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分式的混合运算 一 提出问题 请问下面的运算过程对吗 二 研究解决 这是一道关于分式乘除的题目 运算时应注意 显然此题在运算顺序上出现了错误 除没有转化为乘之前是不能运用结合律的 这一点大家要牢记呦 按照运算法则运算 乘除运算属于同级运算 应按照先出现的先算的原则 不能交换运算顺序 当除写成乘的形式时 灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 结果必须写成整式或最简分式的形式 正确的解法 除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 三 知识要点与例题解析 分式的乘方 把分子 分母各自乘方 即其中b 0 a b可以代表数 也可以代表代数式 整数指数幂的运算性质 若m n为整数 且a 0 b 0 则有 2 3 例1 1 解 1 原式 4 4 2 2 3 3 2 a bc ab c c b a 分子 分母分别乘方 例1 1 2 把负整数指数写成正整数指数的形式 积的乘方 3 同底数幂相乘 底数不变指数相加 结果化为只含有正整数指数的形式 分式的混合运算 关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序 正确的使用运算律 尽量简化运算过程 结果必须化为最简 混合运算的特点 是整式运算 因式分解 分式运算的综合运用 综合性强 是本章学习的重点和难点 例2 计算 1 2 3 4 1 解法一 1 解法二 2 解 3 解 4 解 仔细观察题目的结构特点 灵活运用运算律 适当运用计算技巧 可简化运算 提高速度 优化解题 例2 计算 1 分析与解 原式 巧用分配律 2 分析与解 原式 巧用分配律 3 把和看成整体 题目的实质是平方差公式的应用 换元可以使复杂问题的形式简化 分析与解 原式 巧用公式 繁分式的化简 1 把繁分式些成分子除以分母的形式 利用除法法则化简 2 利用分式的基本性质化简 例4 解法1 原式 解法2 原式 四 拓展思维 你能
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