第01讲任意角的三角函数

高中数学第一轮复习学案 三 角 函 数第01讲 任意角的三角函数（一）基础知识梳理：1任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法；2终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合|=_.3. 弧度制：长度等于_长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o=_rad; rad=_; 1o=_rad; 1rad=_.4. 扇形的弧长公式：L=_ ; 扇形的面积公式：S=_=_5单位圆：在直角坐标系中，以_为圆心,以_为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角的弧度数的绝对值，等于圆心角所对的_.6.三角函数的定义: 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 角的正弦sin=_, 角的余弦cos=_, 角的正tan=_. 由此，得出单位圆中的三角函数线的定义及其画法。一般定义：设是一个任意角，点P(x,y)是角终边上的任意一点，|OP|=r（r0），则的正弦sin=_, 的余弦cos=_, 的正tan=_. 7.三角函数值的符号：按象限记忆(口诀)：_,_,_,_.按函数记忆(口诀)：_,_,_。8.特殊角的三角函数值：（1）0o,90o,180o,270o,360o的三角函数值结合三角函数的定义来记忆。（2）30o,45o,60o的三角函数值利用三角尺结合锐角三角函数的定义来记忆。9同角三角函数的基本关系式： =_，=_.10. 诱导公式：会用的三角函数表示2k, ,的正弦、余弦、正切. 记忆口诀：_ ,_（二）典型例题分析：例1（2007北京文、理) 已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角例2（2005湖南文）tan600的值是（ ） ABCD 例3. （2006上海理）如果，且是第四象限的角，那么 例4已知 ,则=_, =_.（三）基础训练：1. 下列命题正确的是 （ ） A、终边相同的角相等 B、第一象限角都是锐角 C、小于900的角不一定都是锐角 D、第二象限角比第一象限角大2. 若是第四象限的角，则是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角3. 的值是 （ ）(A)(B)(C)(D)4化简的结果为（ ）A B C D5. (2008全国卷文)若且是，则是（ ） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角6.（2007全国理）a是第四象限角，（ ）（A）（B）（C）（D）7.(2008陕西文) 等于（ ）ABCD8.（2007浙江文）已知，且，则tan（ ）(A) (B) (C) (D) 9.若扇形OAB的面积是1,它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是_.10. 已知角的终边经过点P(-2, 4) ，则sin=_ , cos=_ , tan=_. 11. 已知则=_12.已知 ，且 ，则_.（四）拓展训练：13.（2008浙江理）若则=（ ） （A） （B）2 （C） （D）14.(2006安徽文、理)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( )A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C.是钝角三角形,是锐角三角形 D.是锐角三角形,是钝角三角形第02讲 三角恒等变换（一）基础知识梳理：1.两角和与两角差公式： （1）cos()=_;（2）sin()=_;（3）tan()= _;2. 倍角公式： （1）sin2=_;（2）cos2=_=_=_;（3）tan2=_;3.万能公式：设tan=t,则sin=_， cos=_，tan =_.4. 升幂公式：1+cos2=_, 1-cos2=_；降幂公式： sin2=_， cos2=_；5. 合一变形：asinx+bcosx=_；（二）典型例题分析：例1.(2008山东文、理)已知，则的值是（ ）ABCD例2.(2006重庆理)已知,sin()= sin则cos=_.例3.(2004天津文、理) 已知. (I)求的值； (II)求的值。例4. (2008天津理)已知.()求的值；()求的值.（三）基础训练：1.（2007福建文)sin15cos75+cos15sin105等于（ ）A.0 B. C.D.12.（2007重庆文）下列各式中，值为的是（ ）（A） （B） （C） （D）3. （2006湖北理）若的内角满足，则（ ）A. B C D4（2006全国卷文、 理）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x5、（2005江苏）若，则=（ ）A B C D6（2007江苏）若，.则.7.(2005春招北京文、理)已知,那么的值为_，的值为_.8、（2002春招上海）已知f(x)=则f(cosa)+f(cosa)可化简为 .9.(2006安徽文)已知.()求的值； ()求的值.10(2008江西文) 已知，（1）求的值； （2）求函数的最大值参考答案第01讲 任意角的三角函数（二）典型例题分析：例1. 例2. D 例3. . 例4._7_, _.（三）基础训练：1. C. 2.C. 3. B. 4.B 5. C 6. D. 7. B 8. C.9._2_. 10. , , . 11. 12. .（四）拓展训练： 13. B. 14.D.第02讲 三角恒等变换（二）典型例题分析：例1. C 例2. .例3.（1）解： 由，有, 解得（2）解法一：解法二：由（1），得, , 于是，代入得