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小学数学新课程概念教学中的“无度”现象剖析及对策 实验小学 仇卫芳【内容提要】本文从一份试卷分析与教学现象的对比中提出问题，通过首先深入思考，认为造成概念部分得分率不高的主要原因有三方面：新课程标准的方向性问题、教学内容改编后的文本问题、课堂教学中把握“尺度”的问题。接着重点剖析了课堂教学中的各种“无度”现象：过多过全的教学目标，让学生无所适丛；过度注重教学情境，使课堂失去数学味；过度进行操作活动，学生冷静思考较少；过度重视教学过程，导致数学结果不明；过度渗透人文精神，导致数学概念不清；过度重视教学直观，忽视抽象思维培养。并在此基础上提出对策：还概念课一份简洁，让目标更有操作性；还概念课一份朴实，让引入更具有数学味；还概念课一些本质，让过程和结果同等重要；还概念课一份安静，让学生的思维更深刻；还概念课一些理性，让学生具有科学精神。【关键词】新课程、概念教学、无度、剖析、对策一、提出问题一份试卷分析与教学现象的对比1、 一份试卷分析的启示我校是本市唯一的实验小学，在三年前就率先实施新课程。去年期末测试，笔者参加了二年级的阅卷工作。我校有203名学生参加“人教版”教材的测试。(由于只有我校实施新课程，使用的是“人教版”的教材,其余学校使用的是“浙教版”教材，所以不同教材的学生就考不同的试卷。)根据学校要求，阅卷完了要进行细致的试卷分析，其中一份试卷分析引起了我的注意，见下表：检测项目计 算概 念操 作解决问题得分率9258%8452%9567%9331%建德市实验小学二上数学试卷分析汇总表一（人教版）从上面的得分率可以看出，“概念”一栏最低。这样的结果让我大吃一惊，不禁产生了解浙教版测试情况的愿望。笔者了解到其余三所小学共有612名学生参加了“浙教版”的测试，测试情况如下：新安江镇二上数学试卷分析汇总表一（浙教版）检测项目计 算概 念操 作解决问题得分情况9376%9036%8943%9192%比较两张统计表的得分率，可以看出新课程的“操作、解决问题”两栏得分率比老教材高，这是可喜的成绩。新课程的“计算”一栏得分率与老教材的相差一些，这很正常，因为新教材的计算课时大大削减，有1.18%的差距也在情理当中。然而“概念”一栏得分率的差距如此之大,达5.84%之多,则让人百思不解。翻看了试卷后，发现概念部分的测试除了少部分的空间概念以外，主要体现在理解乘法的意义上。2、一个发人深思的教学现象这是怎么了？事实上新课程中的概念教学时间是能保证的，也不能说老师们对概念课不重视，据笔者观察，老师们似乎爱上了概念教学。因为这两年笔者参加了很多教学观摩活动，（全国性、省级、杭州市级的，建德市级不计算在内）在这些不同级别的数学公开课中，概念课占绝大多数，达90%以上，而计算题、应用题等教学内容很少有人问津，最普遍的练习课、复习课无一人拿来在公开课上执教。这不是巧合，说明老师们确确实实地爱上概念课。（撇去教材衔接不上等客观原因不谈）按理说在这样的大气候下，学生的概念掌握应该是过关的。二、原因分析做一枝会思考的芦苇思考是美丽的、快乐的，它会使我们逐渐从幼稚走向成熟，从肤浅走向深刻。如今的概念教学存在什么问题？透过不尽人意的表面，我们能发现什么？在课改热、思考冷的今天，概念教学应该如何冷下来？这是笔者想研究的问题。1、新课程标准的方向性问题对于概念，人类早就有了科学的认识，且已成为常识。概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。在新课标实施之前，我国的数学教育工作者不仅对构建思维的细胞概念，有着非常到位的认识，而且在课堂教学中也形成许多独到、有效的教学方法，这可以说是我国数学教育的一个基本特色。但是新课程标准却淡化了数学概念的教学和学习，对十几个具体数学对象的概念都只要求“了解”，在教学建议中也很少出现警示性要求和积极的建议，具体表述见下表。“义教大纲”和“新课程标准”关于概念教学建议对比表义教大纲新课程标准数学教学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。第一学 段重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。第二学 段重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则。第三学 段抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。从上表中可以看出，新课程提出了“淡化概念”的数学教学理念。但笔者以为，概念是无法淡化的，若真要淡化，那就与淡化思维无异了。笔者仔细看了数学课标 第3页知识技能目标中的“了解（认识）”的释义，该释义表明这是一个感觉或知觉水平的认知目标。新课标中有大量的感觉、知觉水平的认知要求和活动。大家都知道，概念标志着人们认识过程中的质变。但感觉、知觉与印象是反映事物的具体形象的，是人对事物认识的低级阶段。这使得之后的理解、掌握、灵活运用的知识技能目标因为缺乏明晰的概念而成为空话。其知识技能目标、过程性目标，由于缺乏概念、概念的形成和掌握的要求而显得空洞无物。基于以上原因，笔者认为新课标“淡化概念”的提法有些不妥，但这并不是我们一线教师所能解决的。 2、教学内容改编后的文本问题 就以“乘法的初步认识为例”这一课为例。乘法的概念是求几个相同加数和的简便运用。浙教版教材建立乘法概念是在观察一组相同加数的图片后直接定义乘法运算。为了使学生深入理解乘法的含义，浙教版教材在乘法意义的建立过程中比较强调相同加数是几，相同加数的个数是几。这种“明确规定乘法算式中各部分的意义” 的编排方法不但使教师容易把握，学生也容易理解。而新教材建立乘法概念是结合具体的情境和事例进行的。首先是结合生活情境认识相同数相加，然后结合具体事例通过观察、动手操作、探究等学习活动逐步体会乘法运算的意义。教材之所以这样编排是因为新课标规定乘法意义和乘法算式是一对多的，既然乘法意义里不再区分乘数和被乘数，那么在一个乘法算式中很难明确谁是份数，谁是每份数，乘法的意义也就很难理解了。所以唯一的依靠是体验和感悟。这样的编排对学习水平比较高的学生来讲，对乘法意义的理解没有什么困难，而对一些学习水平中下的学习来讲，正确掌握乘法的意义具有一定的困难。教学目标应该把乘法概念定到什么程度？什么情境能让学生对乘法概念有更深的体验？怎样点拨才能让学生感悟到乘法的简便？所以教材的改编给一线教师的正确理解和把握带来了很多困难、很多困惑。3、课堂教学中把握“尺度”的问题本文中的“度”可以从哲学上来的理解，它是指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超过这个界限，就要引起质变。“尺度”即可解释为“标准”，高于或者低于这个标准，我们的课堂教学就失去了它应该有的数学味，也就达不成教学目标。还是以“乘法的初步认识”这堂课为例，有的教师在课堂教学中，由于受教学条件和传统教学理念的影响，采用传统的教学方法让学生识记乘法的定义。因此，当乘法概念的建立基础和编排体系发生变化时，这种仅靠识记来理解和解释乘法意义的做法，显然代替不了新教材的“经历、感悟和经验”，也就是低于标准的“下限”；有的教师看到新的乘法运算中没有了乘数和被乘数，又淡化了份数和每份数，认为在教学中也无须强调“相同加数是几，相同加数的个数是几”，也就失去了乘法意义的基础，超过了标准的“上限”，使得乘法概念的建立不够牢固。三、聚焦课堂概念教学中各种“无度”现象剖析刚才笔者谈到的这些仅仅是在知识点把握上的“无度”行为，其实在新课程的数学概念教学中还存在很多的“无度”现象，接下来笔者对一些公开课的这种现象作一个剖析，因为这些公开课尽管准备得非常充分，尽管执教的老师是各级各类的名师，尽管他们身后有一个强大的顾问团，但引起争议的课还是很多，教学效果不尽人意也有很多。（一）过多过全的教学目标，让学生无所适丛随着新课程的实施，教学目标的多元和整合已经开始深入人心。由于不少教师在拟订概念教学目标时，由于缺乏对教学目标的深层次解析，过于求新求全，产生了许多新理念下的新尴尬。如我校一位教师参加一次教学比武，上一年级的小统计，试教时的课堂上，我们总可以看到教师因着急而代学生说，代学生想的场景，总可以看到学生不解的眼神。听完试教后，笔者找来教师设定的课时教学目标和本单元的教学目标做了一个对比：课时教学目标本单元的教学目标1、通过操作和思考，初步体验数据的收集、整理、描述、和分析的过程。会用简单的方法收集、整理数据。2、通过研究和交流，初步认识条形统计图和简单的统计表；能根据统计图、表中的数据提出并回答问题。3、使学生认识到数学与生活息息相关，体会统计的必要性，从而培养学生从小爱数学的思想感情。1、使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集、整理数据；2、使学生初步认识条形统计图和简单统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。该课时的教学对象是一年级学生。粗粗一看，课时教学目标理念新、定位准确无误，但细细比较，它已经囊括了单元的所有目标，甚至还超越了单元目标，大有要把多堂课的精彩集中于一堂课的打算。但是一堂课的时间很短，要完成这么多的教学目标是不可能的。教学中教师为了让学生体会收集、记录数据的多样性和必要性，渗入了“动态统计”。这对于一年级学生而言已经很难，更不要说在短时间内让学生体会到统计的必要性了。因此，为了让学生体会采用“正”字法的好处，只能来个硬塞。教师理想中还要“使学生认识到数学与生活息息相关，从而培养学生从小爱数学的思想感情”。所以又有了游戏中的统计。正因为过分的求全求新，目标偏多，难点集中，非但得不到应有的效果，反而会影响学习的质量。（二）过度注重教学情境，使课堂失去数学味教学片段：美丽的对称图形1、多媒体出示秋天的美丽景色，出现房子、蝴蝶，配上“梁祝”的音乐，让学生欣赏。2、学生再次欣赏各种美丽的对称图形。3、交流感受：看了这么多，你有什么感受？生1：我觉得秋天很美。生2：我觉得这些图很漂亮。师：还有吗？生：我发现蝴蝶（教师面露喜色）有两对翅膀。（课件没有做好，有重影）师：（失望地）蝴蝶美吗？它为什么会这么美？生：因为蝴蝶身上的翅膀很漂亮。师：（急了）那我们来看看蝴蝶的左右两边是怎样的？生：一样的。师：（笑了）一样就是对称，对称的蝴蝶特别美？对吗？（此时已耗时10分钟）从教学片段中可以看出，教学中太强调美了，要知道这是一堂数学课，而不是美术欣赏课，欣赏感受对称图形的美是体验目标，怎么能承载全部的数学教学内容呢？为了让学生感受美，在教学显形目标外围足足逛了10分钟之多，但是兜了一大圈，学生还是没能把对称和美联系起来。这样的情境又有什么意义？数学课应该有的数学味就这样悄悄地流失了。（三）过度进行操作活动，学生冷静思考较少教学片段：百以内数的认识数一数活动1：初数百以内数教师给每个学生数目不同的学具（如小棒、铅笔等）每人一袋，个数不同。教学时先让学生估一估，然后让学生自己数一数，结果发现几乎都是“一个一个地数”。 数一数活动2；再数百以内数 教师提出一个富有挑战性的问题：你能不能想个好办法，让别人一看就知道是多少呢？学生独立思考，并组织小组内讨论，然后反馈交流，得出“十个十个地摆，能让人一看就知道是多少。”数一数活动3：三数百以内的数教师再次提出问题：只有亮亮的正好是100个，那你怎样才能得到100个呢？讨论得出：不够100的再加几个，比100多几个就去掉几个，让学生感受百以内数之间的联系，建立“百”这个数位。（本节课在这个活动中结束，下面的活动是在下午自习中完成的。）数一数活动4： 教师安排了以下的数数活动：数出35个学具，让别人很容易看出，并说说35这个数的组成；从35数到44，说说44的组成；从89、32、76各数的后面连续数个数该教学片段十分重视学生的动手操作活动，引导学生在“四数”中认识百以内的数，结合具体的学具和情境感受100的意义，教师提出了挑战性的问题，引导学生充分经历了计数单位“十”和 “百”的建构过程，但“四数”百以内的数需要占用太多的教学时间，可以看到，在四十分钟内，教学任务并没有完成，试想，如果每节数学概念课都要用一节自习课来补，这显然加重了学生的学习负担。进而思考，过多的实际动手操作并不利于学生数概念的建立和数学思维能力的培养，在闹哄哄的操作中，学生很难静下心来思考。（四）过度重视教学过程，导致数学结果不明 教学片段：射线与角教师出示下面几个图形，让学生判断哪些是角，哪些不是角。 学生在讨论时出现了以下的对话。生1：我认为只有图1和6才是角。生2：我的意见与生1一样。生3：我想1和6以外，图2也应该是角。生4：我不同意，因为图2与书上所讲的角概念不同，那它肯定就不是角。生5：我也认为图2应该是角，但它有三个角。生6；图2不仅是角，它确实有三个角。图4也应该是角，它是一个由两条直线组成的图形，既然直线可以向两端无限延长，那他们就会相交于一点，因此，我认为它是角。到底哪种答案是正确的呢？我没有看到结论，问题就这样不了了之。（图2和图4不是角）课后，我与上课教师交流，问他为什么不告诉学生确切答案，那位老师说：“听了学生们的这么精彩对话后，我觉得结论是什么已经不重要了，而重要的是我看到了我的学生们个个充满信心的模样。”如果说传统的数学教学只重视结果，忽视过程，那么新课程的实施是否意味着只重过程，不重结果呢？从上面的案例中可以看出，在一些教师的眼里，过程似乎比结果更重要。这实际是对课程改革的曲解。重过程、轻结果的教学只会使问题悬而未解，降低课堂教学效率，难以完成教学任务。因此不能只关注学生学习和探索的过程，不能对学生的低效甚至是错误的结果不置可否，更不能“无果而终”。（五）过度渗透人文精神，导致数学概念不清当前数学课堂中比较“时髦”的举动是进行学科整合，渗透人文精神。这本来无可厚非，但学科之间的整合本来就比较牵强，如果教师没有真正理会其意，没有把握好“尺度”，反而造成“种了别人的地，荒了自家的园”。对于这点，笔者有惨痛的教训。本学期笔者接到一个送教下乡的任务，为了顺应历史潮流，展示新课程理念，笔者把某位名师的课搬了回去。上课过程如下：1、课前准备：背古诗比赛（学生兴致盎然）2、师导入：老师对这首古诗特别感兴趣，一起再来背一遍，好吗？赋得古原草送别 离离原上草，一岁一枯荣。 野火烧不尽，春风吹又生。 远芳侵古道，晴翠接荒城。 又送王孙去，萋萋满别情。师：以前都是语文课学古诗，这节课我们从数学的角度来研究这首古诗。你能从数学的角度提出数学问题吗？你发现了什么秘密？（学生感到奇怪，费劲心思找“秘密”，但总找不到老师希望得到的秘密：古诗的排列非常整齐，每句5个字。）3、师展开：你知道有几个字吗？能列出算式吗？（无奈，教师只好自己提出数学问题，新课才得以展开。本环节的教学目的是初步体验“当相同加数的个数较多时，用乘法表示比较简便”。但由于本节课的教学情境不是很有效，学生的体验还是不深，这可以从学生疑惑的表情和懒洋洋的回答中可以看出。4、师深化：老师心里有一个算式：5 x4，你能猜猜我背的是哪首古诗吗？（学生先是愕然，继而低下头，课堂异常安静，教师只好自圆其说。）5、师拓展：前面我们用乘法来计算古诗的字数，你能用乘法来计算忆江南这首词的字数吗？“江南好，风景旧曾喑，日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？”（学生毫不客气地说：“不能”。教师又开始引导） 这次的课真是上出了一身汗。如果没有去亲身体验，咋一看教学设计是没有问题的：理念新，设计独特，体现学科整合，渗透人文精神，给孩子的数学学习提供了一个恰当的文化背景，品味数学与文化相辉映的魅力，让数学课更美。但是学生有没有体验到数学与文化相辉映的美丽呢？从笔者的描述中可以得到肯定的回答：“没有”。（撇去农村学校学生语文功底等原因）古诗原有的韵律美被计算字数而割离得支离破碎，古诗的涵义美被乘法算式淡化得似有似无，更可怕的是学生没有领会到乘法概念的含义：求几个相同加数的简便运算。如此整合，真可以用“糟蹋了别人的田，荒了自家的园”来形容；如此整合，无论对于数学学科的严密，还是对于语文学科的诗意，都是一种简单粗暴的伤害。（六）过度重视教学直观，忽视数学思维培养教学片段：4、5的认识师：我们先来认识4。请小朋友从学具袋里拿出4根小棒，4个苹果，4个圆片。学生操作。师：请点出班上4个同学的名字，拍4下手学生继续体验。师：凡是“4个东西”都可以用4表示。接下来我们来读一读概念课经常会出现这种花费大量的时间让学生在直观中的学习的情景，“让学生经历从日常生活中抽象出数的过程。”这看似有理，实际上不可能，在人类的发展史上，人们经过几百万年才抽象出了“4”这个数。儿童进入小学开始学数学，从数学角度来认识“4”，实际上是在接受理性的培养和渗透，教师有责任将“4”这个概念的抽象过程和抽象方法教给学生，教学的难点、重点均体现在这里。此时，让学生掌握抽象出“4”的方法和规律是极端重要的，是明晰、建立、掌握概念的基础，是掌握更大数的概念及形成方法的基础，绝对不是“经历从日常生活中抽象出数的过程”所能解决的。在数学学习过程中的直观情境的创设不是为了强化直观，而是最终帮助学生脱离、摆脱直观来认识事物的手段。作为教师，应该清楚地认识到，在数学学习中，直观不是目的，而是认识数学真理的手段。四、反思梳理数学概念教学之“尺度”俗话说：没有规矩，不成方圆。小学数学概念教学中：没有尺度，难以达标。笔者认为，新课程背景下的概念教学特别要注意把握好“尺度”，更要遵循小学生的心理特点和认识规律，制定合理的教学目标；要根据教材特点，充分利用学生的知识基础和生活经验，创设有效的教学情境；要紧扣概念的本质属性，在感知的过程中让学生真正理解与领悟概念，形成明晰的概念；要给学生一个思考的空间，从具体到抽象，再从抽象到具体，使新建立的概念得以巩固，让学生的思维更深刻；要让学生组成概念系统，从感性到理性，使学生的科学精神得到培养。（一）还概念课一份简洁，让目标更有操作性教学目标是教学活动的中心，是教学的出发点和归宿。因此，恰当地把握课时教学目标是概念教学成功与否的前提。教学目标一般包括课程目标、单元目标和课时目标三个层次。学科教学总目标和单元目标要通过具体的课堂来实现，课时教学目标的设定必须从整体上着眼，牢牢把握住学科教学总目标，并以单元目标为依据，制定时要做到简洁、明确，有操作性。以小统计为例，根据大家的讨论，正式上课时教师是这样定位的：1、初步体会统计的必要性，会用简单方法对数量进行分类整理，并会在统计表和条形统计图中表示。2、使学生初步认识条形统计图和简单统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。与前一个教学目标相比，教师把时间更多地化在让学生尝试将收集到的信息在条形统计图中表示出来，同时在探究中，对学生提供的不同素材进行讨论交流，在学生个性化表达的基础上，加以反馈和讲评，从而让学生体验描述数据方法的多样化，领悟数学表达的规范性要求。我们不难发现，整节课以认知性目标的达成为载体，适时地兼顾了发展性目标，引发学生的认知冲突，给学生留下了进一步思考的空间。结果这堂课就以它的简洁、操作性强获得了本次赛课的一等奖。（二）还概念课一份朴实，让引入更具有数学味笔者认为数学概念课的情境引入均应从学生的现实生活和已有知识基础出发，让学生触景生思，诱发学生数学思维的积极性；每个情境均要能让学生用数学来关注，为数学思维的发展提供土壤；每个情境应注意设在学生思维的“最近发展区”，让学生“跳一跳，摘得到”。概念引入的情境途径是多样的，可以通过直观引入、计算引入，也可以从情境设疑引入，学生的生活实际引入、知识基础引入,具体选择什么引入方法,就要根据教材的特点和学生情况来定。如梯形的认识就可以从学生的知识基础引入：让学生说说已经认识了哪些图形？一部分学生就会想到梯形，就会在脑子里出现梯形的模型；再让学生画出印象中的梯形，这是一个模型外化的过程，是有意识地把概念对象从背景中显现出来，这种变静为动的方式能给学生留下准确而深刻的印象。（三）还概念课一些本质，让过程和结果同等重要教学片段：梯形的认识师：你印象中的梯形是怎样的一个图形？把它画下来，并向大家介绍一下。生：梯形就是有一组对边平行的四边形。师：请你把信封里的图形全部拿出来，找出不是梯形的图形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）生：有（1）（2）（3）。师：这四个图形为什么不是梯形？生：因为（1）（2）都是有两组对边平行，（3）中没有对边平行。师：那梯形到底是怎样的图形？生：梯形是只有一组对边平行的四边形。师：我觉得他有一个词加得非常好，你们认为是哪两个字？为什么要加这两个字？生：是“只有”两个字。如果不加这两个字，我们只知道一组对边平行的四边形，另一组对边是不是平行就不知道了。师：你们很会思考，那你们能不能在（1）（2）（3）这些图形上各剪一刀，剪出梯形来呢？学生展示作品（虚线就是剪刀剪的位置） 师：出示下图，如果沿着虚线剪一刀，能剪出梯形来吗？生：不能。师：也就是说这一刀不能随便剪，应该怎么剪？生：长方形和平行四边形要破坏一组平行线，三角形要创造一组平行线。师：为什么要这样剪呢？生：因为梯形只有一组对边平行，长方形和平行四边形都是有两组对边平行，就要破坏其中一组，三角形没有一组对边平行，就要创造一组。师：那你现在认为梯形是怎样的图形？生：梯形是只有一组对边平行的四边形。当笔者在杂志上看到这个案例的时候，不禁为它叫好。这真是一堂新课程理念下的好概念课。该教师让学生经历了梯形概念的形成过程：先让学生画、看、说梯形，丰富了感性认识，也初步建立了梯形完整的表象；再让学生从众多图形中选出哪些不是梯形，在观察、对比、交流中基本揭示了梯形的本质属性；然后让学生在长方形、平行四边形、三角形中各剪一刀剪出梯形来，学生通过破坏和创造使这三种图形都变成梯形，梯形的本质属性也就完全凸现。教师重视了概念形成的过程，也不忘强调结果：梯形是只有一组对边平行的四边形。也正因为如此，所有学生都认为“只有“两个字非常重要。结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果说结论是数学课程的“肉体”，那么过程就是数学课程的“灵魂”。学生学习数学概念的重要目的之一就是理解和掌握具有统一性的正确结论，重过程的目的也是为了获得更多的结果。结果与过程有机结合才能体现数学的整体内涵和思想。数学教学只有结果与过程并重，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的学科知识结构。（四）还概念课一份安静，让学生的思维更深刻教学片段：圆的认识师：学数学是需要联系的，你能举例说说生活中运用圆的事物和事例吗？你能运用今天的数学知识去解释一下吗？生1：车轮是圆形的。因为圆的半径相等，车子行驶时不会颠簸。生2：中国人吃饭喜欢用大圆桌，圆的半径相等，夹菜公平。生3：篝火晚会人们都自觉围成圆形，因为圆的半径相等，受热程度相等。师：那给你一张圆形纸片，它的圆心怎么找？正方形的中心点怎么找？黑板上圆的圆心又怎么找？学生讨论得出结论。师：最后请同学们看书，完成课后的作业，有困难的同学可以举手，老师会来帮助你的。笔者以为，这样的概念巩固让学生的思维更深刻，教师先让学生说说生活中运用圆的事物和事例，通过寻找生活原型建立起数学与生活的联系，帮助学生解决认识的具体性、形象性与数学概念的抽象性、逻辑性之间的矛盾；再让学生找圆心、正方形的中心点、黑板上圆的圆心，使概念在运用中得到巩固，在巩固中又进一步加深对概念的理解。更大胆的是老师敢在公开课的时候安排几分钟让学生静静地做作业，整理自己的思维。因为静静的思考整理更是一种激烈的思维过程，它内涵丰富多彩，能逐步提高学生的数学思维水平。足以让每一个孩子收获甚丰。静静的思考是在耕耘，耕耘之后必定是丰收的喜悦。学习数学需要安静的与世无争的心境