人教版八年级下册数学18.2.3正方形

18 2 3正方形 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 创设情景 问题 从这个图形中你想到了什么 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B 情景二 新知探究 A B 情景二 新知探究 A B 情景二 新知探究 A B 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D A B 邻边相等的矩形 想一想 正方形是怎样的矩形 矩形 正方形 新知探究 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想 正方形是怎样的菱形 新知探究 有一个角是直角 有一组邻边相等 回忆 如何给正方形下定义 给正方形下个定义 的平行四边形是正方形 的菱形是正方形 的矩形是正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形的定义 平行四边形 矩形 菱形 正方形 角 四个角都是直角 图形的对称性 既是轴对称图形 又是中心对称图形 正方形的性质 正方形的性质 回顾平行四边形 矩形 菱形的性质 完成表格前三列 对边平行且相等 四条边相等 对边平行且四条边相等 对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 图形 性质 分类 正方形 类比归纳 已知 如图正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO ADO 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 典例解析 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 OA OM OB ON OM ON OMN 1 3 ONM 45 又 MN AB 1 2 3 45 OA OBAB BC 四边形ABCD是正方形 即 AM BN ABM BCN BM CN 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 快速反应 判断题 6 正方形一定是矩形 7 正方形一定是菱形 8 菱形一定是正方形 9 矩形一定是正方形 10 正方形 矩形 菱形都是平行四边形 12 正方形是轴对称图形 一共有2条对称轴 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角互补 D 对角线相等 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D 选择题 1 如图 正方形ABCD的周长为15cm 则矩形EFCG的周长为cm 7 5 练一练 2 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 2则AC 正方形的面积S 练一练 2 2 4 6 36 3 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6面积S 则边长AB 4 如图 在正方形ABCD中 点E在对角线AC上 那么 BE和DE相等吗 为什么 解 BE DE 因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴 而点E在对称轴上 点B为点D关于AC的对称点 所以BE DE 5 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 CMD ADF 5 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 DM DF Rt CDM Rt ADF AAS 又 CD AD ADF MDC Rt 1 2 CMD AME ADC AEM 90 AD CD CE AF四边形ABCD是正方形 MFD 45 6 如图 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 7 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA ABG