（3分）（2003广东）下列运算正确的是（）Aa2（a3）2=a7B0.005=5103C（a2）2=a24D（）1+|1|（1）0=2考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂809681 专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、科学记数法、乘方、绝对值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：A、a2（a3）2=a2a6=a2+6=a8，错误；B、0.005=5103，错误；C、（a2）2=a24a+4，错误；D、正确故选D点评：本题主要考查负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方和零指数幂得知识点，本题只需对每个式子进行变形即可解决问题4（3分）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程809681 专题：应用题分析：关键描述语为：“每天增加生产3件”；等量关系为：原计划的工效=实际的工效3解答：解：原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即（x2）天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程故选D点评：找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键5（3分）下列命题中，真命题是（）A经过两点有且只有一条直线B相等的角是对顶角C两直线平行，同位角互补D两个锐角的和等于直角考点：命题与定理809681 分析：根据真命题的定义和课本中的性质定理，分别对每一项进行分析即可得出答案解答：解；A经过两点有且只有一条直线，是真命题，B相等的角是对顶角，是假命题，C两直线平行，同位角互补，是假命题，D两个锐角的和等于直角，是假命题，故选：A点评：此题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题6（3分）在下列各式中：若将直线y=x+4向下平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+6；点P（2，5）与点Q（2，5）关于原点对称；3.2105=0.0000032；若点M（k2，3+b）在第四象限，则点（a，b）一定在第二象限其中正确的有（）个A0个B1个C2个D3个考点：一次函数图象与几何变换；科学记数法原数；约分；点的坐标；关于原点对称的点的坐标809681 专题：探究型分析：向下平移，y轴上的截距应减小2；先将的分母因式分解，再约分，即可得解；根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标互为相反数解答；科学记数法表示比较小的数，第一个不是0的数字前面的0的个数等于指数的绝对值；根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的取值范围，然后判断即可解答：解：若将直线y=x+4向下平移2个单位，y轴上的截距减小2，变为y=x+2，故本小题错误；=，故本小题错误；点P（2，5）与点Q（2，5）关于原点对称，故本小题正确；应为3.2105=0.000032，故本小题错误；点M（a2，3+b）在第四象限，a20，3+b0，解得a2，b3，b3，点（a，b）一定在第二象限正确，故本小题正确；综上所述，正确的有共2个故选C点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，科学记数法表示数，约分，点的坐标，关于原点对称点的坐标，是综合题，但难度不大，熟记各性质与概念是解题的关键7（3分）已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD则不正确的结果是（）AAB=CDBABCDCA=DDA=C考点：全等三角形的判定与性质809681 分析：利用题中的条件可得出AOBCOD，进而可得出结论解答：解：OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，A=C，ABCD，只有C不正确故选C点评：本题考查全等三角形的判定及性质；要熟练掌握全等三角形的性质及判定，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证8（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象809681 专题：数形结合分析：根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解答：解：当k0时，一次函数y=kxk经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过二四象限，D选项的图象符合要求，故选D点评：考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关9（3分）张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）ABCD考点：函数的图象809681 分析：由于张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原速返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象解答：解：依题意，020min散步，离家路程从0增加到900m，2030min看报，离家路程不变，3045min返回家，离家从900m路程减少为0m故选D点评：此题主要考查了函数图象，是一个信息题目，利用图象信息隐含的数量关系就可以确定所需要的函数图象10（3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b0考点：一次函数图象与系数的关系809681 分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解解答：解：一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0且b0；故选C点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11（3分）给定下面一列分式：，（其中x0）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（）ABCD考点：分式的定义809681 专题：规律型分析：根据已知分式知，分子的指数是3，5，7，9是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是负号解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的第几加1个奇数次方所以第七个分式是故选D点评：本题考查了分式的定义注意观察每一个分式的分子、分母的变化，然后找出的规律12（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D2考点：分式方程的增根809681 专题：计算题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值解答：解；方程两边都乘（x1），得x3=m，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选B点评：增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题：（每小题3分，共计18分）13（3分）当x5时，分式有意义；当x=1时，分式的值为零考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件809681 专题：计算题分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0分式有意义的条件是分母不等于0解答：解：（1）x50，x5；故当x5时，分式有意义；（2）x21=0，x=1，当x=1时，x+10，当x=1时，x+1=0当x=1时，分式的值是0点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点14（3分）（2007鄂尔多斯）若，则=考点：比例的性质809681 专题：计算题分析：根据题意，设x=4k，y=3k，直接代入求解即可解答：解：设x=4k，y=3k，=点评：已知几个量的比值时，通常设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元15（3分）用科学记数法表示0.000043为4.3105考点：科学记数法表示较小的数809681 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 043=4.3105；故答案为：4.3105点评：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16（3分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，与x轴的交点横坐标是2，则它的解析式是y=x+3考点：两条直线相交或平行问题809681 分析：根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值，进而将（2，0）代入求出即可解答：解：一次函数y=kx+3的图象与直线y=x平行，k=，与x轴的交点横坐标是2，图象与x轴交点坐标为：（2，0），设一次函数的解析式为：y=x+b，则0=（2）+b，解得：b=3，故答案为：y=x+3点评：本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k值相同17（3分）点P（3a，5a）是第二象限的点，则=3考点：二次根式的性质与化简；点的坐标809681 分析：点P在第二象限，横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求a的范围，代入所给代数式化简即可解答：解：点P（3a，5a）是第二象限的点，3a0，5a0，解得3a5，原式=|a2|+|a5|=a2+5a=3点评：用到的知识点为：第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数18（3分）（2007遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为（13，3）考点：点的坐标809681 专题：规律型分析：由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，求出1+2+1288，1+2+3+1388，得出点的横坐标，根据箭头的方向得出点的纵坐标，即可得出结论解答：解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，1+2+3+4+10=55，8855=33，11+12=2333，11+12+13=3613，885523=10，第88个点的横坐标是13，纵坐标是1310=3，即第88个点的坐标是（13，3），故答案为：（13，3）点评：本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目三、简答题：（共66分）19（10分）计算：（1）（2）考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂809681 专题：计算题分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项第二个因式利用零指数公式化简，第三个因式利用负指数公式化简，计算即可得到结果；（2）原式平方的底数通分并利用同分母分式的减法法则计算，再分子分母分别平方，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果解答：解：（1）原式=31=2=1；（2）原式=（）2=点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式20（8分）先化简代数式：，然后选取一个你喜欢的字母a的值，计算代数式的值考点：分式的化简求值809681 专题：计算题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可解答：解：原式=a，a2、3、0，当a=1时，原式=1点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a的取值要保证分式有意义21（12分）解方程：（1）（2）考点：解分式方程809681 专题：计算题分析：（1）观察可得最简公分母是（x3）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：（1）=2方程两边同时乘以（x3），得1=2（x3）x，解得x=7经检验：x=7是原方程的解（2）=方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x2）（x+2）2=8，解得x=2经检验：x=2不是原方程的解，所以原方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22（8分）如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质809681 分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代换可得出AED=GAD=90，即AG与AD垂直解答：（1）证明：BEAC，CFAB，HFB=HEC=90，又BHF=CHE，BHFCHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AD=GA，（2）位置关系是ADGA，理由为：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90，ADGA点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键23（8分）一项工程，甲队单独做正好在规定日期完成，乙队单独完成要比规定日期多用6天；若甲、乙两队合做3天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？考点：分式方程的应用809681 分析：首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+6）天根据题意可得等量关系：甲干3天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可解答：解：设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+6）天由题意可列方程：+=1，解这个方程得：x=6检验：x=6时，x（x+6）0故x=6是原方程的解x+6=6+6=12，答：甲队完成这项工程要6天，乙队完成这项工程要12天点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，根据工作量列出方程24（10分）（2007温州）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司740092001100128001460016400（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李16月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张16月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资考点：一次函数的应用809681 专题：图表型分析：工资=基本工资+奖金，可得到两人的工资利用待定系数法可求出y2与x的关系式，再求出两人的工资表达式，然后得到不等式，解不等式可求出月份解答：解：（1）小李3月份工资=2000+2%14000=2280（元），小张3月份工资=1600+4%11000=2040（元）（2）