椅子能在不平的地面上放稳吗(1).doc_第1页
椅子能在不平的地面上放稳吗(1).doc_第2页
椅子能在不平的地面上放稳吗(1).doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

椅子能在不平的地面上放稳吗？把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。一、 模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：1、 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形。2、 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。3、 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 B C A x 图1 正方形椅脚 D二、模型建立中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论。首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量来表示椅子的位置。其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为，B、D两脚与地面距离之和为，显然、，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知、至少有一个为0。当时，不妨设，这样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题：命题 已知、是的连续函数，对任意，*=0，且，则存在，使。 三、模型求解将椅子旋转，对角线AC和BD互换，由可知。令，则，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在使，由，所以。四、模型的进一步讨论.考虑椅子四脚呈长方形的情形设A、B两脚与地面之和为，C、D两脚与地面距离之和为，为AC连线与x轴正向的夹角（如图2所示）。显然、，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知、至少有一个为0。当时，不妨设，这样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题：命题 已知、是的连续函数，对任意，*=0，且，则存在，使。 图2 长方形椅脚将椅子绕对称中心旋转度，长方形ABCD变成了CDAB（如图2），即AB与CD互换，由可知。令，则，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在使，即，由，所以。.考虑椅子四脚呈不规则四边形（即任意四边形）的情形在椅子四脚连线所构成的四边形ABCD的内部任取一点O，作为坐标原点，建立直角坐标系，记AO与x轴正向夹角为，记A、B两脚与地面距离之和为，C、D两脚与地面距离之和为，根据假设3不妨设当时，将椅子逆时针旋转一定角度，使A、B两脚与地面之和为0，此时，AO与x轴正向的夹角变为，由假设3（任意时刻椅子至少有3只脚着地）易知当，令，则，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在,使，即，由，所以。图3 不规则四边形五、评 注 模型巧妙在于用已元变量表示椅子的位置，用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离。利用正方形的中心
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论