同步发电机的基本方程

电力系统电磁暂态分析 SDUST 绪论 电力系统稳态分析 电力系统暂态分析 电磁暂态 故障分析 机电暂态 稳定分析 课程内容 绪论 电力系统稳态分析 能够用相量分析需满足的条件 节点电压幅值 频率 相位不随时间变化 线路电流幅值 频率 相位不随时间变化 电力系统的基本概念电网元件的参数及等值电路电力系统潮流计算有功功率与频率调整无功功率与电压调整 绪论 电力系统电磁暂态分析 电力系统的暂态 从一种稳定运行状态向另一种稳定运行状态的过渡过程 电力系统受到干扰后即进入暂态过程 各电气量会发生变化 严格意义上不能用相量分析 同步发电机的基本方程电力系统三相短路的分析计算对称分量法不对称故障分析与计算 绪论 暂态过程的分类 波过程 与运行操作 如开关动作 及雷击时的过电压有关 涉及电流 电压波的传播 过程最短暂 us ms级 高电压工程 绝缘子设计 放电研究 绪论 电磁暂态过程 与短路 断线等故障有关 涉及工频电流 电压幅值随时间的变化 持续时间较波过程长 ms s 故障分析 绪论 机电暂态过程 与系统振荡 稳定性破坏 异步运行等有关 涉及发电机组功率角 转速 系统频率 电压等随时间的变化 过程持续时间较长 s m 稳定分析 起振 拉入同步 绪论 短路 是指一切不正常的相与相之间或者相与地 对于中性点接地的系统 发生通路的情况 西北电网330KV短路试验 绪论 短路的原因元件损坏 绝缘受到污染或自然老化自然原因 风 雨 雪 雷 电 鸟 兽 虫害 人为原因 运行人员误操作 未拆地线合闸 带负荷拉隔离刀闸等 工程施工 战争 纽约停电前后的对比 布什发表讲话一脸无奈 除了车灯在闪耀外 整个纽约市几乎笼罩在黑暗之中 短路的后果产生大电流 上万甚至十几万安培 发热 I2R 电磁力 F BIL 损坏设备造成低电压 电器设备无法正常工作 医院 矿山引起危险 当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时 并列运行的发电机可能失去同步 破坏系统运行的稳定性 造成大面积停电 这是短路最严重的后果 发生不对称短路时 三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势 影响通讯 绪论 8 14后果 损失负荷6180万千瓦 5000万居民失去电力供应 美国切机20多台 含9台核电机组 美加共计切机百余台 估计损失 100亿美元 事故统计 绪论 短路的类型三相短路 symmetricalthree phasefault 两相短路 line to linefault 绪论 两相短路接地 doubleline to groundfault 单相短路 singleline to groundfault 绪论 各种短路故障发生的概率 绪论 三相故障发生的概率小 但是最为严重 对系统的安全稳定运行影响最大 运行经验表明 架空输电线是电力系统中比较薄弱的环节 发生短路的几率最高 f 3 5 f 2 4 f 1 1 8 f 1 83 绪论 短路电流计算的意义 是电气设备选择的依据 是网络结构规划 设计的依据 2015年 上海部分500kv母线处短路电流将超过60kA 没有500kV断路器可以切断如此大的短路电流 如果短路电流太大 断路器不能切除短路 可能引起大的事故 是电力系统保护配置的依据 绪论 与其它课程的关系电路原理电机学电力系统稳态分析课程特点需具备扎实的基础知识计算较多 作业重要学好本课程的意义专业骨干课程电气工程人员必备 设计 设计部门 保护整定计算 调度 保护 事故分析 运行 绪论 考核方式卷面成绩 70 平时成绩 30 考勤 作业 实验教材何仰赞 温增银 电力系统分析 上册 第三版参考书 李光琦 电力系统暂态分析刘万顺 电力系统故障分析 第三章同步发电机的基本方程 SDUST 同步发电机的重要性 我国电能90 以上来自同步发电机 在今后50年 主要的电能仍将来源于同步发电机 如三峡寿命至少50年电力系统最复杂的元件之一 电磁暂态过程左右了电力系统的电磁暂态过程 同步发电机建模方法非常重要电力工程的大师都必须在电机理论方面有很深的造诣 高景德 1922 1996 电机过渡过程专家 章名涛 1907 1985 第3 1节基本前提 SDUST 3 1基本前提 一 同步发电机的结构 有阻尼绕组的凸极式同步发电机定子方面 静止的三相绕组a b c 转子方面 与转子一起旋转的一个励磁绕组f 纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q 隐极式同步发电机 没有两个阻尼绕组 3 1基本前提 3 1基本前提 实际电机的定子 理想同步发电机的概念 1 定子a b c三相绕组在空间互差120 是完全对称而又相同的三个绕组 2 电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称 3 定子 转子铁心同轴且表面光滑 忽略定 转子上的齿槽 忽略齿谐波 4 定子绕组沿定子作均匀分布 这样可使定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势 定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布 5 磁路是线性的 无饱和 无磁滞和涡流损耗 忽略集肤效应 3 1基本前提 理想电机假设的精度问题 理想电机 模型对电力系统的暂态与动态分析已经足够精确 能满足电力系统分析的需要 只有当涉及到发电机内部的过程 如定转子绕组匝间短路的分析 需要采用时变电磁场的分析方法 3 1基本前提 同步发电机各绕组轴线正方向示意图 转向 设转子逆时针旋转为旋转正方向 dq轴 d轴沿转子旋转方向领先q轴90度电角度磁链 各绕组磁链正方向与各绕组轴线正方向一致 电流 各绕组产生正向磁链的电流为电流正方向 3 1基本前提 二 假定正向的选取 各回路电压电流关系 3 1基本前提 第3 2节同步发电机的原始方程 SDUST 记 定子绕组电势方程 3 2同步发电机的原始方程 一 电势方程和磁链方程 记 转子绕组电势方程 3 2同步发电机的原始方程 电势方程矩阵形式 3 2同步发电机的原始方程 3 2同步发电机的原始方程 分块形式 磁链方程 3 2同步发电机的原始方程 定子绕组的磁链 a相 其它绕组类似 磁链方程 3 2同步发电机的原始方程 根据假设 磁路是线性的 因此有 上述方程组共12个方程 其中有18个运行变量 电压 电流 磁链 一般电压作为已知量 另外12个未知量可通过方程组解出 3 2同步发电机的原始方程 同步电机方程能否求解 同步电机原始方程 1 定子各相绕组的自感系数 以a相为例 3 2同步发电机的原始方程 二 电感系数 意义 转子拖至同步速 a相绕组中流过单位电流 其它绕组开路 在a相绕组产生的磁链 注意 绕组的自感与绕组本身的几何形状及周围磁路的情况有关 0时 气隙最小 磁导最大 自感也最大 90时 气隙最大 磁导最小 自感也最小 3 2同步发电机的原始方程 转子在不同位置时a相自感系数 d轴领先a轴的电角度 3 2同步发电机的原始方程 180时 气隙最小 磁导最大 自感也最大 270时 气隙最大 磁导最小 自感也最小 自感Laa的变化规律 由此可见 a相自感系数是 角的周期函数 其变化周期为 且为偶函数 3 2同步发电机的原始方程 周期性偶函数在分解为富氏级数时只含余弦项 而当函数变化周期为 时 只有偶次项 于是 3 2同步发电机的原始方程 略去4次及以上项 得 同理可得 以a相与b相之间的互感系数Lab为例 2 定子绕组间的互感 3 2同步发电机的原始方程 意义 a相绕组中流过单位电流 其它绕组开路 在b相绕组产生的磁链 注意 绕组间的互感与各绕组本身的几何形状及周围磁路的情况有关 3 2同步发电机的原始方程 转子在不同位置时互感系数Lab 30时 气隙最小 磁导最大 互感也最大 60时 气隙最大 磁导最小 互感也最小 3 2同步发电机的原始方程 150时 气隙最小 磁导最大 互感也最大 240时 气隙最大 磁导最小 互感也最小 3 2同步发电机的原始方程 因为ab两绕组在空间相差120 a相的正磁通交链到b相绕组总是负磁通 即定子绕组间的互感系数恒为负值 3 2同步发电机的原始方程 如在滞后a相轴线30设一轴线 则当d轴超前或滞后这轴线相等角度时 ab相绕组互感路径上的磁导相同 也就是说Lba是 30的偶函数 互感Lab的变化规律 由此可见 定子互感系数也是 角的周期函数 其周期为 3 2同步发电机的原始方程 定子是圆形对称的 因此无论转子转到什么位置 所看到的定子都是一样的 转子转到任何角度 转子d轴 q轴对应的磁路均不变化 转子各绕组的自感系数Lff LDD和LQQ都是常数 分别改记为Lf LD和LQ 3 转子绕组的自感和互感系数 3 2同步发电机的原始方程 转子各绕组间的互感系数亦应为常数 两个纵轴绕组 励磁绕组f和阻尼绕组D 之间的互感系数LfD LDf 常数 由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直 它们之间的互感系数为零 即LfQ LQf LDQ LQD 0 3 2同步发电机的原始方程 4 定子绕组和转子绕组间的互感系数 以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例 3 2同步发电机的原始方程 0时 转子d轴与a相绕组轴线重合 互感有正的最大值 90时 两绕组轴线互相垂直 它们之间的互感为零 3 2同步发电机的原始方程 180时 两绕组轴线反向 互感系数有负的最大值 270时 两绕组轴线互相垂直 它们之间的互感为零 互感Laf的变化规律 由此可见 定子绕组和转子绕组间的互感系数是 角的周期函数 其周期为2 3 2同步发电机的原始方程 转子绕组相对于定子绕组旋转 转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同 造成定 转子绕组间互感 定子自 互感周期性变化 仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数 电压 磁链原始方程为变系数微分方程 很难求得解析解 3 2同步发电机的原始方程 结论 第3 3节d q 0坐标系的同步发电机方程 SDUST 1 派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是 1 转子的旋转使定 转子绕组间产生相对运动 致使定 转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化 2 转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的 转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化 同步电机稳态对称运行时 电枢磁势幅值不变 转速恒定 对于转子相对静止 它可以用一个以同步转速旋转的矢量来表示 如果定子电流用一个同步旋转的通用相量表示 那么 相量与相量在任何时刻都同相位 而且在数值上成比例 如图3 11所示 图3 11通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系 由两种不同的投影可得他们之间的关系 通过这种变换 将三相电流ia ib ic变换成了等效的两相电流id和iq 可以设想 这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流 这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a b c三相绕组那样在空间静止不动 而是随着转子一起旋转 等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止 它所遇到的磁路磁阻恒定不变 相应的电感系数也就变为常数了 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时 由式 3 27 确定的id和iq都是常数 即 等效的dd qq绕组的电流是直流 如果定绕组中存在三相不对称的电流 只要是一个平衡的三相系统 即满足ia ib ic 0仍然可以用一个通用相量来代表三相电流 不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的 因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的 当定子三相电流构成不平衡系统时 三相电流是三个独立的变量 仅用两个新变量 d轴分量和q轴分量 不足以代表原来的三个变量 为此 需要增选第三个新变量i0 其值为 i0为定子电流的零轴分量 从而构成了一个从a b c坐标系统到d q 0坐标系统的变换 可写成矩阵形式 idq0 Piabc 由此可见 当三相电流不平衡时 每相电流中都含有相同的零轴分量i0 由于定子三相绕组完全对称 在空间互相位移120 电角度 三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零 故不产生与转子绕组相交链的磁通 它只产生与定子绕组交链的磁通 其值与转子的位置无关 上述变换称为派克 Park 变换 例3 1 d q 0系统的电势方程 左乘P 由于 dq0 P abc 所以 于是得到d q 0轴分量表示的电势方程式 3 d q 0系统的磁链方程和电感系数 左乘以P 经过运算可得 用标幺值表示时同步发电机的基本方程 4 功率公式 1 转子转速不变并等于额定转速 2 电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通 而不存在只同两个绕组交链的漏磁通 三 同步发电机稳态运行的电势方程 1 基本方程的实用化 3 略去定子电势方程中的变压器电势 即认为 这条假设适用于不计定子回路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另行考虑的场合 4 定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及 而在其它计算中则略去不计 在 1 2 两项假设条件的基础上 可将基本方程改写如下 转P83 和Eq分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链 即空载磁链 和相应的感应电势 Eq即通常所指的空载电势 稳态时 等效阻尼绕组中电流为零 励磁电流是常数 略去定子电阻R 定子电势方程将为 2 稳态运行的电势方程 相量图和等值电路 式中 相量形式 选q轴作为虚轴 比q轴落后90 的方向为实轴 则有 相应的交流